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四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二数学上学期10月月考试题(Word版附答案)
四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二数学上学期10月月考试题(Word版附答案)
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2023年10月南山中学2023年秋季2022级10月月考数学试题一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.直线x+1=0的倾斜角为( )A.0°B.45°C.90°D.不存在2.在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点为点B,则点B的坐标是( )A.B.C.D.3.直线l:2x﹣3y+6=0在x轴上的截距是( )A.(﹣3,0)B.(3,0)C.-3D.34.已知,,,则向量在上的投影向量的坐标是( )A.B.C.D.5.在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x﹣a正确的是( )A.B.C.D.6.如图与所在平面垂直,且,,则平面ABD与平面CBD的夹角的余弦值为( )A.B.C.D.7.设直线的方程为,则直线的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.11 8.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,点P为线段B1C上的动点,则点P到直线AC1的距离的最小值为( )A.B.C.D.二、多项选择题(每小题5分,共4小题,共20分.在每个小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.已知平面,其中点,法向量,则下列各点在平面内的是( )A.B.C.D.10.已知直线l1:,l2:,下列命题中正确的是( )A.若l1⊥l2,则m=0B.当m=0时,是直线l1的一个方向向量C.若l1∥l2,则m=2或m=﹣2D.若直线l2在两坐标轴上的截距相等,则实数m=411.已知四面体ABCD的所有棱长均为2,M,N分别为棱AD,BC的中点,F为棱AB上异于A,B的动点.下列结论正确的是( )A.若点G为线段MN上的动点,则无论点F与G如何运动,直线FG与直线CD都是异面直线B.线段MN的长度为C.异面直线MN和CD所成的角为D.FM+FN的最小值为212.如图,正方体的棱长为,点为底面的中心,点为侧面内(不含边界)的动点,则( )A.B.存在一点,使得11 C.三棱锥的体积为D.若,则面积的最小值为三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案直接填在答题卡中的横线上.)13.一条光线从点P(6,0)射出,经直线y轴反射后过点Q(2,8),则反射光线所在的直线方程为.14.直线和直线分别过定点A和B,则.15.二面角的棱上有两个点A、B,线段与分别在这个二面角的两个面内,并且垂直于棱,若,,,,则平面与平面的夹角为.16.若空间两个单位向量、与的夹角都等于θ,则当θ取最小值时,.四.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(满分10分)已知平面直角坐标系内三点.(1)求直线的斜率和倾斜角;(2)若可以构成平行四边形,且点在第一象限,求点的坐标及CD所在直线方程;(3)若是线段上一动点,求的取值范围.18.(满分12分)已知点、、,,.(1)若,且,求;(2)若与垂直,求.11 19.(满分12分)已知的顶点,边上的高所在的直线方程为.(1)求直线的方程;(2)在两个条件中任选一个,补充在下面问题中并作答.①角A的平分线所在直线方程为;②边上的中线所在的直线方程为.若_____,求直线的方程.(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.)20.(满分12分)空间中,两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系,如果坐标系中有两条坐标轴不垂直,那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系,它任意两条数轴的夹角均为60°,我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系,定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标:分别为“斜60°坐标系”下三条数轴(轴、轴、轴)正方向的单位向量,若向量,则与有序实数组相对应,称向量的斜60°坐标为,记作.(1)若,,求的斜60°坐标;(2)在平行六面体中,,,N为线段D1C1的中点.如图,以为基底建立“空间斜60°坐标系”.①求的斜60°坐标;11 ②若,求与夹角的余弦值.21.(满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,面ABCD,AD⊥CD,AD//BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为的中点,点F在棱上,且PC=3PF,点G在棱PB上,且.(1)求证:面;(2)当时,求点G到平面AEF的距离;(3)是否存实数,使得A,E,F,G四点共面,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.22.(满分12分)如图,圆台的轴截面为等腰梯形,,B为底面圆周上异于A,C的点.(1)若P是线段BC的中点,求证:C1P//平面;(2)设平面∩平面,与平面QAC所成角为,当四棱锥的体积最大时,求的最大值.11 绵阳南山中学2022级高二上学期10月月考试题数学(参考答案)一、单选题:题号12345678答案CBCDADAA二、多选题:题号9101112答案ACABBCDACD三、填空题:13.y=x+614.15.60°16.四、解答题:17.【解答】(1)解:因为直线的斜率为,所以直线的倾斜角为;........2分(2)如图,当点在第一象限时,.设,则,解得,故点的坐标为;..............................4分故CD所在直线方程为:,即;..............................6分(3)由题意得为直线的斜率,当点与点重合时,直线的斜率最小,;当点与点重合时,直线的斜率最大,;故直线的斜率的取值范围为,即的取值范围为...............................10分18.【解答】(1)、,,,且,∴存在实数λ,使得11 ,且,解得,或;..............................6分(2),,又与垂直,,解得或...............................12分19.【解答】(1)因为边上的高所在的直线方程为,所以直线的斜率,又因为的顶点,所以直线的方程为:,即;..............................4分(2)若选①,角的平分线所在直线方程为,由,解得,所以点A坐标为,..............................6分设点B关于的对称点为,则,解得,即坐标为,..............................9分又点在直线上,所以的斜率,所以直线的方程为,即...............................12分若选②:边上的中线所在的直线方程为,由,解得,所以点,..............................6分设点,则的中点在直线上,所以,即,又点在直线上,所以,..............................9分11 所以的斜率,所以直线的方程为,即直线的方程为...............................12分20.【解答】(1)解:由,,知,,所以,所以;...................3分(2)解:设,,分别为与,,同方向的单位向量,则,,,①,...............................6分②因为,所以,则,∵,.............................9分∴,所以与的夹角的余弦值为...............................12分21.【解答】(1)由面面,则,又且,可得:面...............................3分(2)以A为原点,面内与垂直的直线为x轴,方向为y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,11 易知:,由可得:,由可得:,设平面的法向量为:,则,∴面的一个法向量为,..............................6分设G(a,b,c),,则,∴点G到平面AEF的距离为:,即点G到平面AEF的距离为...............................9分(3)存在这样的.由可得:,则,若A,E,F,G四点共面,则在面内,又面的一个法向量为,∴,即,可得.∴存在这样的,使得四点共面...............................12分22.【详解】(1)取中点H,连接,则有,如图,因为中点P,11 在等腰梯形中,,有,则四边形为平行四边形,即有,又平面,平面,所以平面...............................3分(2)延长交于点O,作直线,则直线即为直线,如图,过点B作于,因为平面平面,平面平面,平面,因此平面,即为四棱锥的高,在中,,,当且仅当时取等号,此时点与重合,梯形的面积为定值,四棱锥的体积,于是当最大,即点与重合时四棱锥的体积最大,,以为原点,射线分别为轴的非负半轴建立空间直角坐标系,.....6分在等腰梯形中,,此梯形的高,显然为的中位线,则,,设,11 则设平面的一个法向量,则,令,得,则有..............................9分,令,则,当时,,当且仅当,即时取等号,所以的最大值为...............................12分11
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高中 - 数学
发布时间:2023-10-13 19:03:02
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