第24章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定和性质课后习题（附解析人教版）

第2课时　切线的判定和性质知能演练提升一、能力提升1.如图,AB为☉O的切线,点A为切点,OB交☉O于点C,点D在☉O上,连接AD,CD,OA,若∠ADC=35°,则∠ABO的度数为(　　)A.25°B.20°C.30°D.35°2.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25m,BD=1.5m,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(　　)A.2mB.2.5mC.2.4mD.2.1m3.(2021·广西贺州中考)如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AB=5,点O在AB上,OB=2,以OB为半径的☉O与AC相切于点D,交BC于点E,则CE的长为(　　)A.12B.23C.22D.14.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是直径,过点C的切线与AB的延长线交于点P,若∠P=40°,则∠D的度数为　　　　　. 5.如图①,将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,测得CE=5cm,将量角器沿DC方向平移2cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,如图②,则AB=　　　　　cm. 6 6.如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点,若以1cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为　　　　　. 7.如图所示,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为点D,连接BC,BC平分∠ABD.求证:CD为☉O的切线.8.如图,Rt△ABC内接于☉O,点D是Rt△ABC斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交AC于点E,过点C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延长线于点P,连接PO交☉O于点F.(1)求证:PC是☉O的切线;(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.★9.如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,☉O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.(1)求证:直线EF是☉O的切线;(2)当直线DF与☉O相切时,求☉O的半径.二、创新应用★10.如图,AB是☉O的直径,AM,BN分别与☉O相切于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.6 (1)求证:CD是☉O的切线;(2)若AD=4,BC=9,求☉O的半径R.6 知能演练·提升一、能力提升1.B2.B　设圆弧形门所在圆的圆心为O,取BD的中点F,连接AC.连接OF,交AC于点E.∵BD是☉O的切线,∴OF⊥BD.∵四边形ABDC是矩形,∴AC∥BD,∴OE⊥AC,EF=AB.设圆O的半径为Rm,在Rt△AOE中,AE=AC2=BD2=0.75,OE=R-AB=R-0.25.∵AE2+OE2=OA2,∴0.752+(R-0.25)2=R2,解得R=1.25.1.25×2=2.5(m).故选B.3.B4.115°　连接OC,则OC⊥PC.∵∠P=40°,∴∠COP=50°,∴∠OBC=65°,∴∠D=180°-∠OBC=180°-65°=115°.5.(62+16)　设量角器的半径为xcm,则由题图②知,△GCH为等腰直角三角形,且GH=GC=xcm,CH=(3+x)cm,根据勾股定理,得x=3(2+1),从而CD=(3(2+1)+5)cm,AB=2CD=(62+16)cm.6.3cm或5cm7.证明∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠DBC.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠DBC.∴OC∥BD.∵BD⊥CD,∴OC⊥CD.∵OC是☉O的半径,∴CD为☉O的切线.8.(1)证明如图,连接OC.∵Rt△ABC内接于☉O,∴圆心O是斜边AB的中点.∵OA=OC,∴∠A=∠OCA.6 ∵PD⊥AB,∴∠A+∠AED=90°.又∠ECP=∠AED,∴∠A+∠ECP=90°,∴∠OCA+∠ECP=90°,即∠OCP=90°.∴OC⊥PC,∴PC是☉O的切线.(2)解设☉O的半径为r,由(1)得OC⊥PC,在Rt△OCP中,根据勾股定理,得OC2+PC2=OP2,即r2+32=(r+1)2,解得r=4.故直径AB的长为8.9.(1)证明连接OE,则OB=OE.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°.∴△OBE是等边三角形.∴∠OEB=∠C=60°.∴OE∥AC.∵EF⊥AC,∴∠EFC=90°.∴∠OEF=∠EFC=90°.∴EF是☉O的切线.(2)解∵DF是☉O的切线,∴∠ADF=90°.设☉O的半径为r,则BE=r,EC=4-r,AD=4-2r.在Rt△ADF中,∵∠A=60°,∴AF=2AD=8-4r.∴FC=4-(8-4r)=4r-4.在Rt△CEF中,∵∠C=60°,∴EC=2FC,∴4-r=2(4r-4).解得r=43.∴☉O的半径是43.二、创新应用10.(1)证明过点O作OE⊥CD,垂足为E.∵AM与☉O相切于点A,∴OA⊥AD.又DO平分∠ADC,∴OE=OA.又OA是☉O的半径,∴OE为☉O的半径.∴CD是☉O的切线.6 (2)解过点D作DF⊥BC,垂足为F.∵AM,BN分别与☉O相切于点A,B,∴AB⊥AD,AB⊥BC.∴四边形ABFD是矩形.∴AD=BF,AB=DF.又AD=4,BC=9,∴FC=9-4=5.又AM,BN,DC分别与☉O相切于点A,B,E,∴DA=DE,CB=CE.∴DC=AD+BC=4+9=13.在Rt△DFC中,DC2=DF2+FC2,∴DF=DC2-FC2=132-52=12.∴AB=12.∴☉O的半径R是6.6