宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三数学（文）上学期第三次月考试题（10月）（Word版附答案）

银川一中2024届高三年级第三次月考文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则=A.（-3，2]B.[-3，2）C.（2，3]D.[2，3）2．已知为虚数单位，且复数满足，则（    ）A．B．C．1D．23．设，则使成立的一个充分不必要条件是A.B.C.D.4．已知点是所在平面内的一点，且，设，则A.B.C.3D.5．执行下图所示的程序框图，若输入N的值为8，则输出S的值为A．0B．C．D．6．有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若，则有实数解”的逆否命题;④“若，则”的逆否命题．其中真命题为A.①②B.②③C.①②③D.①②③④7．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，则B．若，则∥C．若，则D．若，则8．已知函数，结论正确的是A.的最小正周期为B.的图象关于原点对称C.的值域为D.在区间上单调递增9．已知，则A.B.C.D.10．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A．1B．2C．3D．411．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”《增广贤文》是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是1％，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1％，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20％，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是（参考数据：1g2≈0.3010，lg3≈0.4771）A.15天B.17天C.19天D.21天 12．已知，则A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13．已知实数，满足则的最小值是______．14．若命题“”是假命题，则实数的最大值为______．15．已知直线与曲线相切，则_____．16．已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其内切球的表面积之比为.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：(共60分)17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点．(1)求证：平面；(2)若PD=，求异面直线PA与BF所成角的余弦值.18.（本小题满分12分）设为数列的前项和．已知．(1)证明：数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别是，且.(1)判断此形状;(2)点是线段的中点，若，求面积的最大值.20.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是正方形，，是棱上任一点．(1)求证：平面平面；(2)若，求点到平面的距离．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，记在区间上的最大值为，且，求的值.(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。)22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，求的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数.(1)当时，求不等式的解集； 银川一中2024届高三第三次月考数学(文科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCBDACDDACBC二、填空题13．14.15.或16.三、解答题17．【详解】（1）连接，∵是正方形，，分别是棱，的中点，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，平面，∵，直线在平面内，∴平面平面，∵平面，∴平面．（2）异面直线PA与BF所成角的余弦值为.18.【解析】（1）证明：已知①，当时，②，①②得：，即，所以，，当时，则，则，所以，数列是首项为，公比为的等比数列．（2）解：由（1）可知，，则，所以，，所以，，.19.【详解】(1)因为，所以，所以，所以，所以或，即或.所以三角形ABC为等腰三角形或者直角三角形.(2)①当时，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立则的面积为；②当时，则.设，则.在中，由余弦定理可得，则，故的面积，当且仅当时，等号成立.综上，面积的最大值是.故答案为：20.【详解】（1）证明：因为是正方形，且，可得，且，又因为，可得，因为且平面，所以平面，又因为平面，所以，因为，且平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面．（2）解：因为与平面交点为，且，可得点到平面的距离等于到平面的距离，过点作于点，由（1）知平面，且平面，所以，因为且平面，所以平面，即到平面的距离为边的高，设为，过作于，则，所以，所以，即点到平面的距离等于．21.【小问1详解】函数的定义域为，则， 令得：，所以在上单调递增；令得：，所以在上单调递减.【小问2详解】当时，，所以且，所以，令，则在上成立，所以在单调递增，由于，，所以存在，使得，即.在上，恒成立，，在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数在的最大值为，，当且仅当时等号成立，即等号取不到，，又，.22．【答案】(1)，(2)【详解】（1）将直线的参数方程（为参数）化为普通方程，得，因为，所以，所以，即曲线的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入曲线的方程，得，化简得.设，对应的参数分别为，，则，，所以，，可得.23．【答案】(1)【详解】（1）当时，函数，①当时，由得；②当时，由无解；③当时，由得.综上，不等式的解集为.（2）证明：因为，当且仅当时，等号成立，故取到最小值，所以，即.所以，当且仅当时，即，等号成立，即成立.