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河南省商丘市商丘名校2023-2024学年高一数学上学期期中联考试题(Word版附解析)

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2023—2024学年上期期中联考高一数学试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.存在量词命题“”的否定是()A.B.C.D.2.已知函数,若,则的值为()A.B.2C.D.或23.已知幂函数的图象不经过坐标原点,则()A.B.3C.1或D.或34.已知,则的最小值是()A.2B.3C.4D.55.设是实数,使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是()A.B.C.D.6.已知函数的定义域为,则函数的定义域是()A.B.C.D.7.若,则下列不等式不一定成立的是()A.B.C.D.8.设函数是上的减函数,则实数的取值范围是() A.B.C.D.二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.)9.设,若,则实数的值可以为()A.B.0C.D.10.已知是定义域为的奇函数,且,若当时,,则下列说法正确的有()A.B.在区间上单调递减C.D.11.设正实数满足,则()A.有最大值B.有最大值C.有最大值D.有最小值12.已知函数.若存在,使得,则下列结论正确的有()A.B.的最大值为9C.的取值范围是D.的取值范围是三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.不等式的解集为______.14.集合中的元素个数为______.15.已知,则的取值范围为______.16.已知函数的定义域为,满足,且当时,.若对任 意,都有,则实数的最小值是______.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知集合.(1)当时,求;(2)若,求实数的范围.18.(本小题满分12分)二次函数满足,且有唯一实数解.(1)求的解析式;(2)若,且,求的最小值.19.(本小题满分12分)已知.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若一个是真命题,一个是假命题,求的取值范围.20.(本小题满分12分)党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”,降低能源消耗,建设资源节约型社会.日常生活中我们使用的LED灯具就具有节能环保的作用,它环保不含永,可回收再利用,功率小,高光效,长寿命,有效降低资源消耗.某企业决定在国家科研部门的支持下进行技术攻关,采取新工艺,助力碳达峰.已知该企业每年需投入4万元更换一套生产设备,该企业的年产量最少为300百件,最多为500百件,年生产成本(元)与年产量(百件)之间的函数关系可近似地表示为,若每年可获得政府补贴元,且该产品政府定价为每百件600元(产品成本包括生产成本和更换设备投入).(1)该企业每年产量为多少百件时,才能使每百件的平均成本最低?(2)若要保证企业不亏本,则需要国家每年至少补贴多少元?21.(本小题满分12分)已知函数.(1)证明:在上是减函数; (2)求不等式的解集.22.(本小题满分12分)对于定义域为的函数,如果存在区间,使得在区间上是单调函数,且函数的值域是,则称区间是函数的一个“保值区间”.(1)判断函数和函数是否存在“保值区间”,如果存在,写出符合条件的一个“保值区间”(直接写出结论,不要求证明);(2)如果是函数的一个“保值区间”,求的最大值.2023—2024学年上期期中联考高一数学参考答案题号123456789101112答案ADABCBDBABDABCBDACD1.A【解析】存在量词命题“”的否定是.2.D【解析】若,则,得,若,则,得或(舍),故选:D.3.A【解析】因为是幂函数,所以,解得或3;又的图象不经过坐标原点,当时,,符合题意,当时,,不符合题意,故.4.B【解析】因为,所以由均值不等式,,当且仅当时,即时,不等式取等号,故的最小值为3.故选:B.5.C【解析】由得,,由题选项应该是的一个真子集,故选:C6.B【解析】由于函数的定义域为,所以,所以函数的定义域为,所以的定义域为. 7.D【解析】由于,则,而,故.即,故A成立;因为,故,故B成立;,故C成立;取,检验可知D不一定成立.8.B【解析】函数在上是减函数,可得:,解得,故实数的取值范围是.9.ABD【解析】由题,得,因为,所以,当时,无解,此时,满足题意;当时,得,所以或,解得或,综上,实数的值可以为.10.ABC【解析】因为函数是定义域为的奇函数,所以,又,所以的图象关于直线对称,所以在区间上单调递增,且关于直线对称,所以在区间上单调递减;,所以4是的一个周期,;,且所以,即对于不成立,故D不正确.故选ABC.11.BD【解析】正实数满足,即有,可得,即有,A错,B正确,由,C 错,由,D正确,综上可得BD均正确.12.ACD【解析】如图所示,,故A正确;,又,所以等号不成立,故B错;由图像可知,,故C正确;,由,故,故.故D正确.13.(写成也得分)【解析】即,整理得:,所以不等式的解集为.14.6【解析】因为,即,所以的可能取值为,分别代入可得,所以集合中共有6个元素.15..【解析】由,可得,又,两式相加,可得,即的取值范围为.16.【解析】当时,,又,故当时,,令,则,同理,当 时,,令,则,整理得函数类似于周期函数,每向右移一个单位,函数最小值变为上一个最小值,要使对任意,都有,只需,令,解得(舍去)或,故的最小值是.17.【参考答案】(1),当时,(2)若,则,,且,实数的范围是.18.【参考答案】(1)设的解析式为.因为..又有唯一实数解,即有唯一实数解所以,所以所以(2)因为关于对称,且,所以又,所以, 当且仅当,即时取等号,即的最小值为9.19.【参考答案】(1)解:由,若为真命题,则,解得,所以的取值范围为;(2)解:若为真命题,则,所以,若一个是真命题,一个是假命题,当是真命题,是假命题时,则,解得,当是假命题,是真命题时,则,解得,综上所述.20.【参考答案】(1)由题意知,平均每百件的成本为;当且仅当,即时等号成立,故该当每年产量为400百件时,才能使每百件的平均成本最低,最低为600元.(2)设该企业每年获利为元,则,如果要保证企业不亏本,则需,即令时单调递减,时单调递增,,所以 故要保证企业不亏本,则需要国家每年至少补贴10000元21.【参考答案】(1)证明:设,且,则,,,即在上是减函数;(2)由,得,所以是奇函数,.又,且在上为减函数,,即,解得或,不等式的解集是.22.【参考答案】(1)在上单调递增,由,得或或,不符合题意,舍去;不存在保值区间;是增函数,存在保值区间.(2)在和上都是增函数,因此保值区间或,由题意所以有两个同号的不等实根,,,解得或, 同号,满足题意,,因为或.所以当,即时..

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-11-23 12:10:07 页数:10
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文章作者:随遇而安

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