2023年新高考一轮复习讲义第04讲 一元二次不等式及其解法（解析版）

第4讲　一元二次不等式及其解法　学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高三专题练习）不等式的解集为（       ）A．B．C．或D．或【答案】B【解析】由，得，所以.故选：B.2．（2021·河北邢台·高三阶段练习）已知不等式的解集是，则实数（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】的解集是，和是方程的解.由根与系数的关系知，解得.故选：D.3．（2022·浙江·高三专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】一元二次不等式的解集为，所以，是方程的两个根，试卷第12页，共1页学科网（北京）股份有限公司 所以，，即，，则，可知其解集为，故选：C．4．（2021·山东省郓城第一中学高三阶段练习）若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R，则实数a的取值范围为（　　）A．0≤a≤4B．﹣4＜a＜0C．﹣4≤a＜0D．﹣4≤a≤0【答案】D【解析】时，不等式化为，解集为实数集；时，应满足，所以，解得；综上，实数的取值范围是．故选．5．（2022·北京·高三专题练习）若不等式的解集为空集，则的取值范围是（       ）A．B．，或C．D．，或【答案】A【解析】∵不等式的解集为空集，∴，∴.故选：A.6．（2021·山东·新泰市第一中学高三阶段练习）若不等式的解集为，则函数的图象可以为（       ）试卷第12页，共1页学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可得和是方程的两个根，且，，解得，则，则函数图象开口向下，与轴交于.故选：C.7．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则的取值范围是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】原不等式变形为，时，原不等式才有解．且解为，要使其中只有5个整数，则，解得．故选：D．8．（2021·山东·新泰市第一中学高三阶段练习）若关于的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（       ）A．B．C．D．试卷第12页，共1页学科网（北京）股份有限公司 【答案】B【解析】解：令，则函数的图象为开口朝上且以直线为对称轴的抛物线，故在区间上，（4），若不等式在区间内有解，则，解得，即实数的取值范围是.故选：B．9．（多选）（2022·辽宁丹东·一模）如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（       ）A．B．0C．1D．2【答案】CD【解析】由题设知，对应的，即，故，所以数值中，可取到的数为1，2.故选：.10．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式的解集为，则（       ）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为选项正确；且－2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，试卷第12页，共1页学科网（北京）股份有限公司 则，则，C选项错误；不等式即为，解得选项正确；不等式即为，即，解得或选项正确.故选：.11．（2022·山东·聊城二中高三开学考试）命题“，”为真命题的充分不必要条件可以是（       ）A．a>4B．C．D．【答案】AD【解析】由，则，要使在上恒成立，则，所以，根据题意可得所求对应得集合是的真子集，根据选项AD符合题意．故选：AD．12．（2021·江苏·南京师大苏州实验学校高三期中）已知不等式的解集是，则b的值可能是（       ）A．B．3C．2D．0【答案】BC【解析】解：因为不等式的解集是，所以，解得，故选：BC.13．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式的解集为，则___，________．【答案】    1    2【解析】解：所解不等式即，即，观察可得只要让第二个不等式成立，则第一个一定成立，所以只需解，由已知可得此不等式的解集为试卷第12页，共1页学科网（北京）股份有限公司 ，则为的两根，所以，解得，故答案为：；；14．（2022·全国·高三专题练习）若不等式的解集为，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】由不等式的解集为，可知方程有两根，故，则不等式即等价于，不等式的解集为，则不等式的解集为，故答案为：.15．（2022·湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）若命题p：，为真命题，则实数a的取值范围为___________.【答案】【解析】当时，不满足题意；∴，，则且，解得.故答案为：[，+∞）.16．（2022·全国·高三专题练习）若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为___________．【答案】，【解析】可化为，试卷第12页，共1页学科网（北京）股份有限公司 该不等式的解集中恰有3个正整数，不等式的解集为，且；故答案为：，．17．（2021·广东·福田外国语高中高三阶段练习）若不等式的解集是，求不等式的解集．【解】由的解集为，知，且，为方程的两个根，∴，，∴，．∴不等式变为，即，又，∴，解得，∴所求不等式的解集为．故答案为：.18．（2022·浙江·高三专题练习）已知关于的不等式，（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的取值范围．【解】（1）将代入不等式，可得，即所以和1是方程的两个实数根，所以不等式的解集为即不等式的解集为．（2）因为关于的不等式的解集为．因为所以，解得，故的取值范围为．试卷第12页，共1页学科网（北京）股份有限公司 19．（2021·天津·南开中学高三阶段练习）求下列关于的不等式的解集：（1）；（2）．【解】（1）当时，不等式为.当时，不等式为，所以不等式的解集为.（2）当时，不等式为.当时，由解得.当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.【素养提升】1．（2021·全国·高三专题练习）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（       ）试卷第12页，共1页学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【答案】B【解析】解不等式，得或解方程，得，（1）当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；（2）当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；综上，可知的取值范围为故选：B2．（2022·浙江·高三专题练习）已知表示不超过的最大整数，例如，，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得，解得或，所以或，所以，当时，，由，试卷第12页，共1页学科网（北京）股份有限公司 则，解得；当时，，此时不成立，故不取；当时，，则，解得，综上所述，实数的取值范围是.故选：D3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（）．（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．【解】（1）①时，，不合题意，舍去；        ②时，.综上：.（2）即，所以，①时，解集为：；②时，，因为，所以解集为：；③时，，因为，所以解集为：.（3）因为不等式的解集为，且，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为，试卷第12页，共1页学科网（北京）股份有限公司 所以，设，所以，当且仅当时取“=”.所以的最大值为：，所以.试卷第12页，共1页学科网（北京）股份有限公司 试卷第12页，共1页学科网（北京）股份有限公司