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云南省曲靖二中云师高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(Word版附解析)

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曲靖二中云师高级中学高一上学期10月月考试卷数学(全卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷选择题(共80分)一、单选题(共8小题,每题5分)1.设集合,,则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合,再和集合求并集,即可得出结果.【详解】因为,又,所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的并集,熟记概念即可,属于基础题型.2.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据题意,求得不等式解集,结合充分条件、必要条件的判定方法,即可求解.【详解】由不等式,可得或,则“”是“”的充分不必要条件.故选:A.3.已知函数则()A.1B.2C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据的值及函数的解析式,代入计算可得答案. 【详解】由题意得.故选:B.4.如图所示,函数在下列哪个区间上是增函数()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函数图象上升所对区间确定函数单调递增区间即可.【详解】观察函数图象,在、上随x的增大,函数的图象是下降的,在上随x的增大,函数的图象是上升的,因此函数在、上单调递减,在上单调递增,所以函数在上是增函数.故选:C5.下列函数中既是奇函数又是增函数的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶函数的性质,以及函数增减的性质,逐个选项进行判断可得答案.【详解】A选项,为奇函数,且单调递增,故A正确;B选项,是奇函数,在,上递减,故B错误;C选项,偶函数,故C错误;D选项,是奇函数,且单调递减,故D错误,.故洗:A 6.不等式的解集为()A.或B.C.或D.【答案】D【解析】【分析】分式不等式的解法.【详解】由,得,即,即,解得,D正确.故选:D7.已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用抽象函数的定义域的求解方法可得答案.【详解】因为函数的定义域为,所以,所以函数的定义域为,解得,即的定义域为.故选:A8.设函数满足:对任意的都有,则与大小关系是()A.B.CD.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件确定函数的单调性,进而比较函数值大小即可. 【详解】因为,当时;当时;所以函数在实数上单调递增,又,所以.故选:A二、多选题9.下列各组函数表示同一函数的是()A.,B.,C.,D.,【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同,即可结合选项逐一判断.【详解】A、C选项的定义域和对应法则一致,故为同一函数:B选项中函数的定义域为,而的定义域为,故两函数定义域不一致,不是同一函数.D选项中函数的定义域为,而的定义域为,故两函数定义域相同,且对应关系也相同,故是同一函数.故选:ACD10.下列说法正确的有().A.若,则B.若,则C若,则D.若,则【答案】BC【解析】【分析】AD可举出反例,BC可通过不等式基本性质得到求解. 【详解】A选项,当时,满足,故,故A错误;B选项,若,故,不等式两边同乘以,得到,故B正确;C选项,若,不等式两边同减去得:,C正确;D选项,当时,满足,此时,D错误.故选:BC11.一次函数满足:,则的解析式可以是()A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据待定系数法,设出,可得,再根据对应项系数相等即可求出.【详解】设,则,所以,解得或,即或.故选:AD.12.已知集合,集合,若,则a的取值可以是()A.1B.0C.D.【答案】ABD【解析】【分析】化简集合,即可根据,分类讨论求解.【详解】,由于,所以,当时,,当时,则,解得, 当时,则,解得,综上可知:或或故选:ABD第Ⅱ卷非选择题(共70分)三、填空题(共4小题,每题5分)13.命题“,”的否定是________.【答案】,.【解析】【分析】根据全称量词命题的否定直接写出结果即可.【详解】命题“,”是全称量词命题,其否定是存在量词命题,所以命题“,”的否定是:,.故答案为:,.14.已知,求的最大值______.【答案】1【解析】【分析】由求出的范围,可得的范围,从而可得答案.【详解】因为,所以,所以,则,即的最大值为1,故答案为:1.15.已知函数,则______.【答案】【解析】【分析】采用换元法即可求出函数解析式.【详解】令,则,所以,因此, 故答案为:.16.设A,B是非空集合,定义且,已知,,则__________.【答案】【解析】【分析】先化简集合A,再利用集合的定义求解.【详解】解:因为,,所以,,所以或故答案为:四、解答题17.(1)求函数的定义域.(2)求函数,的最值.【答案】(1);(2)最大值为,最小值为【解析】【分析】(1)根据函数定义域的求法求得正确答案.(2)根据二次函数的性质求得正确答案.【详解】(1)依题意,解得且,所以的定义域为.(2)的开口向下,对称轴为,所以的最大值为,最小值为.18.已知函数是定义在R上的偶函数,当时,. (1)求函数的解析式;(2)画出函数的图像;(3)根据图像写出的单调区间和值域.【答案】(1)(2)图像见解析(3)答案见解析【解析】【分析】(1)根据偶函数的性质即可求出;(2)根据解析式即可画出图像;(3)根据图像可得出.【小问1详解】因为是定义在R上的偶函数,当时,,则当时,,则,所以;【小问2详解】画出函数图像如下: 【小问3详解】根据函数图像可得,的单调递减区间为,单调递增区间为,函数的值域为.19.(1)若实数,求的最小值,并求此时的值;(2)若,求的最大值,并求此时的值.【答案】(1)的最小值是3,此时;(2)的最大值是-4,此时.【解析】【分析】(1)根据给定条件进行配凑,再借助均值不等式求解即得;(2)根据给定条件利用均值不等式求出的最小值即可.【详解】(1)因实数,则,当且仅当时取“=”,由且解得:,所以最小值是3,此时;(2)因,则,当且仅当时取“=”,由且解得:, 所以的最大值是-4,此时.20.已知集合.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)利用交集的概念计算即可;(2)利用集合的关系分类讨论求参数即可.【小问1详解】当时,,因此,;【小问2详解】,.当时,,解得,此时成立;当时,则有;综上所述,实数的取值范围是.21.已知数.(1)求函数的定义域(2)求;(3)已知,求的值.【答案】(1)或(2), (3)【解析】【分析】(1)根据函数定义域的求法求得正确答案.(2)根据函数的解析式求得正确答案.(3)根据已知条件解方程来求得.【小问1详解】由解析式知:,可得且,故定义域为或,【小问2详解】,.【小问3详解】由,,所以,显然在定义域内,所以.22.已知函数.(1)判断并用定义法证明函数在上的单调性;(2)当时,恒成立,求的取值范围.【答案】(1)在上单调递减,证明见解析(2)[4,+)【解析】【分析】(1)根据函数单调性的定义即可求解,(2)根据函数单调性求解最值即可求解. 【小问1详解】函数在上单调递减.证明如下:设任意的且,,,所以,,,,在上单调递减.【小问2详解】由(1)可知在上单调递减,所以在[上单调递减,因为恒成立,则的最大值,当时取得最大值即,

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-11-23 10:55:08 页数:12
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文章作者:随遇而安

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