安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

安庆二中2023-2024学年度第一学期月考高一数学试题一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先分析出阴影部分所在范围，再根据集合的交、并、补的意义即可得答案.【详解】解：由题意可得，阴影部分不在集合内，所以一定在内；又因为阴影部分在集合内，所以阴影部分所表示的集合为.故选：B.2.命题“，都有”的否定是（）A.，使得B.，都有C.，使得D.，使得【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定得解.【详解】根据全程命题的否定得：命题“，都有”的否定是：，使得，故选：A.3.已知集合只有一个元素，则的取值集合为（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.【详解】解：①当时，，此时满足条件；②当时，中只有一个元素的话，，解得，综上，的取值集合为，．故选：D．4.已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】由题意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数.【详解】因为所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，所以集合的个数为，故选：C5下列四个命题∶.①②③④至少有一个实数x，使得x3+1=0其中真命题的序号是（）A.①③B.②③C.②④D.①④【答案】D【解析】 【分析】结合全称量词命题和存在量词命题的定义，逐一判断即可.【详解】对于①，，当时等号成立，①正确，对于②，由于，故②错误，对于③，当时，，③错误，对于④，当时，，故④正确，所以正确的为①④.故选：D.6.山东省自2017年入学的高中生实行选科分班，每名学生自高二起从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科作为选考科目.若某校高二1班由选考物理、化学、生物的学生组成，其中选物理的30人，选化学的20人，选生物的20人，既选物理又选化学的10人，既选物理又选生物的8人，既选化学又选生物的10人，三科都选的5人，则该班的学生总数为（）A.45B.47C.48D.50【答案】B【解析】【分析】根据题目条件结合韦恩图求出只选物理和化学，不选生物，只选化学和生物，不选物理，只选物理和生物，不选化学，只选物理，只选化学，只选生物的人数，从而计算出总人数【详解】因为三科都选5人，所以只选物理和化学，不选生物的有人，只选化学和生物，不选物理的有人， 只选物理和生物，不选化学的有人，则只选物理的有人，只选化学有人，只选生物的有人，所以该班学生总数为人.故选：B7.已知集合，，且，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先根据集合与集合的交集和并集运算结果，确定集合与集合中元素，再根据元素与集合的关系求解参数即可.【详解】，，得，解得.故.又因为，所以得.代入得，解得：，综上可得：.故选：C.8.定义集合运算：.若集合，则（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】首先根据集合中的元素球集合，再求.【详解】，当，或，或，或，解得或或或，所以，，所以.故选：D二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知集合，集合，则（）A.ÜB.ÜC.D.【答案】AD【解析】【分析】将集合，，再由集合的包含关系以及集合的交、并运算即可求解.【详解】由题意知，集合，集合，为偶数，为整数，所以，，.故选：AD.10.下列说法正确的是（） A.若，则B.若，则C.若，则D.若，，则【答案】BCD【解析】【分析】根据作差法分析判断A、D，根据不等式的性质分析判断B、C.【详解】对A：∵，，∴由不能得出，例如，A错误；对B：∵，∴，即，B正确；对C：∵，则，∴，C正确；对D：作差得：，∵，，则，∴，即，D正确.故选：BCD.11.下列条件可以作为的充分不必要条件的有（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】 【分析】首先解一元二次不等式得到，再根据集合的包含关系及充分条件必要条件的定义判断可得；【详解】解：由，即，解得，因为，所以是的必要不充分条件，故A错误；所以是的充分不必要条件，故B正确；，所以是的必要不充分条件，故C错误；所以是的充分不必要条件，故D正确；故选：BD12.若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）x，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A，则称集合A是“完美集”，给出以下结论，其中正确结论的序号是（）A.集合B＝{－1，0，1}是“完美集”；B.有理数集Q是“完美集”；C.设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x＋y∈A；D.设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A；【答案】BCD【解析】【分析】利用第（2）条性质结合，可判断A选项的正误；利用题中性质（1）（2）可判断B选项的正误；当时，推到出，结合性质（2）可判断C选项的正误；讨论、中是否有或可推导出，可判断D选项的正误．【详解】对于A选项，取，，则，集合不是“完美集”，A选项错误；对于B选项，有理数集满足性质（1）、（2），则有理数集为“完美集”，B选项正确；对于C选项，若，则，，C选项正确；对于D选项，任取、，若、中有或时，显然；当、均不为、且当，时，， 则，所以，，，，D选项正确故选：BCD【点睛】本题考查集合的新定义，正确理解定义“完美集”是解题的关键．三､填空题（本大题共4小题，共20分）13.设，，若，则实数a的值是______．【答案】，0，【解析】【分析】分，和三类讨论即可.【详解】,①当时,无解,,②当时,,③当时,,故实数的值是.故答案为：.14.设集合，，若，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由集合间的关系，即可得出结论.【详解】因为，，所以故答案为：【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单. 15.已知，则的取值范围为____.【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质即可得到结果【详解】解：因为，所以，由于，，所以，所以的取值范围是故答案为：16.若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________.【答案】【解析】【分析】列举出满足条件的集合，即可得解.【详解】由题意可知，满足条件的集合为：、、、、、、，共个.故答案为：.四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.求证：关于x方程有两个同号且不相等的实数根的充要条件是.【答案】证明见解析【解析】【分析】结合判别式、根与系数关系，先证得充分性，然后证得必要性.【详解】①充分性：因为，所以方程的判别式，且两根积，所以方程有两个同号且不相等的实根. ②必要性：若方程有两个同号且不相等的实根，设两根为，则有，解得.综合①②可知，方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是，命题得证.18.已知集合．（1）若，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据写出集合，由集合得到，即可求得答案；（2）由是的充分条件，可得，对集合分情况讨论，列不等式组即可解得答案.【小问1详解】若时，则，或，，；【小问2详解】是的充分条件，，①当时，，解得，②当时，，解得，综上所述，实数的取值范围为或. 19.设集合，.（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）2；（2）或.【解析】分析】（1）由，得到，代入方程，得到，求得或，代入验证，即可求解；（2）由，可得，分和两种情况讨论，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）由题意，集合，因为，可得，把代入方程，可得，解得或；当时，集合，不符题意舍；当时，集合，符合题意，综上可得，实数a的值.（2）因为，可得，①当时，则满足，解得；②当时，集合或或，若或，则，解得，此时，不符合题意；若，由根与系数的关系定理，可得，解答，综上所述，实数a的取值范围是或.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及根据集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟练应用集合的包含关系，分类讨论求解是解答的关键，着重考查分类讨论思想，推理与运算能力. 20.已知命题“使不等式成立”是假命题（1）求实数m的取值集合；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先根据题意得出命题的否定“，不等式”成立是真命题，然后由或求解即可；（2）根据题意得出集合是集合的真子集，然后列出不等式求解即可.【小问1详解】因为命题“，不等式”成立是假命题，所以命题的否定“，不等式”成立是真命题，所以或，解得或，故集合；【小问2详解】因为，即，所以，因为是集合的必要不充分条件，令集合，则集合是集合的真子集，即，解得，所以实数的取值范围是21.（1）比较与的大小；（2）已知，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）求差法进行大小比较即可；（2）求差法去证明即可解决.【详解】（1）由，可得．（2），∵，∴，，，∴，∴．22.设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）为真命题时，任意，不等式恒成立可转化为，求解即可（2）化简命题，由（1）结合条件列不等式即可求出的取值范围.【小问1详解】因为为真命题，所以对任意，不等式恒成立，所以，其中，所以，解得，所以的取值范围；【小问2详解】 若为真命题，即存在，使得不等式成立，则，其中，而，所以，故；因为，一真一假，所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题，若为真命题，为假命题，则，所以；若为假命题，为真命题，则或，所以.综上，或，