第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系课件（人教版九上）

24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系R·九年级上册 新课导入问题：你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？ABCDE (1)知道点和圆的三种位置关系及其判定方法.(2)知道不在同一直线上的三点确定一个圆，能过不在同一直线上的三点作圆.(3)知道三角形外心的概念及其性质.(4)了解反证法的证明思想及一般步骤. 推进新课r·COABOC>r观察图中点A，B，C与圆的位置关系.设⊙O半径为r,说出A，B，C到圆心O的距离与半径的关系：点C在圆外点A在圆内点B在圆上OA<rOB=r知识点1点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：r·OA反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？PPPd=rd＞rd＜r点P在圆内点P在圆上点P在圆外 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则点和圆的位置关系点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r●●●●O位置关系数量关系符号“”读作“等价于”，它表示符号“”的左右两端可以互相推出. 知识点2确定圆的条件1.作经过已知点A的圆，你能作出多少个圆？圆心在哪里？半径多大？●O●A●O●O●O●O无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.已知圆心和半径，可以作一个圆. 2.作经过已知点A、B的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？●OO●●O●OAB无数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心，以这点到A或B的距离为半径作圆. 3.经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？经过不在同一直线上的三点A、B、C能作出几个圆？圆心在哪里？不在同一直线上的三个点确定一个圆.┓┏●B●C●A●O 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.●B●A●O●C想一想：一个三角形有个外接圆，而一个圆有个内接三角形.一无数 过同一直线上的三点可以作圆吗？思考●●●怎么证明？不能 证明：过同一直线上的三点不能作圆.知识点3反证法如图，已知点A、B、C在直线m上.求证：过点A、B、C不能作圆.m 证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等，即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点.分别作AB、BC垂直平分线l1、l2.显然l1∥l2，l1与l2无交点，故产生矛盾.所以假设不成立.即过同一直线上的三点不能作圆.ABCl1l2 反证法的步骤：（1）假设原命题不成立；（2）以此为依据进行推理，产生矛盾（与公理、定理或条件矛盾）；（3）得出假设不成立，从而原命题成立. 用反证法证明：等腰三角形的底角一定是锐角.分析：由题目分析，“一定是锐角”的反面就是“不是锐角”，即是直角或钝角，因此应分两种情况讨论.【对应训练】 已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B,∠C一定是锐角.证明：假设∠B,∠C不是锐角，则∠B,∠C是直角或钝角.（1）若∠B,∠C是直角，即∠B=∠C=90°，故∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形的内角和定理矛盾，所以∠B,∠C不是直角.ABC （2）若∠B,∠C是钝角，即∠B=∠C>90°，故∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形的内角和定理矛盾，所以∠B,∠C不是钝角.综上所述，∠B,∠C不是直角也不是钝角，即∠B,∠C是锐角，所以等腰三角形的底角一定是锐角.ABC 随堂演练基础巩固1.判断下列说法是否正确：(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.()(3)经过三点一定可以确定一个圆.()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.()√√×× 2.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在．3.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形圆内圆上圆外B 4.如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？三角形内部三角形斜边中点处三角形外部 5.爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离是否安全？为什么？解：由题意可知，导火索燃烧完需18÷0.9=20(S).又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，则导火索燃烧完时撤离的最大距离为6.5×20=130(m).∵130＞120，∴安全.综合应用 6.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.拓展延伸ABC 1.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm，并且小于或等于3cm的点组成的图形.练习【教材P95练习第1题】3cm2cm如图所示，圆环即为所求图形。 2.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m,他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？解：成绩为6.4m落在④的区域内，成绩为5.1m落在③的区域内.【教材P95练习第2题】 3.如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：转动两次即可,CD所在的两条直线的交点就是圆心.【教材P95练习第2题】ABCD 课堂小结点和圆的位置关系点和圆的位置关系点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆.反证法：①反设，②推导出矛盾，③下结论