四川省资阳市安岳县 2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

安岳中学高2023级第一次月考数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1.设，则“”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当时，故充分性成立，由可得或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A2.若，则b的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据即可求解.详解】解：故选：C.3.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算可得答案.【详解】因为，所以，故选：A 4.若a＞0,b＞0,a＋b＝1,则的最小值为A.B.C.2D.4【答案】D【解析】【分析】利用a+b=1，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【详解】∵a+b=1，∴=（a+b）（）=2+（）≥4，当且仅当a=，b=时取等号．∴的最小值4．故选D．【点睛】熟练“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键．5.已知集合，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，然后根据补集的概念即可求出结果.【详解】根据题意，，所以，故选：C.6.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式恒成立，只需求（）的最小值即可【详解】令（），则，当且仅当=2时，等号成立. 由题意知，所以.故选：A.7.近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a元/斤､b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.的大小无法确定【答案】C【解析】【分析】分别计算甲､乙购买猪肉的平均单价，作商法，结合基本不等式比较它们的大小.【详解】甲购买猪肉的平均单价为：，乙购买猪肉的平均单价为：，显然，且，当且仅当时取“=”，因为两次购买的单价不同，即，所以，即乙的购买方式平均单价较大.故选：C.8.设,则的最小值为（）A.0B.1C.2D.4【答案】A【解析】【分析】首先由等式把转化为，再应用常数分离得到，最后应用基本不等式得到最小值. 【详解】由题意，所以，得到，当且仅当，即时，等号成立，则的最小值为．故选：A.二、多选题（每小题5分，每小题不答或答错得0分，少选得2分，共20分）9.下列说法中正确的有（）A.“”是“”成立的充分不必要条件B.命题：，均有，则的否定：，使得C.设是两个数集，则“”是“”的充要条件D.设是两个数集，若，则，【答案】ACD【解析】【分析】举反例可判断A选项；由全称例题的否定是特称命题可判断B选项；由集合间的交集运算和集合间的关系可判断C选项；由集合非空和集合与元素间的关系可判断D选项.【详解】解：对于A，当时，能推出，而由不能推出，如，而，所以“”是“”成立的充分不必要条件，故A正确；对于B，命题：，均有，则命题的否定：，使得，故B不正确；对于C，是两个数集，则由能推出，反之，由能推出，所以“”是“”的充要条件，故C正确；对于D，是两个数集，若，即集合A、B存在相同的元素，则，，故D正确，故选：ACD.10.下列不等式一定成立的是（）.A.B.C.D. 【答案】BC【解析】【分析】对于选项A，取特殊值即可判断不等式不恒成立；对于选项B，利用均值不等式即可判断不等式恒成立；对于选项C，利用作差法，再配方即可判断不等式恒成立；对于选项D，由，可判断不等式不成立.【详解】解：对于选项A，当时，，所以A不一定成立；对于选项B，当时，不等式成立，所以B一定成立；对于选项C，不等式，即恒成立，所以C一定成立；对于选项D，因为，所以，所以D不成立，即不等式一定成立的是BC，故选BC.【点睛】本题考查了均值不等式的应用，重点考查了运算能力，属中档题.11.设，，若，则实数的值可以为（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】先将集合表示出来，由可得，则根据集合中的元素讨论即可求出的值.【详解】集合，由可得，则分和或或，当时，满足即可；当时，满足，解得：；当时，满足，解得：；当时，显然不符合条件，所以的值可以为， 故选：12.若，，且，则下列说法正确的是（）A.的最大值为B.的最小值为2C.的最小值是D.的最小值为4【答案】ABD【解析】【分析】直接根据基本不等式即可判断A；结合即可判断B；由题知，，进而结合基本不等式“1”的用法求解即可判断C；根据，结合基本不等式求解即可判断D.【详解】解：对于A选项，因为，，，所以，，当且仅当时等号成立，故A选项正确；对于B选项，由不等式得，所以当且仅当时等号成立，故的最小值为，故B选项正确；对于C选项，由得，所以，当且仅当，即时等号成立，此时与矛盾，故取不到最小值，故C选项错误；对于D选项，由题知，当且仅当时等号成立，故的最小值为4，D选项正确.故选：ABD三、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知集合，，则集合的子集个数为__.【答案】【解析】【分析】利用列举法求出集合，再利用集合子集个数的计算公式得出结果.【详解】，，，则集合有个元素，其子集个数为，故答案为.【点睛】本题考查集合子集个数的计算，同时也考查了集合中的新定义，解题的关键就是确定出所求集合的元素的个数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14.已知,，则,的大小关系是_____．【答案】【解析】【分析】利用作差法直接比较大小.【详解】解：因为,所以所以.故答案为：.15.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，，，，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为______．【答案】8【解析】【分析】先将给定函数式表示成已知不等式左边的形式，再利用该不等式求解即可.【详解】因为，，，，则，当且仅当时，等号成立，又，即， 所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为8.故答案为：8.16.已知，，且，则最小值为________.【答案】【解析】【分析】利用换元法，设，，所以，再根据基本不等式中“1”的代换，即可求出．【详解】设，，所以．故，当且仅当时取等号，即时取等号．故答案为：．【点睛】本题解题关键是通过换元法设，，转化为常见基本不等式模型，在的条件下求的最小值，从而顺利求解．四、解答题（17题10分，18､19､20､21､22题每题12分，共170分）17.已知全集，集合，或．（1）求；（2）求． 【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）先出集合A，再求两集合的并集，（2）先求出集合B的补集，再求出【小问1详解】由题，因为或，所以或；【小问2详解】全集，集合，或，所以，所以．18.设，已知集合，．（1）当时，求实数的范围；（2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意知，4是集合B元素，代入可得答案；（2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得m的取值范围.【小问1详解】由题可得，则；【小问2详解】由题可得是的真子集，当，则； 当，，则（等号不同时成立），解得综上：.19.已知集合,（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）或【解析】【详解】试题分析：（1）对于字母系数的方程，一般先看最高项的系数是否为零，不要看到最高次数为2，就认为是一元二次方程，要分类讨论其系数；(2)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解试题解析：（1）①当时，②当时，即且综上：（2）①，②,，或时，a无解，综上：或.考点：集合的性质及运算.20.（1）已知，，求的取值范围；（2）已知x，y，z都是正数，求证：．【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）将表示成，再根据不等式的性质求解即可；（2）利用基本不等式即可得证．【详解】（1）令 所以，得所以因为，所以，所以，即故的取值范围为．（2）证明：由x，y，z都是正数，则，，相加可得，，当且仅当时，取得等号．21.（1）若，求的最小值（2）若且，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）凑项得，然后利用基本不等式求最值；（2）将目标式变为，展开然后利用基本不等式求最值.【详解】（1）,，,当且仅当，即时等号成立，故的最小值为；（2），， ，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.22.改革开放40年来浙江省始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，金华市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元），处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：.（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，试将y表示成关于x的函数；（2）生态项目的投资开始利洋薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？【答案】（1），（2）分配给植绿护绿项目的资金为40百万元，处理污染资金为60百万元时，利润最大为52百万元．【解析】【分析】（1）根据已给数学模型直接列出函数解析式；（2）由（1）中函数解析式，利用基本不等式得最小值．【小问1详解】由已知，即，（）；【小问2详解】由（1），当且仅当，即时等号成立． 所以分配给植绿护绿项目的资金为40百万元，处理污染资金为60百万元时，利润最大为52百万元．