安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高三数学上学期期中联考试题（Word版附解析）

合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期中联考高三年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）命题学校：合肥十中一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上.1.设集合，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先将全集用列举法表示出来，然后根据集合的补集、交集运算即可求解.【详解】由题意，又，所以，又，所以.故选：C.2.“”是“”的（）条件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据分式不等式的解法，结合充分不必要条件，可得答案.【详解】由不等式，等价于，解得或，当时，不等式一定成立，反之不一定.故选：B.3.设则（）A.10B.11C.12D.13 【答案】C【解析】【分析】由函数的解析式直接求解即可.【详解】因为.故选：C.4.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用指对幂函数的单调性判断【详解】，排除B,C又故选：A5.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据图象可知为奇函数，即可根据奇偶性排除ABC，即可求解.【详解】由图象可知：为奇函数，且定义域为，对于A,,故为偶函数，不符合要求，舍去， 对于C，,故为偶函数，不符合要求，舍去，对于B，，故不是奇函数，不符合要求，舍去，故选：D6.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再等min甲桶中的水只有升，则的值为（）A.5B.6C.8D.10【答案】D【解析】【分析】根据题意建立方程组，根据指数和对数的运算，可得答案.【详解】由题意可得：，，，；，，，，解得.故选：D.7.定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，不等式可转化为，根据判断的单调性即可求解不等式.【详解】令，则， 所以在R上单调递增.，即，所以.故选：A8.点分别是函数图象上的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】当函数在点处的切线与平行时，最小，根据导数的几何意义求出切点即可.【详解】当函数在点处的切线与平行时，最小.，令得或（舍），所以切点为，所以的最小值为切点到直线的距离，所以的最小值为.故选：D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确答案涂在答题卡上.9.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若则C.“”是“”的必要条件D.若，则【答案】BCD【解析】【分析】根据不等式的性质逐项求解判断；【详解】选项A：当时，不等式不成立，A错；选项B：两边分别同乘则有，故有，选项B正确；选项C:当时，“”不成立，然后，可以解得“”，故“”是“”的必要条件，选项C正确；选项D：则则有，选项D正确；故选；BCD.10.函数在下列哪个区间内有零点（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】先判断函数的单调性，然后根据零点存在性定理直接判断即可.【详解】令，，则，所以当时，，故函数在上单调递减；当时，，故函数在上单调递增； 又，所以，所以内存在零点，故A正确；，所以，所以内不存在零点，故B错误；，所以，所以内不存在零点，故C错误；，所以，所以内存在零点，故D正确.故选：AD11.已知，则下列结论正确的是（）A.的最小值为16B.的最小值为9C.的最大值为2D.的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】由已知结合基本不等式判断A和B；结合不等式性质判断C；结合二次函数的性质判断D.【详解】因为，所以，解得，即，当且仅当即时，的最小值取到16，故A正确；因为，所以，所以，当且仅当即时取到最小值为9，故B正确；由得， 所以，因为，所以，故C错误；，令，所以上式可化为，所以当时，上式取到最小值，所以的最小值为，故D正确.故选：ABD12.已知函数的定义域为为的导函数且，若为偶函数，则下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】先证明为奇函数，再进行合理赋值逐个分析判断.【详解】对于D，为偶函数，则，两边求导可得，则为奇函数，则，令，则，，D对；对于C，令，可得，则，C错；对于B，，可得，可得， 两式相加可得，令，即可得，B对；又，则，，可得，所以是以为周期的函数，所以根据以上性质不能推出，A不一定成立.故选：BD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13.已知幂函数在上单调递减，则______.【答案】2【解析】【分析】先由幂函数的定义，得到，求出，再由题意，根据幂函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为为幂函数，所以或，又在上单调递减，由幂函数性质，可得：，解得：，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由幂函数单调性求参数，熟记幂函数的定义，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型.14.计算__________.【答案】50【解析】【分析】由指数运算和对数的运算性质求解即可.【详解】. 故答案为：5015.设函数，若，则__________.【答案】1【解析】【分析】根据函数求导法则，建立方程，可得答案.【详解】由题意可知，且，则，整理可得，解得.故答案为：.16.已知函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】画出的图象，结合图象及的零点个数，得到的两个不等零点，从而得到不等式组，求出实数的取值范围.【详解】画出的图象如下：因为最多两个零点，即当，或时，有两个不等零点， 要想有六个零点，结合函数图象，要和分别有3个零点，则且，即的两个不等零点，则要满足，解得，故实数的取值范围为故答案为：四､解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.设函数的定义域为集合，函数，的值域为集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合，当时，利用函数的单调性求出集合，再利用并集的定义可求得集合；（2）分析可知，Ü，利用函数的单调性求出集合，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：对于函数，有，得，解得，得，当时，因为函数在上递减，则，即，所以，所以.【小问2详解】解：因为“”是“”的必要不充分条件，则Ü， 函数在上递减，所以，且，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.18.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）求的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设，带入，由对应系数相等即可求出的解析式；（2）对求导，讨论与的大小，即可求出的单调性，比较极值点和的大小即可得出答案.【小问1详解】设则所以，故；【小问2详解】， 令，解得：或，令，解得：，列表如下：-112+0-0+-1单调递增极大值单调递减极小值-1单调递增2所以的值域为19.设函数且为奇函数，且.（1）求，的值；（2），使得不等式成立，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由奇函数可知，解出，由解出；（2）据题意可将问题转化成，利用基本不等式即可求.【小问1详解】是上的奇函数，，即，，经检验符合题意.又，即，解得（舍去），. 故，.【小问2详解】，使得，即，在上单调递增，，使得，即，使得，所以，又因，当且仅当时取“=”，所以.20.如图所示，一座小岛距离海岸线上的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇.一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是（单位：）表示他从小岛到城镇所用的时间，（单位：）表示小船停靠点距点的距离.（1）将表示为的函数，并注明定义域；（2）此人将船停海岸线上何处时，所用时间最少？【答案】（1）（2）此人将船停在点沿海岸正东处，所用时间最少.【解析】【分析】（1）根据题目信息将表示为的函数即可； （2）利用导数求出函数的单调区间即可.【小问1详解】由题意可得：【小问2详解】，由解得上递增，列表如下：0+单调递减最小值单调递增所以此人将船停在点沿海岸正东处，所用时间最少.21.已知（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）设是函数的极值点，证明：.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】(1)求导，求斜率利用点斜式求方程即可：（2）令导函数为0，转化为则，记此方程的实数根为，且利用零点存在定理及单调性得转化为，构造函数求最值即可证明【小问1详解】 当时，，，切点为，所以在处的切线方程为，即【小问2详解】证明：的定义域为，，令，则，记此方程的实数根为，且记，由，则知.当时，；当时，，所以在上递减，在上递增，则是函数唯一的极值点，，其中，所以，记，所以在单调递减，，故22设函数.（1）讨论的单调性；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）. 【解析】【分析】（1）求导，讨论a的正负判断单调性（2）法一：构造新函数，含参讨论求最值求解：法二：分离参数法，求最值求解【小问1详解】.①当时在上单调递增；②当时时，；时，，所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.【小问2详解】（2）方法一：在上恒成立，记，，①当时，即时，在上单调递增，，所以不符合题意；②当时，即恒成立，所以符合题意；③当时，即时，由①知，故只要，所以.综上所述，方法二：在上恒成立， ①当时，；②当时，，记，时，时，，所以在上递减，在上递增，所以③当时，，由②知，在上递减，，且时，，所以综上所述，