第7章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法课件（华东师大版七下）

7.3三元一次方程组及其解法华东师大版七年级数学下册 新课导入问题在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数. 新课探索探索在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 胜了10÷2=5（场），平了18–5×3=3（场），负了10–5–3=2（场）.方法1 方法2由题意知，胜了10+2=5（场），设平了x场，则负了（10–5–x）场，依题意得5×3+x=18，解得x=3，所以胜了5场，平了3场，负了2场. 设胜了x场，平了y场，则负了（x–y）场.方法3依题意，得x+y+（x–y）=10，3x+y=18.解得x=5，y=3.所以胜了5场，平了3场，负了2场。 如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z，又将怎样呢？x+y+z=10，①3x+y=18.②x=y+z.③怎样解三元一次方程组呢？ 对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解。将③代入①和②，得到2y+2z=10，④4y+3z=18.⑤解得y=3，z=2.将y=3，z=2代入方程③，得到x=5.x=5，y=3，z=2.所以 试一试上面的三元一次方程组能否应用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接消去方程①中的y+z？比较一下，哪种方法更简便？将③代入①，得2x=10，解得x=5.将x=5代入②，得y=3.将x=5，y=3代入③，得z=2. 例1解方程组：2x–3y+4z=3，①3x–2y+z=7.②x+2y–3z=1.③解由方程②，得z=7–3x+2y.④将④分别代入①和③，得–2x+y=–5，5x–2y=11. 解这个二元一次方程组，得x=1，y=–3.代入④，得z=–2.所以原方程组的解是x=1，y=–3，z=–2. 练习①②③解将③分别代入①和②，得5y+z=12，6y+5z=22. 解这个二元一次方程组，得y=2，z=2.代入③，得x=8.所以原方程组的解是x=8，y=2，z=2. 例2解方程组：3x+4y–3z=3，①2x–3y–2z=2.②5x–3y+4z=–22.③解③–②，得x+2z=–8.①×3+②×4，得x–z=1.x+2z=–8，x–z=1.得方程组 解得x=–2，z=–3.代入②，得y=0.所以原方程组的解是x=–2，y=0，z=–3. 解三元一次方程组的基本思路是什么？通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元 课堂小结三元一次方程组定义含未知数的项的次数都是1含有3个未知数解答思路化“三元”为“二元”一共有三个方程 随堂演练1.对于方程组此三元一次方程的最优的解法是先消去（）转化为二元一次方程组.C2x+3y=5，2x+y+z=6，3x–2y–z=–2，D.都一样 2.解下列三元一次方程组：①②③①②③ 解：（1）②×2+③得x+2y=53.④④+①得x=22.代入④得y=代入②得z=∴原方程的解是 解：（2）①+②得5x+2y=16.④②+③得3x+4y=18.⑤⑤–④×2得x=2.代入④得y=3.∴原方程的解是把x=2，y=3代入③得z=1. 3.在等式y=ax2+bx+c中，当x=–1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.解：根据题意，得三元一次方程组解得