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天津市第五中学2023-2024学年高一数学上学期期中试题(Word版附解析)
天津市第五中学2023-2024学年高一数学上学期期中试题(Word版附解析)
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天津五中2023年11月高一年级期中考试数学试卷一.选择题(每题12分,共计36分)1.设集合,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合,然后再求交集.【详解】由,得又所以故选:C【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题.2.已知命题,那么是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可求出.【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以是“”.故选:D.3.设,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B【解析】 【详解】由题意,解不等式,得,根据充分条件、必要条件、充要条件的定义,又,即满足由条件不能推出结论,且结论推出条件,故选B.4.设函数为奇函数,当时,,则=()A.-1B.-2C.1D.2【答案】B【解析】【分析】根据奇函数特征,将2代入时,的解析式,求出,然后即得到.【详解】因为函数为奇函数,所以,又因当时,,所以,所以.故选:B.5.已知集合,集合.若,则实数的取值集合为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据是的子集列方程,由此求得的取值集合.【详解】由于,所以,所以实数m的取值集合为.故选:C6.下列函数是偶函数且在上单调递增的为()A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据奇偶性和单调性逐选项判断即可.【详解】对于A,定义域为,不关于原点对称,所以为非奇非偶函数,故A错误;对于B,定义域为,关于原点对称,,所以为偶函数,又因为,开口向下,对称轴为,所以在上单调递减,故B错误;对于C,,定义域为,关于原点对称,,所以奇函数,故C错误;对于D,定义域为,关于原点对称,,所以为偶函数,又当时,,在上单调递增,故D正确,故选:D.7.若,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用作差法判断A;举反例判断BCD;从而得解.【详解】对于A,因为,所以,则,即,故A正确;对于B,取,满足,但,故B错误;对于C,取,满足,但,故C错误;对于D,取,满足,但,故D错误.故选:A. 8.已知,且,则的最小值为( )A.6B.7C.8D.9【答案】D【解析】【分析】由题意得,化简后利用基本不等式可求出其最小值.【详解】因为,且,所以,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为9,故选:D9.下列四组函数中,表示同一个函数的一组是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】函数的三要素:定义域,对应法则和值域;函数的三要素相同,则为同一个函数,判断函数的三要素即可求解.【详解】对于,和的定义域都是,对应关系也相同,是同一个函数,故选项正确;对于,函数的定义域为,函数的定义域为,定义域不同,不是同一个函数,故选项错误;对于,函数的定义域为,函数的定义域为,定义域不同,不是同一个函数,故选项错误; 对于,函数的定义域为,函数的定义域为,定义域不同,不是同一个函数,故选项错误,故选:.10.已知集合M={x|≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N等于( )A.∅B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≥1或x<0}【答案】C【解析】【分析】首先确定集合M和集合N,然后求解其交集即可.【详解】求解分式不等式≥0可得,求解函数y=3x2+1的值域可得,结合交集的定义可知M∩N={x|x>1}.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法,交集的定义与运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.若关于x的不等式的解集为R,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题可知满足或即可【详解】由题的解集为R,当时,恒成立,满足题意; 当时,则,解得,综上,.故选:B.【点睛】本题考查一元二次不等式的恒成立问题,属于基础题.12.已知函数是定义在区间上的奇函数,且对,当时,总有,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性求解不等式即可.【详解】因为,当时,总有,所以在为增函数,不等式,即又因为函数是定义在区间上的奇函数,所以,所以,所以所以,解得所以不等式的解集为.故选:D. 二.填空题(每题4分,共计32分)13.函数f(x)=定义域为___________.【答案】且【解析】【分析】由分母不能为和根式内部的代数式大于等于联立不等式组,解得即可.【详解】由题意得:,解得,所以定义域为且.故答案为:且【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解,属于基础题.14.已知函数的图象如图所示,则的单调递减区间是_______.【答案】和【解析】【分析】根据函数的图象,观察即可写出单调区间.【详解】根据函数的图象,自左向右看,上升为增函数,下降为减函数,所以函数的单调递减区间为和.【点睛】本题主要考查了利用函数的图象写出单调区间,属于容易题.15.已知函数,则函数的值域为______.【答案】【解析】【分析】分离常数法求函数的值域.【详解】定义域, 因为,所以,即,所以的值域为.故答案为:.16.函数在上的最大值是_________________.【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质求上的最大值即可.【详解】因为,所以对称轴为,开口向上,所以当时,有最大值,最大值为,故答案为:.17.已知,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是___________________.【答案】【解析】【分析】根据充分不必要条件定义转换为集合真包含关系求解即可.【详解】设集合,集合,因为p是q的充分不必要条件,所以Ü,即.所以实数a的取值范围为故答案为:.18.函数在区间上递减,则实数的取值范围是___________. 【答案】【解析】【分析】根据题意分析出二次函数的对称轴,由此可求出实数的取值范围.【详解】因为函数在区间上递减,所以,解得.故答案为:.19.已知,若不等式恒成立,则实数m的最小值为______.【答案】【解析】【分析】利用配凑法与基本不等式求得的最大值,从而得解;【详解】因为,所以,则,所以,当且仅当,即时,等号成立,因为不等式恒成立,所以,则,所以实数m的最小值为.故答案为:.20.已知函数,则当函数值时,__________.【答案】或或.【解析】 【分析】根据分段函数的特征,分,,求,得到的值.【详解】当时,,,所以,当时,,,所以;当时,,,所以,综上,或或.故答案为:或或.三.解答题(共计32分)21.已知集合.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用集合的并集运算即可得解.(2)由题意得,分类讨论和两种情况,结合集合的运算即可得解.【小问1详解】当时,,又,所以.【小问2详解】因为,所以,又,当时,,解得,此时满足;当时,,则,解得; 综上,实数的取值范围.22.已知函数.(1)求;(2)若,求;(3)画出函数的图象.【答案】(1)(2)或(3)图象见解析【解析】【分析】(1)利用的解析式,先求,再求即可得解;(2)分类讨论与,分别列式计算即可得解;(3)分别计算与,再利用一次函数与二次函数的图象性质即可得解.【小问1详解】因为,所以,则.【小问2详解】 当时,由得,解得;当时,由得,解得或(舍去);所以或.【小问3详解】当,即或时,,当,即时,,所以的图象如图,23.已知关于的不等式.(1)若不等式的解集是,(ⅰ)求的值;(ⅱ)求关于的不等式的解集.(2)解关于的不等式.【答案】(1)(ⅰ);(ⅱ)(2)答案见解析【解析】【分析】(1)(ⅰ)利用二次不等式与二次方程根的关系,分类讨论求解即可;(ⅱ)代入,解二次不等式即可得解;(2)分类讨论两根大小关系,从而得解.【小问1详解】 (ⅰ)因为的解集是,所以是方程的两根,而解,得或,当,即时,,不满足题意;当,即时,,满足题意;综上,;(ⅱ)因为,所以可化为,整理得,解得,所以的解集为.【小问2详解】因为的解为或,当,即时,无解;当,即时,的解集为;当,即时,的解集为;综上,当时,的解集为;当时,的解集为;
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高中 - 数学
发布时间:2023-11-23 13:55:02
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文章作者:随遇而安
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