第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定教案（北师大版九上）

1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定教学目标【知识与能力】熟练运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形．【过程与方法】经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．【情感态度价值观】通过学生独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生严谨的治学态度，从而养成良好的习惯．教学重难点【教学重点】能够用综合法证明矩形的判定定理并利用定义和定理进行证明.【教学难点】灵活运用矩形的性质和判定定理及其相关结论解决问题．课前准备多媒体课件、三角板.教学过程教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】教师：我们前几节课学习了两个比较特殊的平行四边形：菱形和矩形，同学们还记得它们有哪些特殊的性质吗？学生：相比较平行四边形而言，菱形的四条边相等、对角线互相垂直，矩形的四个角相等、对角线相等．教师：你怎样判定一个四边形是菱形呢？学生：四条边相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．教师：我们通过菱形的判定方法发现，在判定条件中都体现了它特殊的性质，那么我们能不能利用矩形的特殊性质对应的条件来判定一个四边形是矩形呢？这节课我们来探究一下矩形相关的判定方法．板书课题：第2课时　矩形的判定通过对比菱形的性质和判定，感受判定四边形是菱形的条件与其特殊性质的关系，然后通过类比的方法思考矩形的判定方法，即引入了新课，体现了类比的数学思想．活动二：实践探究教师：首先，请大家想一想矩形的定义．学生：有一个角是直角的平行四边形是矩形．教师：如果让大家判断一个四边形是不是矩形，你首先想到的是什么？-5- 交流新知学生：定义，符合定义就是，不符合就不是．教师：说得非常好，我们来看一看下面的四边形是否符合矩形的定义．(课件展示)图1－2－441.已知：如图1－2－44，在ABCD中，AC＝BD.求证：四边形ABCD是矩形，注意：学生思考、交流后，教师可以适当地引导：给出的条件与矩形的定义相比，少了哪个条件？怎么办？教师：分析后课件展示过程．证明：∵AB＝DC，CA＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ABC＝∠DCB.在ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°，∴2∠ABC＝180°，即∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．教师：在菱形中，对角线互相垂直，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形．类似地，在矩形中，对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形．我们判定的着手点就是看看图形“特殊”的地方，比如菱形的边也比较特殊，四条边都相等，所以四条边都相等的四边形是菱形．那么矩形有没有比较特殊的地方呢？学生：矩形的角特殊，四个角都是直角.教师：如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形是不是矩形呢？我们来试一试(课件展示)：2.如图1－2－45，已知∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形吗？图1－2－45学生：思考、交流后尝试给出证明过程.教师：学生展示过程后点评、规范相应的步骤.证明：在四边形ABCD中，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形.教师：我怎么感觉有一个条件没有用到呢？学生：∠D＝90°.让学生感受到定义是我们进行判定的最基本的依据．通过思考和教师的引导，体会转化思想在数学中的应用．进一步加强学生对证明的体会和理解，培养学生的逻辑思维能力和综合推理论证能力.规范学生的-5- 教师：是不是多余的？我去掉∠D＝90°可不可以？学生：可以，因为四边形中三个角是直角，第四个角一定是直角，所以只需要三个直角就可以了.教师：由上面的两个条件都可以得到四边形是矩形，因此我们把它叫做矩形的判定定理.教师板书：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.那我们用数学符号表示一下：1.∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形.2.∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形.3.在四边形ABCD中，∵∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∴四边形ABCD是矩形.试一试：一位工人师傅在修理一个矩形桌面时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断该桌面是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程．如果允许换工具，你还有其他方法吗？学生1：用刻度尺测量对角线，如果相等则说明桌面是矩形.学生2：也可以用角尺，测量有三个角是直角，即可说明桌面是矩形．数学证明过程，强调推理的规范性和严谨性.通过这个实际问题，首先考查了学生对矩形判定定理的运用，也是对本节课学习效果的一个考查，题目最后允许学生更换工具，可以让学生进行思维发散，使学生可以更加灵活地运用本节课的知识，满足学生个性化学习的需要，使所学的知识得到巩固和运用.活动三：开放训练体现应用【应用举例】　　例　(教材例2)如图1－2－46，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求□ABCD的面积．图1－2－46此题可以很好地考查学生对矩形的判定定理的运用.【拓展提升】　　例1　如图1－2－47，□ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件________(只添一个即可)，使□ABCD是矩形.图1－2－47例2　如图1－2－48，E为□ABCD外一点，且AE⊥EC，BE⊥ED，试说明□ABCD是矩形.一方面加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；另一方面可以查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向.-5- 图1－2－48活动四：课堂总结反思我们这节课主要学习了矩形的判定方法，现在来归纳：1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.定理：对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.当条件不一致的时候我们还可以通过推理，将条件向定义或定理转化，进而判定四边形是矩形.通过本节课的学习你有什么收获呢？还有什么困惑吗？课堂小结不仅可以使学生从总体上把握所学的内容，形成完整的知识体系，还可以得到相应的体验，在活动中做数学，培养学生的语言表达能力以及良好的个性与思维品质，对学生的小结以鼓励为主，让学生通过学习数学获得成功的体验与喜悦.【当堂训练】1.课本P16中的随堂练习2.课时P16习题1.5中的T1、T2、T3当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】　　　第2课时　矩形的判定矩形的定义　　例2矩形的判定定理：　1.对角线相等的平行四边形是矩　　2.有三个角是直角的四边形是矩形．　提纲挈领，重点突出.-5- 活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]_________________________________________________________________________________________________②[讲授效果反思]本节课是以体现学生主体地位，培养学生的探索－猜想－证明的思维能力和综合论证能力，提高学生的归纳概括及转化的思维能力为目的设计的，在教学中调动了学生学习的积极性，学生能够在老师的启发、引导下积极地去探索－思考－归纳总结，合作交流完成学习目标．充分发挥学生的主体作用，加强了学生对知识的理解和掌握，让学生进一步体会证明的必要性，发展了学生的逻辑思维能力和综合论证能力，激发了学生思维的火花，只有部分同学基础较差，思考不积极，但总体效果较好.③[师生互动反思]__________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号________________________________________错题题号_______________________________________反思，更进一步提升.-5-