第3章一次方程与方程组3.5三元一次方程组及其解法课件（沪科版七上）

3.5三元一次方程组及其解法沪科版七年级上册 新课导入【情境1】暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 解：设勇士队胜了x场，平了y场，则解得所以这个队胜了5场，又平了2场. 【情境2】在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？这时我们可以设几个未知数解决问题？列出方程后你有什么发现，你能说出你的发现吗？如何解决你所列的方程呢？ 解：设三个未知数，设勇士队胜了x场，平了y场，负了z场，则可得方程为：x+y+z=10①3x+y=18②x=y+z③这种由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 如：把③分别代入①②得整理得由得y+z+y+z=103（y+z）+y=182y+2z=10④4y+3z=18⑤④×2⑤×14y+4z=20⑥4y+3z=18⑦通过消元，把解三元一次方程组的问题转化成解二元一次方程组的问题. 由⑥-⑦得z=2,把z=2代入④得2y+4=10,即y=3,把z=2,y=3,代入③得x=5.所以x=5y=3z=2通过消元，把解二元一次方程组的问题转化成解一元一次方程组的问题. 例1解方程组：x+y+2z=3,①-2x-y+z=-3,②x+2y-4z=-5.③解先用加减消元法消去x：②+①×2，得y+5z=3④③-①，得y-6z=-8⑤ 下面解由④⑤联立成的二元一次方程组：④-⑤，得11z=11,⑥所以z=1.⑦将⑦代入④，得y=-2.将y,z的值代入①，得x=3.所以x=3y=-2z=1 例3幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素。现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A,B,C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A,B,C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）食物铁钙维生素A5205B51015C10105 （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A,B,C的份数.（1）如果设食谱中A,B,C三种食物各为x,y,z三份，请列出方程组，使得A,B,C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求. 解：（1）设食谱中A,B,C,三中食物各为x、y、z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组5x+5y+10z=35，①20x+10y+10z=70，②5x+15y+5z=35.③ （2）②-①×4，③-①，得5x+5y+10z=35，①-10y-30z=-70，④10y-5z=0.⑤④+⑤，得5x+5y+10z=35，①-10y-30z=-70，④-35z=-70.⑥再通过回代，解得z=2,y=1,x=2.答：该食谱包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份. 练习1解下列方程组：x+y+z=6,2x+3y-z=4,3x-y+z=8.（1）2x-y+3z=1,2x+2z=6,4x+2y+5z=4.（2） （1）解x+y+z=6,①2x+3y-z=4,②3x-y+z=8.③①+②，得3x+4y=10④②+③，得5x+2y=12⑤⑤×2-④，得7x=14所以x=2⑥将⑥代入⑤，得y=1.将x,y的值代入①得z=3.所以x=2,y=1,z=3. （2）解①×2+③，得8x+11z=6④②×4-④，得-3z=18所以z=-6⑤将⑤代入②，得x=9.将x,z的值代入①得y=-1.所以x=9,y=-1,z=-6.2x-y+3z=1,①2x+2z=6,②4x+2y+5z=4.③ 2.已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，甲、丙两数之和为7，求这三个数.解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z,由题可列方程组为x+y=3,①y+z=6,②x+z=7.③①-②，得x-z=-3④③+④，得2x=4，所以x=2⑤将⑤分别代入①、③得y=1，z=5所以x=2,y=1,z=5. 随堂练习1解下列方程组：3x+y-4z=13,5x-y+3z=5,x+y-z=3.（1）3x-y+z=4,2x+3y-z=12,x+y+z=6.（2）x=2,y=-1,z=-2.x=2,y=3,z=1. 2解下列方程组：x+y+z=3,x+2y+3z=6,2x+y+2z=5.（1）x+2y=9,y-3z=-5,-x+5z=14.（2）x=1,y=1,z=1.x=1,y=4,z=3. 3在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3;当x=5时，y=60.求a，b，c的值.解：当x=-1,y=0时，有a-b+c=0①当x=2,y=3时，有4a+2b+c=3②当x=5,y=60时，有25a+5b+c=60③解由①②③组成的方程组得a=3,b=-2,c=-5 课后小结由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.三元一次方程组的解法：通过消元转化成解二元一次方程组的问题，再消元转化成解一元一次方程的问题.