第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质与判定的综合应用教案（北师大版九上）

1.2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质与判定的综合应用教学目标【知识与能力】熟练运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明．【过程与方法】经历从性质到判定的转化过程，合理、准确地运用已有的知识进行推导、证明，体会数学知识之间的联系和区别．【情感态度价值观】通过严谨的推理，强化学生的规范意识．教学重难点【教学重点】灵活运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明.【教学难点】利用矩形的相关性质构造新的图形，进而对知识进行转化．课前准备生活中常见的建筑图片(多媒体)、常见几何体模型.教学过程教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】我们学习了平行四边形、菱形和矩形，通过学习我们发现，它们都有一些特殊的性质，每一种图形都有对应的线段相等、对应的角相等，也就是说，给我们一个图形，实际上就是给了我们一组已知的线段和角的关系，打个比方就是：这些图形就是一个个的“工具箱”，每一条性质都对应了一种工具，为我们解决问题创造了有利的条件．有时这些“工具箱”是给你的，有的时候需要同学们自己把它找出来．当然这些条件不是孤立的，它们可以相互转化．因此，我们要学会灵活地运用这些知识，利用它们不断的化未知为已知，进而解决相应的问题．下面我们就来试一试．第3课时　矩形的性质与判定(板书课题)从知识的作用入手，让学生感受到所给的特殊图形就是变相地在告诉我们条件，要合理、灵活地利用这些条件.活动二：实践探究交流新知【探究1】教师：下面我们来看一下这个题目：(投影展示)如图1－2－70，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE.求AE的长．图1－2－70通过例题感受知识的应用的同时体会知识之间的联系及转化，并通过规范的步骤强调数学推理的严谨性．-4- 学生：思考、分析、交流、展示．教师：在学生展示的基础上点评、规范，并展示解答过程．(课件展示)【探究2】教师：下面我们再来看一下这个题目：(课件展示课本第17页例4)已知：如图1－2－71，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．图1－2－71学生：分析、展示、交流．教师：引导、点评，并展示解答过程．想一想：在上例中，连接DE，交AC于点F.(1)试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；(2)线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论．学生：结合图形分析、回答．教师：讲评．在第(2)问中引导学生去发现关系有两种：数量关系和位置关系．用变式练习复习相关知识的同时让学生感受矩形与等腰三角形之间的联系，感受知识转化在解决问题中的作用.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例　夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图1－2－72所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为________.图1－2－72通过例题，让学生清晰感受知识及其应用的同时学会分析问题并有条理地整理解答的过程.【拓展提升】例1　已知：如图1－2－73，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.图1－2－73例2　[湘潭中考]如图1－2－74，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在点E处，BE与CD相交于点F，若AD＝3，BD＝6.(1)求证：△EDF≌△CBF；(2)求∠EBC的度数.通过应用性的练习，巩固基础知识的同时，感受知识的综合运用在解题过程中的重要性，使所学知识进行深化.-4- 　　　图1－2－74例3　[威海中考]猜想与证明：如图1－2－75，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论.图1－2－75活动四：课堂总结反思教师：请同学们回顾一下本课我们都学习了哪些知识点？(找学生回答本课所学的知识点)学生：回答本课所学习的知识点：1.矩形的性质：(1)矩形的对边平行且相等；(2)矩形的四个角都是直角；(3)矩形的对角线互相平分且相等.2.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.逆定理：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.3.矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有三个角是直角的四边形是矩形．教师：通过做题我们发现矩形、菱形、平行四边形和三角形之间存在着一定的联系，很多时候可以相互转化，希望同学们关注性质、定理的同时更要关注它们之间的联系和具体应用，只有会用，我们学的知识才有意义．归纳本课所学知识，使本课知识形成体系，便于学生理解记忆，以便更好地掌握本课的知识点．重点是找学生来回答以上知识点，如果学生回答不全面，老师再进行补充说明.【当堂训练】1.课本P18中的随堂练习2.课本P19习题1.6中的T4、T5当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】第3课时　矩形的性质与判定一、复习回顾1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2.矩形的判定二、例题解析例3　　例4提纲挈领，重点突出.-4- 活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]________________________________________________________________________________________________②[讲授效果反思]本节课在复习前一节课内容的基础上利用矩形的性质和判定解决具体问题，在例题的选择和设计上，追寻知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，从而培养学生的推理能力和分析问题的能力．对于矩形的性质以及判定，大部分同学都能理解、掌握，但应用不是很熟练，尤其是从语言叙述到几何符号的转化，通过矩形的性质以及判定的应用过程，逐步培养学生们规范解题的格式和书写步骤.③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号________________________________________错题题号________________________________________反思，更进一步提升.-4-