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沪科版(2022)七年级数学上册教案:3.5三元一次方程组及其解法
沪科版(2022)七年级数学上册教案:3.5三元一次方程组及其解法
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3.5三元一次方程组及其解法【知识与技能】1.理解三元一次方程组的含义.2.了解三元一次方程组的解法和应用.3.体会解三元一次方程组是通过消元,把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,再转化为解一元一次方程来实现的.由此感受“化归”思想的广泛应用.【过程与方法】在实际生活问题中经历三元一次方程组解决问题的过程,类比二元一次方程组理解三元一次方程组的含义及其解法,进一步体会“消元”的基本思想和“化归”思想.【情感态度】针对问题的探究,鼓励学生大胆尝试,通过交流、合作、讨论,享受学习的乐趣和成功感,培养学生大胆发言的习惯,敢于面对挑战.【教学重点】重点是会解三元一次方程组及其应用.【教学难点】难点是灵活使用代入法、加减法等解三元一次方程.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影,并呈现问题:暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么这个队胜了几场?又平了几场呢?【情境2】实物投影,并呈现问题:在第二轮比赛中,勇士队参加了10场比赛,按同样的计分规则,共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和,那么勇士队在第二轮比赛中,胜、负、平的场数各是多少?这时我们可以设几个未知数解决问题?列出方程后你有什么发现,你能说出你的发现吗?如何解决你所列的方程呢?【教学说明】通过比较二元一次方程的概念与解法,使学生在解决问题的过程中,自己经过观察、归纳,总结出三元一次方程组的概念和解题思想.情境1中解:设勇士队胜了x场,平了y场,则解得所以这个队胜了5场,平了2场.\n情境2中设三个未知数,设勇士队胜了x场,平了y场,负了z场,则可得方程为:方程组是由三个一次方程组成且含有三个未知数,可以把三元转化为二元来解,如:把③分别代入①②得整理得由得由⑥-⑦得z=2,把z=2代入④得2y+4=10,即y=3,把z=2,y=3,代入③得x=5.所以【教学说明】通过现实情景再现,让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入,在老师的引导下,通过自己的观察,归纳出结论,进而体验到成功的喜悦,同时,也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究,获取新知1.三元一次方程组的概念问题什么是三元一次方程组?【教学说明】学生通过类比二元一次方程组的概念,在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】由三个一次方程组成的含有3个未知数的方程组叫做三元一次方程组.2.三元一次方程组的解法问题1如何解三元一次方程组?问题2解三元一次方程组的基本思路是什么?【教学说明】学生通过类比二元一次方程组的解法,在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”\n进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.三、运用新知,深化理解1.解方程组.(1)(2)2.小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张.3.如果x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z=.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练,让学生对三元一次方程组有了更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理问题.【答案】1.(1)解:把③分别代入①②得整理得由得由⑥-⑦得z=2,把z=2代入④,得2x+6=10,即x=1,把z=2,y=1代入③,所以(2)解:①+②+③,得2(x+y+z)=10,即x+y+z=5④,由④-①,得z=4,由④-②,得x=-1,由④-③,得y=2.所以方程组的解为2.解:设1元,2元,5元各x张,y张,z张.根据题意得\n解得答:1元,2元,5元各8张,2张,2张.3.解:依题意可得①+②得5x+5y+5z=25,所以x+y+z=5.四、师生互动,课堂小结1.什么是三元一次方程组?如何解三元一次方程组?2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象,同时使知识系统化.1.布置作业:从教材第118页“练习”和教材第119页“习题3.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从三元一次方程组的知识着手,解决了教学过程中需要解释的问题,因为数学是一门严密的学科,然后以生活实际引入,这样降低了学习的难度,所以对学生的学习兴趣的培养起到一定的作用,特别是对问题的提出及寻找解决方法的时候,学生讨论积极,自己能发现知识之间的联系,并能提出解决问题的方法和思路,由此提高了学生学习数学的自信心.学生的学习活跃度比较高,化归的思想体现的也比较好.
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-15 13:00:08
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文章作者:U-344380
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