第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与性质课件（人教版九上）

24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与性质R·九年级上册 新课导入情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?情景2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的? (1)能推导切线的判定定理和性质定理.(2)能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题. 推进新课回顾直线与圆相切：.O直线与圆相切切线.切点判断直线和圆相切有哪两种办法？ 1.和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.1.切线和圆只有一个公共点.2.圆心到切线的距离等于半径.切线具有什么性质？定义法：数量法（d=r）： 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则直线l与⊙O的位置关系怎样？为什么？条件一：直线l经过半径OA的外端点A.条件二：直线l垂直于半径OA.显然，圆心到直线的距离d=半径r相切切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.思考l.OA ∵OA⊥l∴l是⊙O的切线.几何符号表达：OA是半径，于Al.OA切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 判断:1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直. 已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？l.O.A第一步：连接OA;第二步：过A点作OA的垂线l. 判断一条直线是圆的切线，你现在会哪几种方法?有以下三种方法切线的判定方法1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.归纳 下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．1.当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？2.砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的?生活中的数学 改变切线判定定理的题设与结论：如果直线l是⊙O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.∵直线l切⊙O于点Ａ，∴OA⊥l几何符号表达：l.O.A反证法思考 1.圆的切线和圆只有一个公共点.2.圆心到切线的距离等于半径.3.圆的切线垂直于过切点的半径.切线的性质归纳 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.例1.OADBCE证明：连接OD,作OE⊥AC于E.∴∠OEC=90°.∵AB是⊙O的切线,∴OD⊥AB.∴∠ODB=90°=∠OEC.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵O是BC的中点，∴OB=OC.∴△OBD≌△OCE(AAS),∴OD=OE.∴AC与⊙O相切. 随堂演练基础巩固1.下列说法正确的是()A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线B 4.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP＝BP.证明：连接OP.∵AB切⊙O于点P，∴OP⊥AB.∴AP=BP(垂径定理). 5.如图，AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.求证：AC是⊙O的切线.证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°.∴∠B+∠BAD=90°.又∵∠B=∠CAD.∴∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°.∵AC过点A,∴AC是⊙O的切线. 6.如图，AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE是⊙O的切线,交AC的延长线于点E.求证：DE⊥AC.证明：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠DAO.又∵OA=OD.∴∠DAO=∠ODA.∴∠ODA=∠EAD.∴OD∥AC.又∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90°.∴∠E=90°.即DE⊥AC.综合应用 7.如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理.解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行.则连接两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就可以测量出图形工件的直径.拓展延伸 1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.练习【教材P98练习第1题】证明：∵AT=AB，∴∠T=∠ABT=45°，∴∠TAB=90°，∴BA⊥AT，∴AT是⊙O的切线AB.OT 2.如图，AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A，B是切点.l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论.解：l1∥l2.证明：∵直线l1，l2是⊙O的切线，∴AB∥l1，∴AB∥l2，∴l1∥l2.【教材P98练习第2题】AB.Ol2l1 课堂小结切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.