2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第03讲不等关系与一元二次不等式（达标检测）（Word版附解析）

《不等关系与一元二次不等式》达标检测[A组]—应知应会1．（2020•重庆模拟）一元二次不等式的解集为　　A．B．或C．D．或【分析】根据不等式对应方程的解，写出不等式的解集．【解答】解：不等式对应方程的解为和，所以不等式的解集为，．故选：．2．（2020•绵阳模拟）若，则下列结论不正确的是　　A．B．C．D．【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法即可得出．【解答】解：，，，由函数在上单调递增，可得：．设，时，与矛盾．因此只有错误．故选：．3．（2019秋•菏泽期末）不等式的解集为或，则实数的值为　　A．2B．C．1D．3【分析】利用一元二次不等式与对应方程的关系，即可求出的值．【解答】解：不等式的解集为或，所以方程的实数解1和2，由根与系数的关系知，．故选：．4．（2019秋•临渭区期末）若不等式的解集为，则实数的取值范围是　　A．B．，C．D． 【分析】根据一元二次不等式的解集为，△，列不等式求出的取值范围．【解答】解：不等式的解集为，△，解得，实数的取值范围是．故选：．5．（2020•乃东区校级一模）关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是　　A．，，B．C．D．，，【分析】利用一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：关于的不等式的解集是，．关于的不等式可化为，或．关于的不等式的解集是或．故选：．6．（2019秋•界首市期末）若关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围为　　A．，B．C．，D．【分析】不等式可化为，讨论和时，求出不等式的解集，从而求得的取值范围．【解答】解：原不等式可化为，若，则不等式的解是，不等式的解集中不可能有4个正整数，所以；所以不等式的解是；所以不等式的解集中4个正整数分别是3，4，5，6；则的取值范围是，．故选：． 7．（2019春•黑龙江期中）若关于的不等式在区间，上有解，则实数的取值范围为　　A．B．C．D．【分析】关于的不等式在区间，上有解，等价于或，求出的取值范围即可．【解答】解：关于的不等式在区间，上有解，所以或，解答或，所以实数的取值范围是．故选：．8．（2020•乃东区校级一模）若不等式对一切，成立，则的最小值为　　A．B．0C．D．【分析】不等式对一切，成立，，．令，，．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：不等式对一切，成立，，．令，，．，函数在，上单调递增，当时，函数取得最大值，．的最小值为．故选：．9．（多选）（2019秋•肥城市校级月考）给出四个选项能推出的有　　A．B．C．D．【分析】利用不等式的性质，代入验证即可． 【解答】解：，，，，成立，，，成立．，，，不成立，．，，成立故选：．10．（多选）（2019秋•淄博期末）关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的取值可以是　　A．6B．7C．8D．9【分析】设，画出函数图象，利用数形结合的方法得出关于的不等式组，从而求出的值．【解答】解：设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示；若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得，又，所以，7，8．故选：．11．（多选）（2019秋•南通期末）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式 的解集可能为　　A．B．C．D．，，【分析】根据函数的图象和性质，对进行讨论，解不等式即可．【解答】解：对于，当时，开口向上，与轴的交点为，，故不等式的解集为，，，；当时，开口向下，若，不等式解集为；若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，综上，都成立，故选：．12．（2019秋•开封期末）不等式的解集为　　．【分析】不等式化为，求出解集即可．【解答】解：不等式可化为，即，解得或，所以不等式的解集为，，．故答案为：，，．13．（2019秋•南开区期末）设，使不等式成立的的取值范围为　　．【分析】化简，利用因式分解法求不等式的解集．【解答】解：可化为，即，故不等式的解集为，故答案为：14．（2019秋•中山市校级月考）如果，给出下列不等式：①；②；③；④ ；⑤；⑥．其中一定成立的不等式的序号是　　．【分析】①不一定成立，例如取，；②利用函数在上单调递增，即可判断出正误；③不一定成立，例如，；④不一定成立，例如取时；⑤不一定成立，例如取，；⑥化为：，配方变为，进而判断出正误．【解答】解：①，不一定成立，例如取，；②利用函数在上单调递增，可知：，正确；③，不一定成立，例如，；④，不一定成立，例如取时；⑤，不一定成立，例如取，；⑥化为：，，时，，左边恒大于0，成立．其中一定成立的不等式的序号是②⑥．故答案为：②⑥15．（2020•连云港模拟）若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是　　．【分析】分别讨论和，利用不等式的解集不是空集，解出的取值范围．【解答】解：若，则原不等式等价为，此时不等式的解集为空集．所以不成立，即．若，要使不等式的解集不是空集，则①时，有△，解得．②若，则满足条件．综上满足条件的的取值范围是，，． 故答案为：，，．16．（2019秋•琼山区校级月考）当时，不等式恒成立，则的取值范围是　　．【分析】不等式恒成立等价于恒成立，设，，求出的最大值即可．【解答】解：时，不等式恒成立，等价于恒成立；设，其中；则，当且仅当时取“”．的最大值为；的取值范围是．故答案为：，．17．（2019春•赤峰期末）若存在实数，，使不等式成立，则的取值范围是　　．【分析】存在实数，，使成立，等价于，，；利用配方法求出二次函数的最小值，即可得出结论．【解答】解：存在实数，，使不等式成立，等价于，，；令函数的图象开口向上，对称轴为直线；，，时，（2），的取值范围是．故答案为：．18．（2019秋•河西区校级月考）解下列一元二次不等式：（1）； （2）．【分析】（1）利用因式分解法解；（2）先化简，然后配方法，找到符合条件的．【解答】解：（1）原方程可化为，所以，即，所以，即原不等式的解集为：．（2）原方程可化为，即，故，所以，即原不等式的解集为：．19．（2019秋•桥西区校级月考）已知不等式的解集为或（Ⅰ）求、；（Ⅱ）解关于的不等式．【分析】（Ⅰ）根据不等式的解集，可知且1，是方程的根，利用韦达定理，可求、的值；（Ⅱ）将不等式的左边进行因式分解，再根据方程根的大小关系，进行分类讨论，即可求得结论【解答】解：（Ⅰ）由题意知且1，是方程的根，又，；（Ⅱ）不等式可化为，即；当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为20．（2019•衡阳三模）已知函数，记的解集为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知，比较与的大小．【分析】，由，由，可得：或或 ，解出即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，可得：（a）．对分类讨论：当时，当时，当时，即可得出．【解答】解：，由，可得：或或，解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，（a）．当时，（a），；当时，（a），；当时，（a），；综上所述：当时，；当时，；当时，．21．（2020春•青羊区校级期中）已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，把代入方程求出的值；（2）讨论和时，利用判别式求出的取值范围．【解答】解：（1）关于的不等式的解集为，所以和1是方程的两个实数根， 代入得，解得；（2）若不等式的解集为，则时，不等式为，满足题意；时，应满足，解得；综上知，实数的取值范围是．22．（2020春•临安区校级月考）已知．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，，使得不等式对一切恒成立，求实数的最小值．【分析】（Ⅰ）即为，由穿针引线法可知，不等式的解集依赖的取值范围，故以分类讨论即可得解；（Ⅱ）依题意，问题转化为对恒成立，进一步转化为存在实数，，使得不等式成立，进而得解．【解答】解：（Ⅰ）即为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，，；当时，不等式的解集为；（Ⅱ）即，由可得，故对恒成立，故存在实数，，使得不等式成立，，的最小值为． [B组]—强基必备1．（2019秋•苏州期末）关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是　　A．，，B．，，C．，，D．，，【分析】二次不等式作差，利用平方差公式因式分解，分析解集的端点范围，结合不等式恰有两个整数解求另一个端点的范围．【解答】解：由题恰有2个整数解，即恰有两个解，，即，或．当时，不等式解为，，恰有两个整数解即：1，2，，，解得：；当时，不等式解为，，，恰有两个整数解即：，，，，解得：，综上所述：，或．故选：．2．（2019秋•无锡期末）已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，，【分析】对分类讨论：当，即．直接验证即可．当，即时．由于关于 的不等式的解集为空集，可得，解得即可．【解答】解：①当，即．当时，不等式化为，其解集为空集，因此满足题意；当时，不等式化为，即，其解集不为空集，因此满足题意，应舍去；②当，即时．关于的不等式的解集为空集，，解得．综上可得：的取值范围是，．故选：．3．（2019秋•上饶月考）在上定义运算：若存在使得成立，则实数的取值范围是　　．【分析】由题意化为，问题等价于“存在使得不等式成立”，求出的最小值，建立关于的不等式，求出解集即可．【解答】解：由题意知，可化为，即；问题化为：存在使得不等式成立，设，则；等价于为，即，解得或，则实数的取值范围是，，． 故答案为：，，．4．（2019秋•聊城期末）若，解关于的不等式．【分析】讨论与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，从而求出不等式的解集．【解答】解：当时，．当时，．当时，，解得．当时，．当时，．当时，，或．当时，，或．当时，解集是；当时，解集是；当时，解集是；当时，解集是．