第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质课件（北师大版九年级上册）

矩形的性质1北师版九年级上册 创设情境，导入新课平行四边形有哪些性质？对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形边角对角线对称性 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：几何画板.GSP点击播放 不变：变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形.角的大小. 探究新知，经历过程矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形是生活中常见的图形，你能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流. 矩形与四边形、平行四边形的关系四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角矩形你能用集合表示它们之间的关系吗？四边形平行四边形矩形 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？想一想性质边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形 （1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？探索活动 点击播放几何画板.GSP定理矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.定理你能证明这两个定理吗？ 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O。求证（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=BD.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等），AB∥DC（矩形的对边平行）.∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O。求证（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=BD.（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC（矩形的对边相等），在△ABC和△DCB中，∵AB=DC,∠ABC=∠DCB，BC=CB.∴△ABC≌∠DCB.∴AC=DB. 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。（1）矩形是不是中心对称图形？如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点点击播放 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。（1）矩形是不是中心对称图形？如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。点击播放 矩形的性质矩形的对边平行且相等.角对角线边矩形的对角线相等.矩形的对角线互相平分.矩形的四个角都是直角.矩形的对角相等.对称性矩形是轴对称图形，也是中心对称图形. （1）矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？（3）你能发现它有什么特殊的性质吗？（4）你能借助于矩形加以证明吗？议一议定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 【选自教材P13习题1.4第2题】3.一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求这个矩形较短边的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=15，∴OD=OC=7.5，又∵∠COD=60，∴△COD是等边三角形，∴CD=7.5. 【选自教材P13习题1.4第3题】4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论.解：四边形ADCE是菱形，证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE为平行四边形.又∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，∴AD=CD.∴四边形ADCE为菱形. 【选自教材P134习题1.4第4题】5.证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.证明：如图，在△ABC中，AC边的中线BD等于AC的一半，则AD=BD=DC，∴∠1=∠A，∠2=∠C.又∵∠1+∠A+∠2+∠C=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，即∠ABC=90°，故△ABC为直角三角形. 课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.矩形的性质：具有平行四边形的一切特征.四个角都是直角.对角线相等且平分.直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.