四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二数学（理）上学期10月月考试题（Word版含答案）

2022月10月绵阳南山中学高2021级高二上期10月月考试题数学（理科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共6页.满分150分.第I卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求的.1.直线的倾斜角为（）....不存在2.在空间直角坐标系中，若点,,则（）....3.如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是（）．A．不存在B．椭圆C．线段D．双曲线4.若两直线与平行，则它们之间的距离为（）....5.已知圆和圆，则两圆的位置关系是（）.外切.外离.内切.相交6.方程表示的曲线是().一个圆和一条直线.半个圆和一条直线.一个圆和两条射线.一个圆和一条线段7.已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则()....8.圆与圆的公共弦长为（） ....9.点为圆上的一个动点，点为线段的中点，则点的轨迹方程为（）A.B.C.D.10.直线l：与圆C：交于A,B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为()A.B.C.D.11.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知圆，为圆上两个动点，且为弦的中点，，，当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.椭圆的一个焦点坐标是，那么实数_____.14.直线l过点，且横截距为纵截距的两倍，则直线l的方程是_____.（请用直线方程的一般式作答）15.过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为_____．（请用直线方程的一般式作答）16.已知圆O：x2＋y2＝1上的动点M和定点A，B(1，1)，则2|MA|＋|MB|的最小值为 _____．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤.17.（本题满分10分）已知两条直线，，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.18.(本题满分12分)已知圆过点,,.(1)求圆的标准方程；(2)过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的一般式方程.19.（本题满分12分）在中，点,边上中线所在直线方程为，的内角平分线所在直线方程为.(1)求点的坐标；(2)求的边所在直线的方程.（请用直线方程的一般式作答）20．（本题满分12分）已知椭圆C的焦点为F1（0，-2）和F2（0，2），椭圆C与轴相交于两点，且，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.21.(本题满分12分)平面直角坐标系中，直线，设圆经过,，圆心在上.(1)求圆的标准方程；(2)设圆上存在点P，满足过点P向圆作两条切线PA，PB，切点为，四边形的面积为10，求实数m的取值范 围．22.(本题满分12分)已知圆的方程为，过点的动直线与圆相交于两点，线段的中点为.(1)设动点的轨迹为曲线，求曲线的方程.(2)已知，过点D作直线，交曲线于P，Q两点，P，Q不在y轴上.过点D作与直线垂直的直线，交曲线于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；绵阳南山中学高2021级高二上期10月月考试题数学（理科）参考答案一．选择题123456789101112CDBBACADDBDA二．填空题13.114.或15.16.三．解答题17.（1）由，可得或，又由可得且，所以当时，；（2），，所以当时，18.（1）设圆的方程为，则由题意易知,解方程组可得, 故所求圆的方程为,即;（2）因为过点的直线被圆截得的弦长为，故圆心到直线的距离为，则（i）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意；（ii）当直线的斜率存在时，可设直线方程为，即，则圆心到直线的距离，解得，故此时直线方程为.综上，所求直线方程为或19.(1),则，解得，.(2)设点关于平分线：的对称点，则由，解得，即,在直线上，直线的方程为20.（1）因为椭圆C的焦点为和，又因为，所以椭圆的焦点在轴上，.所以.所以椭圆C的标准方程.（2）设，，AB线段的中点为，由得，所以，  所以，，所以弦AB的中点坐标为， .21.(1)因为圆经过圆经过,，故可得直线的中垂线为:,又圆心在直线上，所以由可得圆心,且圆的半径为,可得圆的方程为（2）四边形的面积10，而四边形是由两个全等的直角三角形组成，的面积为5，即，又，，，动点P的轨迹为以为圆心，以5为半径的圆，即点P在圆又点P在圆上，圆E与圆有公共点．，即，解得．实数m的取值范围为22.（1）设，则易知,即，化简可得曲线的方程为.（2）设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，所以，若，则直线斜率不存在，则，，则，若，则直线得方程为，即， 则圆心到直线的距离，所以，则，当且仅当，即时，取等号，综上所述，因为，所以S的最大值为7；