宁夏银川市二中2023-2024学年高三数学（文）上学期统一检测（二）（Word版附解析）

银川二中2023-2024学年第一学期高三年级统练二文科数学试题注意事项：1.本试卷共22小题，满分150分，考试时间为120分钟.2.答案写在答题卡上的指定位置，考试结束后，交回答题卡.一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）.1.已知集合则（）A.B.C.D.2.已知命题，则命题的否定为（）A.BC.D.3.设,则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题：，；命题：若，则，下列命题为假命题的是（）A.B.CD.5.若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6.，则的大小关系为（） A.B.C.D.7.已知x，y满足约束条件，则最大值为（）A.7B.8C.9D.108.关于函数，下列说法错误的是（）A.定义域为B.图象关于轴对称C.图象关于原点对称D.在内单调递增9.已知函数，则不等式的解集为（）A.B.或C.D.10.函数的图象大致为（）A.B. C.D.11.函数在在区间上单调递增，则k得取值范围（）A.B.C.D.（-，1]12.函数满足对任意都有成立，函数的图象关于点对称，且，则（）A.-4B.0C.4D.8二､填空题（本大题4小题，共20.0分）13.已知在点处的切线为直线，则__________.14.计算______．15.某节晚自习，因一人恶作剧导致班级秩序混乱.班主任调查时，甲说：“是乙的问题”；乙说：“是丙的问题”；丙说：“甲说的没错”；丁说：“反正不是我的问题”.若四个人中只有一个人说的是真话，则搞恶作剧的同学是__________.16.若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意，恒有；（2）对于定义域上的 任意，当，恒有，则称函数为“理想函数”，下列①，②，③，④四个函数中，能被称为“理想函数”的有__________.（填出函数序号）三､解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题（共60分）17.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.已知函数，当时，，当时，.（1）求的解析式；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.19.已知是定义在上的奇函数，且时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象并写出函数的单调区间.20.为了保护环境，某工厂在政府部门支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品.（1）当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.21.已知函数．（1）当时，求在区间上的最值； （2）若在定义域内有两个零点，求的取值范围．（二）选考题（共10分，请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线交曲线于两点.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，若点到两点的距离之积是16，求的值.23.已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围． 银川二中2023-2024学年第一学期高三年级统练二文科数学试题注意事项：1.本试卷共22小题，满分150分，考试时间为120分钟.2.答案写在答题卡上的指定位置，考试结束后，交回答题卡.一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）.1.已知集合则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.【详解】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.2.已知命题，则命题的否定为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题判断即可 【详解】的否定为.故选：D.3.设,则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】判断和之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】由题意，成立，比如取，推不出成立，当成立时，一定成立，故是的必要不充分条件，故选：B4.已知命题：，；命题：若，则，下列命题为假命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式可判断命题的真假，根据不等式性质可判断的真假，即可由复合命题的性质判断命题真假．【详解】命题：，，因为，所以命题为真命题命题：若，则，当时不等式不成立，所以命题为假命题由复合命题真假判断可知A：真命题;B：为真命题;C：为假命题;D：为真命题.故选：C【点睛】本题考查了命题真假的判断，复合命题真假的判断，属于基础题．5.若，则下列结论正确的是（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】举反例说明ABC错误，利用作差法证明D正确.【详解】当时满足，所以，所以A错误，所以，故B错误，所以，故C错误，因为，又，所以，所以，故选：D.6.，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性进行判断即可.【详解】因为，，，所以，因此，故选：C7.已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C 【解析】【分析】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的特殊点，即可求出目标函数的最大值.【详解】约束条件，表示的可行域如图：由可得，目标函数经过可行域内的点时，目标函数取得最大值9．故选：C．8.关于函数，下列说法错误的是（）A.定义域为B.图象关于轴对称C.图象关于原点对称D.在内单调递增【答案】B【解析】【分析】由即可求出其的定义域；利用可判断为奇函数；求利用复合函数的单调性即可判断在内的单调性.【详解】因为,所以，所以定义域为，故A正确；因为， 所以图象关于原点对称，故B错误，C正确;又在上单调递减，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，故D正确.故选：B.9.已知函数，则不等式的解集为（）A.B.或C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知得出函数在定义域上单调递减，即可根据单调性解不等式得出答案.【详解】函数中，在上单调递减，在上单调递减，且，则函数在定义域上单调递减，，，解得：，即不等式的解集为. 故选：D10.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【详解】试题分析：解:令,解得,该函数有三个零点,故排除B；当时,,,,当时,,排除C、D．故选A．考点：函数的图象．11.函数在在区间上单调递增，则k得取值范围是（）A.B.C.D.（-，1]【答案】B【解析】【分析】将问题转化为即在上恒成立，利用导数求出函数在上的最大值即可求得k的范围.【详解】因为，由题意知在上恒成立，所以在上恒成立，令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，故.故选：B.12.函数满足对任意都有成立，函数的图象关于点对称，且，则（）A.-4B.0C.4D.8【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性及周期性，逐步转化计算，即可得到本题答案. 【详解】因为函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于对称，即为上奇函数，所以，且，又因为，所以，所以，则的周期为4，因为，令得，所以，.故选：A二､填空题（本大题4小题，共20.0分）13.已知在点处的切线为直线，则__________.【答案】##-0.5【解析】【分析】结合题目条件，列出方程求解，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，因为在点处的切线为直线，所以，解得.故答案为：14.计算______．【答案】【解析】【分析】直接利用指数对数的运算性质计算即可.【详解】 .故答案为：.15.某节晚自习，因一人恶作剧导致班级秩序混乱.班主任调查时，甲说：“是乙的问题”；乙说：“是丙的问题”；丙说：“甲说的没错”；丁说：“反正不是我的问题”.若四个人中只有一个人说的是真话，则搞恶作剧的同学是__________.【答案】甲【解析】【分析】由题意得到甲和丙说的都是假话，得到搞恶作剧的同学不是乙，再假设乙说的是真话，得到矛盾，得到乙说的也是假话，搞恶作剧的不是丙，进而得到甲乙丙说的都是假话，丁说了真话，即可求解.【详解】由题意，甲和丙说的话一定是同真同假，而四个人中只有一个人说的是真话，所以甲和丙说的都是假话，可得搞恶作剧的同学不是乙；假设乙说的是真话，那么丁说的也是真话，与只有一个人说的是真话矛盾，所以乙说的也是假话，搞恶作剧的不是丙，甲乙说的都是假话，那么只能是丁说了真话，所以搞恶作剧的也不是丁，综上可得，搞恶作剧的同学是甲.故答案为：甲.16.若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意，恒有；（2）对于定义域上的任意，当，恒有，则称函数为“理想函数”，下列①，②，③，④四个函数中，能被称为“理想函数”的有__________.（填出函数序号）【答案】③④【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】若是“理想函数”，则满足：①对于定义域上的任意，恒有，即，则函数是奇函数；②对于定义域上的任意，当时，恒有 ，即，所以时，，或时，，即函数是单调递减函数，故为定义域上的单调递减的奇函数.①是定义域为的奇函数，但在定义域上不单调，所以不是单调递减函数，即不是“理想函数”；②，定义域为，当时，单调递增，所以不是“理想函数”；③在定义域上为减函数，且，所以是“理想函数”；④，图象如下，在定义域上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”.故答案为：③④三､解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（一）必考题（共60分）17.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，求得或，结合集合交集的运算，即可求解； （2）根据题意得到，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：当时，集合，可得或，因为，所以.【小问2详解】解：若“”是“”的充分不必要条件，即，当时，即时，此时，满足，当时，则满足且不能同时取等号，解得，即实数的取值范围为.18.已知函数，当时，，当时，.（1）求的解析式；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数、一元二次不等式与一元二次方程的关系，将函数的两个零点代入方程中，即可求得的值，进而得的解析式；（2）将的值代入不等式，由一元二次不等式恒成立，结合二次函数的性质，即可求得的取值范围.【详解】（1）根据函数与不等式关系，函数，当时，可知方程的两个根分别为，且.代入方程可得 解方程组可得代入解析式可得（2）将代入不等式可得由二次函数性质知满足解得所以的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，一元二次不等式恒成立问题的解法，属于基础题.19.已知是定义在上的奇函数，且时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象并写出函数的单调区间.【答案】（1）（2）图象见解析；【解析】【分析】（1）利用单调性求出时的解析式，即可求出函数的解析式；（2）做出函数图像，利用图象即可得出函数的单调区间.【小问1详解】由题意，在中，是定义在上的奇函数，当时,, ∴，当时,∴【小问2详解】由题意及（1）得，在中，作出函数的图象如下图所示，∴的单调增区间为.20.为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品.（1）当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.【答案】（1）元；（2）吨.【解析】【分析】（1 ）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（2）确定处理每吨二氧化碳的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论．【详解】（1）当时，设该工厂获利为，则，所以当时，，因此，该工厂不会获利.所以国家至少需要补贴元，才能使工厂不亏损；（2）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：.①当时，所以，因为，所以当时，，为减函数，当时，，为增函数，所以当时，取得最小值；②当时，.当且仅当时，即时，取最小值.因为，所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少.【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，考查导数与基本不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.21.已知函数．（1）当时，求在区间上的最值；（2）若在定义域内有两个零点，求的取值范围．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）当时，求出导函数，求出函数得单调区间，即可求出在区间上的最值； （2）由，分离参数得，根据函数得单调性作图，结合图像即可得出答案.【详解】解：（1）当时，，，∴在单调递减，在单调递增，，，∴，.（2），则，∴在单调递增，在单调递减，，当时，，当时，，作出函数和得图像，∴由图象可得，.（二）选考题（共10分，请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线交曲线于两点.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，若点到两点的距离之积是16，求的值.【答案】（1）直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；（2） .【解析】【分析】（1）根据公式，代入化简即可；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，化简得，根据参数的几何意义及韦达定理计算即可.【详解】解：（1）直线的直角坐标方程为，所以直线的极坐标方程为.由，得.所以曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数坐标方程代入中，得设对应的参数分别为，则.，或，【点睛】将参数方程化为普通方程的方法：将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法；常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参.23.已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）.（2）. 【解析】【分析】（1）利用绝对值的几何意义求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等式化简，由此求得的取值范围.【详解】（1）[方法一]：绝对值的几何意义法当时，，表示数轴上点到和的距离之和，则表示数轴上的点到和的距离之和不小于，当或时所对应的数轴上的点到所对应的点距离之和等于6，∴数轴上到所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的坐标的范围是或，所以的解集为.[方法二]【最优解】：零点分段求解法当时，．当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得．综上，的解集为．（2）[方法一]：绝对值不等式的性质法求最小值依题意，即恒成立，，当且仅当时取等号，,故，所以或，解得. 所以的取值范围是.[方法二]【最优解】：绝对值几何意义法求最小值由是数轴上数x表示的点到数a表示的点的距离，得，故，下同解法一.[方法三]：分类讨论+分段函数法当时，则，此时，无解．当时，则，此时，由得，．综上，a的取值范围为．[方法四]：函数图象法解不等式由方法一求得后，构造两个函数和，即和，如图，两个函数的图像有且仅有一个交点，由图易知，则．【整体点评】（1）解绝对值不等式的方法有几何意义法，零点分段法． 方法一采用几何意义方法，适用于绝对值部分的系数为1的情况，方法二使用零点分段求解法，适用于更广泛的情况，为最优解；（2）方法一，利用绝对值不等式的性质求得，利用不等式恒成立的意义得到关于的不等式，然后利用绝对值的意义转化求解；方法二与方法一不同的是利用绝对值的几何意义求得的最小值，最有简洁快速，为最优解法方法三利用零点分区间转化为分段函数利用函数单调性求最小值，要注意函数中的各绝对值的零点的大小关系，采用分类讨论方法，使用与更广泛的情况；方法四与方法一的不同在于得到函数的最小值后，构造关于的函数，利用数形结合思想求解关于的不等式.