第3章一次方程与方程组3.5三元一次方程组及其解法教案（沪科版七上）

*3.5三元一次方程组及其解法教学目标【知识与能力】了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组。【过程与方法】经历三元一次方程组解法的探索过程，使学生能深入体会消元化归思想方法，通过解特殊的三元一次方程组，发展学生思维的多样性与独创性。【情感态度价值观】通过从《九章算术》一书中引出方程组实例，激发学生热爱祖国的悠久文化的思想感情，培养学生钻研精神。在解决问题时，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。教学重难点【教学重点】通过与二元一次方程组的解法类比学会解三元一次方程组，关键是三元的消成二元的。【教学难点】如何消元，消去哪个未知数。课前准备课件等。教学过程一、设置问题情境，引入概念本章“数学史话”所介绍的《九章算术》一书中第八章第一题（见课件），今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实秉各几何？列成方程组就是师：你能给此方程组起名吗？生：可以，叫三元一次方程组。复习二元一次方程组的概念，运用类比方法，让学生定义出三元一次方程组的概念。师：这种由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组。慧眼识别看看下列方程组中，哪些是三元一次方程组：（1）（2）（3）（4）二、师生共同探索三元一次方程组的解法-5- 师：现在我们已知道这个方程组是三元一次方程组，那么我们如何解这个三元一次方程组呢？①②③让学生思考后学生讲解题思路，老师书写解题过程：例1，解方程组④⑤生：解：把①代入②，得把①代入③，得：由④得得⑥把⑥代入⑤得把代入⑥得：∴师：通过上面的解三元一次方程组的过程，互相交流一下，三元一次方程组是如何解出来的呢？生：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程师：你觉得哪一步最为重要生：三元消成二元最为重要师：既然第一步消元最为重要，下面你们能否把三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？①②③例2：把下列三元一次方程组转化为二元一次方程组-5- （1）④⑤学生讨论后，讲解题思路，师书写过程：生：把①代入②得①②③把①代入③得（2）生：①+②得②+③得三、牛刀小试①②③在练习纸上解方程组：预判：学生可能把①+②消y得，把②+③消z得得到错误消元学生练习，师巡视指导。师：解三元一次方程组首先要明确消元目标，两次都应消相同的元，四、巩固提高师：通过上面的解方程组的过程，我们发现三元消成二元时，可以选择不同的元来消，下面，同学们看一看，这些方程组你首先消去哪个未知数呢？①②③例3：不解方程，说出你想先消去哪个未知数：-5- ①②③1、缺某元，消某元2、①②③通过例3，我们知道如何选择最合适的未知数来消元，请思考这样的一个问题：在练习纸上练习解方程组：师巡视指导，展示各种不同解法：解法1、①+②+③得解法2、①+②－③得④④－①得把代入①得④－②得把代入②得④－③得∴∴五、拓展提高师：在解三元一次方程组中，其重点就是把三元的转化为二元的，这种当我们遇到一个新的问题时，首先把它转化为我们所熟悉的问题，随后加以解决，这种思想方法就叫做化归思想。-5- ①②③④请利用化归思想解方程组：让学生利用类比的方法给出方程组的概念和解题思路。六、小结：你这节课学会了什么？七、板书设计三元一次方程组教学反思通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，感受数学知识之间的密切联系；增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯。-5-