2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解课件（华东师大版）

华东师大版八年级数学上册12.5因式分解 复习旧知运用前面所学的知识填空：（1）m(a+b+c)=（2）(a+b)(a-b)=（3）(a+b)2=ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2 试一试观察上面三个等式，填空：（1）ma+mb+mc=()()（2）a2-b2=()()（3）a2+2ab+b2=()2ma+b+ca+ba-ba+b （1）m(a+b+c)=（2）(a+b)(a-b)=（3）(a+b)2=ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2（1）ma+mb+mc=()()（2）a2-b2=()()（3）a2+2ab+b2=()2ma+b+ca-ba+ba+b这两组等式，有什么联系和区别？整式乘法运算把一个多项式化为几个整式的积的形式 （1）ma+mb+mc=()()（2）a2-b2=()()（3）a2+2ab+b2=()2ma+b+ca-ba+ba+b把一个多项式化为几个整式的积的形式称为多项式的因式分解mmm提公因式法公式法公因式 做一做把下列多项式分解因式：（1）3a+3b=_________________；（2）5x-5y+5z=_______________；（3）x2-4y2=______________；（4）m2+6mn+9n2=_______________.333(a+b)5555(x-y+z)提公因式法公式法(x+2y)(x-2y)(m+3n)2 把下列多项式分解因式：例1（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab（1）-5a2+25a=-5a(a-5)（2）3a2-9ab=3a(a-3b)-5a3a提公因式法找公因式时应分三步:(1)找各项系数的最大公约数;(2)找相同的字母;(3)找相同字母的最低指数次幂. 把下列多项式分解因式：例1（3）25x2-16y2（4）x2+4xy+4y2（3）25x2-16y2（4）x2+4xy+4y2=(5x)2-(4y)2=(x+2y)2公式法=(5x+4y)(5x-4y)=x2+2·x·2y+(2y)2 把下列多项式分解因式：例2（1）4x3y-4x2y2+xy3（2）3x3-12xy2（1）4x3y-4x2y2+xy3（2）3x3-12xy2=xy(4x2-4xy+y2)=xy(2x-y)2=3x(x2-4y2)=3x(x+2y)(x-2y)xy公式法3x公式法 补充例题把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c)－(b+2c)=(b+2c)(2ac-1)公因式公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式． 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+4a2b3·4c2=4a2b3(3a2+4c2)公因式：4a2b3补充例题 随堂练习1.判断下列因式分解是否正确，并说明理由.如果不正确，请写出正确答案.（1）4a2-4a+1=4a(a-1)+1（2）x2-4y2=(x+4y)(x-4y)×4a2-4a+1=(2a)2-2·2a·1+12=(2a-1)2×x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 2.把下列多项式分解因式：（1）a2+a（2）4ab-2a2b（3）9m2-n2=a(a+1)=2ab(2-a)=(3m)2-n2=(3m+n)(3m-n) （4）2am2-8a（5）2a2+4ab+2b2=2a(m2-4)=2(a2+2ab+b2)=2(a+b)22.把下列多项式分解因式：=2a(m+2)(m-2) 课堂小结把一个多项式化为几个整式的积的形式称为多项式的因式分解提公因式法公式法（1）ma+mb+mc=()()（2）a2-b2=()()（3）a2+2ab+b2=()2ma+b+ca+ba-ba+b