第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=ax_h2 k的图象和性质第1课时课件（人教版九上）

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质R·九年级上册 新课导入导入课题问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.268y4y=ax2-8-4-2-6O-22x4-4（2）当a>0时，抛物线的开口，顶点是抛物线的;当a<0时，抛物线的开口，顶点是抛物线的;|a|越大，抛物线的开口.（1）抛物线y=ax2的对称轴是，顶点是.y轴原点向上最低点向下最高点越小那么y=ax2+k呢？ （1）会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象.（2）能说出抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系.（3）能说出抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点.学习目标 推进新课知识点1二次函数y=ax2+k的图象的画法例2在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象。解：先列表：x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57… x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…然后描点画图：268y4O-22x4-4y=2x2-1y=2x2+1-1抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？思考1 268y4O-22x4-4y=2x2-1y=2x2+1-1开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1y=2x2-1上上y轴y轴（0,1）（0,-1）相同点：不同点：开口方向相同、形状相同，对称轴都是y轴。顶点坐标发生了改变。知识点2二次函数y=ax2+k的图象和性质 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？思考2268y4O-22x4-4y=2x2-1y=2x2+1-1y=2x2观察图象可发现：把抛物线y=2x2平移个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2平移个单位就得到抛物线y=2x2-1.向上1向下1所以，y=2x2-1的图象还可以由抛物线y=2x2+1平移个单位得到.向下2 抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？思考3yOxy=ax2+k(k<0)y=ax2+k(k>0)y=ax2kk结论：抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象（k＞0）或（k＜0）平移个单位.向上向下|k| 二次函数y=ax2+k的图象和性质:归纳a的符号a>0a<0图象k>0k<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，k）（0，k）x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k 拓展延伸7.求抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的解析式.解：抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-2x2+1. 课堂小结复习y=ax2探索y=ax2+k的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法开口方向顶点坐标对称轴平移关系y轴（直线x=0）（0,k）a>0,开口向上a<0,开口向下