适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习考点突破练1三角函数的图象与性质文（附解析）

考点突破练1　三角函数的图象与性质一、选择题1.(2023辽宁名校联考一)已知角α的终边上一点的坐标为sin,cos,则角α的最小正值为(　　)A.B.C.D.2.(2023广东广州一模)已知θ为第一象限角,sinθ-cosθ=,则tan2θ=(　　)A.B.C.-D.-3.已知角α的终边绕原点O逆时针旋转后与角β的终边重合,且cos(α+β)=1,则α的取值可以为(　　)A.B.C.D.4.(2023湖南模拟预测)将函数f(x)=2sinx的图象向左平移φ0<φ<个单位长度,得到函数y=g(x),函数y=g(x)的图象关于直线x=对称,则函数y=g(x)的单调递增区间可能是(　　)A.-B.-C.,πD.,π5.(2023河南焦作模拟)已知函数f(x)=cos2x-,则f(x)在[-2,0]上(　　)A.单调递增B.单调递减C.先单调递增后单调递减D.先单调递减后单调递增 6.已知函数f(x)=sinx+cosx,将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.若x1≠x2,且g(x1)·g(x2)=2,则|x1-x2|的最小值为(　　)A.B.πC.2πD.4π7.(2023陕西榆林二模)已知函数f(x)=2sin2x+在-和上都是单调的,则a的取值范围是(　　)A.-B.-C.D.,π8.已知函数f(x)=2sinωx+(ω>0),若方程|f(x)|=1在区间(0,2π)内恰有5个实根,则ω的取值范围是(　　)A.B.C.1,D.9.(2023山西晋中统考二模)已知函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后对应的函数为g(x),若g(x)在区间-上单调,则φ的最小值为(　　)A.B.C.D.10.将函数f(x)=2sin2x+的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到g(x)的图象,若g(x2)=g(x1)+4,则|x1-x2|的最小值为(　　)A.B. C.πD.11.(2023湖南邵阳二模)已知函数f(x)=若存在实数x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1x2x3x4的取值范围是(　　)A.0,B.(0,100)C.75,D.(75,100)12.已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)内的奇函数f(x)在(-∞,0)内单调递增,且满足f(-1)=-2,则关于x的不等式f(x)<+sinπx的解集为(　　)A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1)D.(-1,0)∪(0,1)13.(2023河南开封名校联考)关于函数f(x)=2sin2x-3sin|x|+1有下述三个结论:①f(x)是偶函数;②f(x)在区间-,0内单调递增;③f(x)在[-π,π]上有4个零点.其中所有正确结论的编号是(　　)A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题14.(2023新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,则ω的取值范围是　　　　　. 15.(2023江西九江二模)函数f(x)=4sinx-|x-1|的所有零点之和为　　　　　.  16.某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24),则实验室这一天的最大温差为　　　　　;若要求实验室温度不低于11℃,则t的取值范围为　　　　　. 17.(2023内蒙古包头一模)记函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的最小正周期为T.若f=,x=为f(x)的极小值点,则ω的最小值为　　　　　. 18.(2022全国乙,理15)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=,x=为f(x)的零点,则ω的最小值为　　　　　. 19.(2023云南昆明一模)已知f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,A,1,B为f(x)的图象上两点,则f(2π)=　　　　　. 考点突破练1　三角函数的图象与性质1.D　解析∵sin=sinπ-=sin>0,cos=cosπ-=-cos<0,则角α为第四象限角,由三角函数的定义cosα==sin=cos=cos,∴α=.故选D.2.D　解析因为θ为第一象限角,sinθ-cosθ=>0,则sinθ>cosθ>0,cos2θ=cos2θ-sin2θ<0,(sinθ-cosθ)2=,即1-sin2θ=,解得sin2θ=,cos2θ=-=-,所以tan2θ==-.故选D. 3.C　解析由题意α++2k1π=β,k1∈Z,所以cos(α+β)=cos2α++2k1π=cos2α+=1,即2α+=2kπ,k∈Z,解得α=kπ-,k∈Z,当k=1时,α=,故选C.4.B　解析由题意g(x)=2sin(x+φ),由y=g(x)的图象关于直线x=对称,得+φ=+mπ(m∈Z),即φ=+mπ(m∈Z),又因为0<φ<,所以φ=,则g(x)=2sinx+,由-+2kπ≤x++2kπ(k∈Z),得-+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z),当k=0时,-≤x≤,当k=1时,≤x≤,故B满足,其他选项均不满足,故选B.5.D　解析令2kπ-π≤2x-≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,令2kπ≤2x-≤2kπ+π,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,则f(x)的单调递增区间为kπ-,kπ+(k∈Z),单调递减区间为kπ+,kπ+(k∈Z),所以f(x)在-2,-上单调递减,在-,0上单调递增,即f(x)在[-2,0]上先单调递减后单调递增.故选D.6.B　解析∵f(x)=sinx+cosx=sinx+,由题意g(x)=sin2x+,∴g(x)的周期为π,且g(x)max=,g(x)min=-,∵g(x1)·g(x2)=2,∴g(x1)=g(x2)=或g(x1)=g(x2)=-,∴|x1-x2|=kπ,k∈N,∴|x1-x2|min=π.7.D　解析当x∈-时,2x+∈-,因为y=sinx在-上单调递增,所以-,解得-<a≤π;当x∈时,2x+∈,因为y=sinx在上单调递减,则,解得≤a<.综上,a的取值范围是,π.故选D.8.D　解析由|f(x)|=2sinωx+=1可得sinωx+=±,若x∈(0,2π),则ωx+∈,2ωπ+,因为原方程在区间(0,2π)内恰有5个实根,所以<2ωπ+,解得<ω≤.9.C　解析∵函数f(x)=sin2x+cos2x=2sin2x+, ∴函数f(x)的图象向左平移φ个单位长度后得到g(x)=2sin2(x+φ)+=2sin2x+2φ+,若-≤x≤,则2φ-≤2x+2φ+≤2φ+,又g(x)在-上单调,由正弦函数的单调性可知,2φ-,2φ+⊆2kπ+,2kπ+(k∈Z),或2φ-,2φ+⊆2kπ-,2kπ+(k∈Z).要使φ最小,则k=0,故有又φ>0,解得≤φ≤.综上,φ的最小值为.故选C.10.A　解析由题意,f(x)伸缩变换后的解析式为g(x)=2sin4x+,由g(x)的最大值为2,最小值为-2,若g(x2)=g(x1)+4,则x2为g(x)的最大值点,x1为g(x)的最小值点,g(x)的周期T=,则|x1-x2|的最小值为,故选A.11.C　解析画出f(x)的图象如图,由题意可知-log5x1=log5x2,则x1x2=1,-cosx3=-cosx4,由图象得x3,x4关于直线x=10对称,所以x3+x4=20,则x1x2x3x4=x3x4,当-cosx3=-cosx4=1时,x3=5,x4=15,此时x3x4=75,当-cosx3=-cosx4=0时,x3=,x4=,此时x3x4=,所以x1x2x3x4=x3x4∈75,,故选C.12.C　解析令g(x)=f(x)-,则g(x)也是(-∞,0)∪(0,+∞)内的奇函数,g(x)在(-∞,0)内单调递增,又∵g(x)为奇函数,∴g(x)在(0,+∞)内也单调递增,∵f(-1)=-2,∴g(-1)=f(-1)+2=0,则g(1)=0,又f>f(1)=2,当x=时,得g=f->f(1)-=2->sinπ·=1,∴当x=时,f(x)<+sinπx不成立,即g<sin不成立,由此可在坐标系中画出g(x)与y=sinπx大致图象如图所示: 由图象可知,当x∈(-∞,-1)∪(0,1)时,g(x)<sinπx,即f(x)<+sinπx.故选C.13.A　解析对于①,因为f(-x)=2sin2(-x)-3sin|-x|+1=2sin2x-3sin|x|+1=f(x),所以f(x)是偶函数,故①正确;对于②,当x∈-,0时,f(x)=2sin2x-3sin|x|+1=2sin2x+3sinx+1=2sinx+2-,令t=sinx,t∈-,0,则y=2t+2-,因为t=sinx在x∈-,0内单调递增,而函数y=2t+2-在-,0内单调递增,所以f(x)在区间-,0内单调递增,故②正确;对于③,当x∈[0,π]时,由f(x)=0,即f(x)=2sin2x-3sinx+1=0,则sinx=1或sinx=,解得x=或x=或x=,由①知f(x)是偶函数,所以f(x)在[-π,π]上有6个零点,③错误.故选A.14.[2,3)　解析由题意可知,要使函数f(x)=cosωx-1在[0,2π]上有且仅有3个零点,即函数y=cosωx的图象在[0,2π]上有且仅有3个最高点,设y=cosωx的最小正周期为T,如图(草图),要满足题意,需要2T≤2π<3T,即<T=≤π,解得2≤ω<3.15.6　解析令f(x)=0,得4sinx=|x-1|,问题等价于函数y=4sinx与y=|x-1|图象的所有交点的横坐标之和,∵两函数的图象都关于直线x=1对称,且有且仅有6个交点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),(x6,y6),∴x1+x2+x3+x4+x5+x6=3×2=6.16.4℃　[10,18]　解析因为f(t)=10-2cost+sint=10-2sint+.又0≤t<24,所以t+,-1≤sint+≤1.于是f(t)在[0,24)内取得最大值12,最小值8,最大温差为4℃.由实验室温度不低于11℃,则10-2sint+≥11,sint+≤-,-+2kπ≤t+≤-+2kπ,k∈Z,即-14+24k≤t≤-6+24k,k∈Z,又0≤t<24,因此t+,即10≤t≤18. 17.14　解析因为f(x)的最小正周期T=,f=sinω·+φ=-sinφ=,又因为|φ|<,所以φ=-,即f(x)=sinωx-.又因为x=为f(x)的极小值点,所以ω·=-+2kπ,k∈Z,解得ω=-2+16k,k∈Z.因为ω>0,所以当k=1时ω的最小值为14.18.3　解析依题意,T=,则f(T)=f=cos(2π+φ)=cosφ=.又0<φ<π,∴φ=.∴f(x)=cosωx+.又x=为f(x)的零点,∴f=cosω+=0,∴ω++kπ,k∈Z,∴ω=3+9k,k∈Z.又ω>0,∴ω的最小值为3.19.-1　解析由题意,得即(k1,k2∈Z),两式相减得ω×=2(k2-k1)π+,当k2-k1=0时,ω=,所以+φ=2k1π+,φ=2k1π-,又因为|φ|<,所以φ=-,则f(x)=2sinx-.f(2π)=2sin=2sin=-1.