第24章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系课后习题（附解析人教版）

第1课时　直线和圆的位置关系知能演练提升一、能力提升1.已知☉O的半径为R,直线l和☉O有公共点,若圆心到直线l的距离是d,则d与R的大小关系是(　　)A.d>RB.d<RC.d≥RD.d≤R2.若☉O的直径为5,直线l与☉O相交,圆心O到直线l的距离是d,则d的取值范围是(　　)A.4<d<5B.d>5C.2.5<d<5D.0≤d<2.53.已知☉O的半径为5,圆心O到直线AB的距离为2,则☉O上到直线AB的距离为3的点的个数为(　　)A.1B.2C.3D.44.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=-x+2和☉O的位置关系是(　　)A.相离B.相交C.相切D.以上三种情形都有可能5.已知直线l与☉O相切,若圆心O到直线l的距离是5,则☉O的半径是　　　　　. 6.如图,☉O的半径OC=10cm,直线l⊥CO,垂足为H,交☉O于A,B两点,AB=16cm,为使直线l与☉O相切,则需把直线l　　　　　　　　　. 7.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4.由此可知:(1)当d=3时,m=　　　　　; (2)当m=2时,d的取值范围是　　　　　. 8.如图,∠AOB=60°,M为OB上的一点,OM=5,若以M为圆心,2.5为半径画☉M,请通过计算说明OA和☉M不相切.4 ★9.已知等边三角形ABC的面积为33,若以A为圆心的圆和BC所在的直线l:(1)没有公共点;(2)有唯一的公共点;(3)有两个公共点.求这三种情况下☉A的半径r的取值范围.二、创新应用★10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AO=x,☉O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC所在的直线和☉O相离、相切、相交?4 知能演练·提升一、能力提升1.D　2.D　3.C4.C　直线y=-x+2与x轴的交点A的坐标为(2,0),与y轴的交点B的坐标为(0,2),则AB=2,△ABO的面积为1.由等面积法得点O到直线y=-x+2的距离为1.因此d=r,故相切.5.56.向左平移4cm或向右平移16cm　连接OA,设CO的延长线交☉O于点D.因为l⊥OC,所以OC平分AB.所以AH=8cm.在Rt△AHO中,OH=AO2-AH2=102-82=6(cm),所以CH=4cm,DH=16cm.所以把直线l向左平移4cm或向右平移16cm时可与圆相切.7.(1)1　(2)1<d<3　(1)当d=3时,由于圆的半径为2,故只有圆与OM的交点符合题意,所以m=1;(2)当m=2时,即圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2,当d<1时,m=4,当d=1时,m=3,当d=3时,m=1,当d>3时,m=0,故m=2时,1<d<3.8.解如图,过点M作MC⊥OA于点C.在Rt△OMC中,∠AOB=60°,∴∠OMC=30°.∴OC=12OM=2.5.∴MC=52-2.52=532>2.5,即☉M和OA不相切.9.解过点A作AD⊥BC,垂足为D,得BD=12BC.在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD=AB2-BD2=BC2-12BC2=32BC.由三角形面积公式,得12BC·AD=12BC·32BC=33,所以BC=23.所以AD=32BC=3.(1)当☉A和直线l没有公共点时,r<AD,即0<r<3(如图①);(2)当☉A和直线l有唯一公共点时,r=AD,即r=3(如图②);(3)当☉A和直线l有两个公共点时,r>AD,即r>3(如图③).4 二、创新应用10.分析由于直线和圆的位置关系取决于圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,所以作OD⊥AC于点D,分别由AC和☉O相离、相切、相交可得相应的OD和☉O的半径r之间的关系式,从而求出x的范围.解作OD⊥AC,垂足为点D,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,所以∠A=30°.所以OD=12AO=12x.当12x>1,即x>2时,AC和☉O相离;当12x=1,即x=2时,AC和☉O相切;当0≤12x<1,即0≤x<2时,AC和☉O相交.4