宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三数学（理）上学期第三次月考试题（10月）（Word版附答案）

银川一中2024届高三年级第三次月考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则A．B．C．D．2．使不等式成立的一个充分不必要条件是A．B．C．D．3．已知复数z满足，则A．B．C．D．4．已知，，，则A．B．C．D．5．为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，那么此人在开车前至少要休息（参考数据：，）A．4.1小时B．4.2小时C．4.3小时D．4.4小时6．已知函数的部分图像如图所示，则解析式为 A．B．C．D．7．函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若关于实数t的不等式恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．8．函数的图象大致为A．  B．  C．  D．  9．化简的值为A．1B．C．D．210．已知数列，中满足，，，若前项之和为，则满足不等式的最小整数是A．8B．9C．11D．1011．已知在中，角的对边分别为，，点Q在边BC上，且满足（），，则的最小值是A．32B．64C．100D．12012．设函数，若关于的不等式有解，则实数的值为 A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)13．由曲线所围成图形的面积S=．14．已知，若，则．15．等差数列中，公差，而且是等比数列的连续项，则时．16．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为．三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：(共60分)17．（本小题满分12分）设为数列的前项和．已知．(1)证明：数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且.(1)求；(2)若为的中点，，求的周长.19．（本小题满分12分）在中，角A，B，C成等差数列，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．(1)若，判断的形状；(2)若不是钝角三角形，求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，且，若恒成立，求实数λ的取值范围．21（本小题满分12分）已知函数(1)若，讨论的单调性.(2)当时，都有成立，求整数的最大值.(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。)22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，求的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，，的最小值为，且，求证：. 银川一中2024届高三第三次月考数学(理科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADDDBCADADCC二、填空题13．14．15．16．三、解答题17.【解析】（1）证明：已知①，当时，②，①②得：，即，所以，，当时，则，则，所以，数列是首项为，公比为的等比数列．（2）解：由（1）可知，，则，所以，，所以，，18．【详解】（1）由正弦定理得，，化简得，又，所以，所以，即，又，所以.所以，故；（2）由（1）知，，由余弦定理得①，又，在中，由余弦定理得②，在中，由余弦定理得③，②+③得④，由①④得，所以，所以，故的周长为.19．【答案】(1)为直角三角形.(2)【详解】（1）因为角A，B，C成等差数列，又，，即，，由余弦定理得：，由正弦定理得：，即，，即又，所以为直角三角形.（2），则由不是钝角三角形，知，由正弦定理知当时，，当时，，，，，，综上可知，的取值范围时20．【答案】(1)(2)．【详解】（1）由题意知，当时，，所以，当时，，，因为，所以，即． 因为数列为正项数列，所以，即，所以数列为公差为2的等差数列，所以．（2）因为，所以．．．①．．．②①－②得，，所以，所以可化简为．因为恒成立，所以．因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以当，即时，；当，即时，，又,所以，故，所以实数λ的取值范围为.21．【详解】（1），定义域为R，且，当时，恒成立，故在R上单调递增，当时，令得，，此时单调递增，令得，，此时单调递减，综上：当时，在R上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）由题意得，在上恒成立，因为，所以，故，令，，只需，，令，，则在上恒成立，故在上单调递增，又，故存在，使得，即，当时，，，单调递减，当时，，，单调递增，故在处取得极小值，也是最小值，，所以，故整数的最大值为1.22．【答案】(1)，(2)【详解】（1）将直线的参数方程（为参数）化为普通方程，得，因为，所以，所以，即曲线的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入曲线的方程，得，化简得.设，对应的参数分别为，，则，，所以，，可得.23．【答案】(1)【详解】（1）当时，函数，①当时，由得；②当时，由无解；③当时，由得.综上，不等式的解集为.（2）证明：因为， 当且仅当时，等号成立，故取到最小值，所以，即.所以，