黑龙江省实验中学2023-2024学年高三数学上学期第二次月考试题（Word版附答案）

黑龙江省实验中学2023-2024学年度高三学年上学期第二次月考数学学科试题考试时间：120分钟总分：150分一､单项选择题（每题5分，共40分）1.设集合，则（）A.B.C.D.2.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.3.已知角α的终边过点，则（）A.B.C.D.4.函数在区间上的图象大致为（）A.B.C.D.5.已知α为锐角，若则（）A.B.C.D.6.等差数列的前n项和为则的最大值为（）A.60B.45C.30D.15 7.圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体 ，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A.30B.60C.D.8.已知函数且，则实数a的取值范围（）A.B.C.D.二､多项选择题（每题5分，共20分）9.下列说法正确的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为B.的最大值为C.的图象关于成中心对称D.的递减区间是10.已知函数的图象为C，以下说法中正确的是（）A.函数的最大值为B.图象C关于中心对称C.函数在区间内是增函数 D.函数图象上，横坐标伸长到原来的2倍，向左平移可得到11.已知向量，且则下列选项正确的是（）A.B.C.向量与向量的夹角是45°D.向量在向量上的投影向量坐标是12.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a>0，b>0，则下面结论正确的有（）A.若则C.C.若，则有最小值4D.若，则的最小值为三､填空题（每题5分，共20分）13.已知为虚数单位，复数z满足，则___________14.在等比数列中，如果，那么__________.15.已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则__________.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E，F分别是BC和CD的中点，若P是矩形ABCD内一点（含边界），满足且4λ+8μ=3，则的最小值为__________.四､解答题（共6道，其中17题10分，其余每题12分，共70分） 17.设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且；构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前10项和.18.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.（1）求角B；（2）若，求面积的最大值.19.已知向量，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，分别是角的对边，且，，求的周长.20.已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有.（1）求函数的表达式；（2）设，若函数≥在上恒成立，求实数的最大值.21.已知函数的图像相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右移个单位，所得函数为奇函数.（1）求的解析式；（2）若函数的零点为，求；（3）若对任意，有解，求的取值范围.22.已知函数.（1）当时，求函数在上的单调递增区间；（2）当，若，恒有成立，求的最小值. 高三第二次月考数学答案A卷1.C2.A3.D4.B5.A6.B7.D8.C9.AC10.AB11.AC12.ACD13.14.15.216.17.（1）（2）-118.（1）因为，由正弦定理得，又因为，可得，则，即，可得，因为，所以.（2）因为，且，由余弦定理知，即，可得，又由，所以，当且仅当时，等号成立，所以的面积，即的面积的最大值为.19.（1）依题意，，由得：，所以函数的单调递增区间是. （2）由（1）知，，即，而，则，于是，解得，由余弦定理有，解得，所以的周长为.20.（1）由题意得，所以，因为对于任意，都有，即恒成立，故，解得，.所以；（2）由≥得当时，不等式恒成立；当时，，令，则，即，当且仅当时，即时，实数取得最大值.21.（1）因为相邻对称轴之间的距离是，所以，，，解得，，将的图像向右移个单位，可得函数，因为函数为奇函数，所以，，因为，所以，， （2）因为函数的零点为，所以，，因为，所以，（3）令，有解即有解，因为，所以，，因为，所以当时，，因为有解，所以的取值范围为.22.（1）由已知，所以，令，可得，所以，又，所以或，所以函数在上的单调递增区间为和；（2）设，，则.设，又， 则，当且仅当且时取等号，∴单调递增，即在上单调递增，∴.当时，，在上单调递增，∴，不符合题意；当时，，在上单调递减，，符合题意；当时，由于为一个单调递增的函数，而，，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，从而在上单调递减，在上单调递增，因此只需，∴，∴，从而，综上，的取值范围为，因此.设，则，令，则， ∴在上单调递减，在上单调递增，从而，