第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=ax_h2 k的图象和性质第3课时课件（人教版九上）

新课导入导入课题问题：说说抛物线y=ax2的平移规律.y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k （1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.（2）能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系.（3）能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.学习目标 yOx开口方向对称轴顶点坐标上下x=hx=h（h,k）y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+ka>0a<0（h,k）知识点2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质hk思考想一想，试着画出二次函数y=a(x-h)2+k不同情况下的大致图象.（按a,h,k的正负分类） 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质归纳a>0a<0图象h<0h>0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,k）x=h时，y最小值=kx=h时，y最大值=k（h,k） y=a(x-h)2+ky=ax2平移关系？二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？ 结论：h<0，将抛物线y=ax2向左平移，h>0，将抛物线y=ax2向右平移；k>0，将抛物线y=ax2向上平移；k<0，将抛物线y=ax2向下平移，yOxy=ax2y=a(x-h)2+khky=a(x-h)2+ky=ax2平移关系？可概括为：左加右减，上加下减。 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长.例43解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系. 随堂演练1.对称轴是直线x=-2的抛物线是()A.y=-2x2-2B.y=-2x2＋2C.y=-(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-62.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+13.若抛物线的顶点为(3,5),则此抛物线的解析式可设为()A.y=a(x+3)2+5B.y=a(x-3)2+5C.y=a(x-3)2-5D.y=a(x+3)2-5基础巩固CCB 4.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.（1）y=5(x+2)2+1；（2）y=-7(x-2)2-1；（3）y=(x-4)2+3；（4）y=-(x+2)2-3.开口向上对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，1）开口向下对称轴为x=2顶点坐标为（2，-1）开口向上对称轴为x=4顶点坐标为（4，3）开口向下对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，-3） 综合应用6.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．解：由函数顶点坐标是（1，-2），设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，解得a=2∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2. 说出下面函数的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=2(x+3)2+5；（2）y=-3(x-1)2-2；（3）y=4(x-3)2+7；（4）y=-5(x+2)2-6.开口向上对称轴为x=-3顶点坐标为（-3，5）开口向下对称轴为x=1顶点坐标为（1，-2）开口向上对称轴为x=3顶点坐标为（3，7）开口向下对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，-6）练习【教材P35练习】 向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位课堂小结y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+k向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位yOxy=ax2y=a(x-h)2+khk