华师大版七下7.3三元一次方程组及其解法学案

第7章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法学习目标：1.熟练掌握三元一次方程组的概念及解法，提高基本运算的能力.2.通过独立思考，小组合作，探究解三元一次方程组的方法.3.激情投入，培养良好的数学思维习惯.重点：消元法解三元一次方程组.难点：消元法解三元一次方程组.自主学习一、知识链接解二元一次方程组的基本思想是什么？基本方法有哪些？二、新知预习1.什么叫三元一次方程组？它与二元一次方程组有什么区别？2.解三元一次方程组的基本思想是，基本方法是.3.解三元一次方程组的基本步骤有哪些？三、自学自测1.解三元一次方程组若先消去未知数x，则得到关于、的二元一次方程组，解这个二元一次方程组，得，则原方程组的解是.2.方程组的解是.四、我的疑惑________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究第6页共6页 一、要点探究探究点1：三元一次方程（组）的概念问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？可以列出几个方程？问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？问题3：由上述方程组的特点总结三元一次方程组的定义.练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是（）A.B.C.D.[注意]组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．探究点2：解三元一次方程组典例精析例1解方程组：问题1：你能把上面的方程组化成二元一次方程组吗？问题2：如何求原方程组中第三个未知数的值？第6页共6页 问题3：类比二元一次方程组的解法，总结解三元一次方程组的方法.例2已知y=ax2＋bx＋c，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值．探究点3：三元一次方程组的应用典例精析例3幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A，B，C分别所含的铁、钙和维生素的单位量：食物铁钙维生素A5205B51015C10105（1）如果设食谱中A，B，C三种食物各为x，y，z份，请列出方程组，使得A，B，C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求；（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数.二、课堂小结三元一次方程组三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法列三元一次方程组解应用题的一般步骤第6页共6页 当堂检测1.解方程组得x＝，y＝，z＝.2.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．3.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．【拓展题】若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5第6页共6页 参考答案自主学习一、知识链接解二元一次方程组的基本思想是转化思想，基本方法有代入消元法和加减消元法．二、新知预习1.由三个整式方程组成，且含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1的方程组叫做三元一次方程组．它与二元一次方程组相比，多了一个未知数，多了一个整式方程．2.转化思想代入消元法和加减消元法.3.①选择其中两个方程，通过代入法或加减法消去一个（或两个）未知数，得到一个只含两个（或一个）未知数的二元一次方程；②再选择与①不同的两个方程，也消去相同的未知数，得到另一个二元一次方程；③联立①②所得的两个方程，解出两个未知数的值；④将所得两个未知数的值代入原方程组中的一个方程，得到第三个未知数的值．三、自学自测1.yz2.合作探究一、要点探究探究点1：三元一次方程（组）的概念问题1：未知量有流氓兔的年龄、加菲猫的年龄和米老鼠的年龄，设它们的年龄分别为x岁，y岁，则可以列出三个方程：x+y+z=26，x-1=y和2x+z=y+18.问题2：三个方程都是整式方程，都含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1．问题3：由三个整式方程组成，且含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1的方程组叫做三元一次方程组．练一练：D探究点2：解三元一次方程组典例精析例1问题1：将①+③得3x+2y=43④，联立②和④即可．问题2：联立②和④解出x和y的值，再代入①或③中即可解得z的值．问题3：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 例2解：根据题意，得方程组将②-①，得a+b=1④；将③-①，得4a+b=10第6页共6页 ⑤．联立④⑤得解这个方程组，得将代入①得c=-5．所以 探究点3：三元一次方程组的应用典例精析例3解：（1）由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得 （2）解得答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份. 二、课堂小结三元一次方程组三元一次方程组的概念由三个整式方程组成，且含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组的解法通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程列三元一次方程组解应用题的一般步骤审、设、列、解、验、答当堂检测1.6832.解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0，则有解得3.解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得解得 答：原三位数是368. 【拓展题】D第6页共6页