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第12章整式的乘除12.5因式分解第2课时教案(华东师大版八上)

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12.5因式分解第2课时教学目标【知识与能力】1.了解运用公式法的含义.2.理解逆用两数和乘以这两数的差公式的意义,弄清公式的形式和特点.3.初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.【过程与方法】运用对比的方法弄清“两数和乘以这两数的差的公式”与“逆用两数和乘以这两数的差的公式”的区别与联系.【情感态度价值观】通过学习进一步理解数学知识间的密切联系,培养认真仔细学习的严谨态度.教学重难点【教学重点】初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.【教学难点】正确逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.课前准备无教学过程(一)复习1.填空:(1)(a+b)(a-b)=_______.(2)(a+b)2=_________.(3)(a-b)2=_________.2.说出1—20的平方的结果.(二)运用公式法:我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有:a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法.(三)逆用两数和乘以这两数的差的公式(平方差公式)1.平方差公式(1)公式:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)请同学们先想一想应该怎样叙述这个公式?(可提示两数和乘以这两数的差的公式是怎样叙述的?)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积,这个公式就是平方差公式.①注意与整式乘法中的语言叙述的区别,并以此来帮助同学们弄清两种公式的区别.4 ②多项式(整式)(整式)……(整式)在整式乘法中平方差是计算的结果,而因式分解中的平方差则是待分解的多项式.在整式乘法中两数和乘以这两数的差是计算的条件,而因式分解中的两数和乘以这两数的差则是分解的结果.(3)形式和特点:运用条件:两个数平方差的形式(即公式的左边);运用结果:这两个数的和与这两个数的差的积(即公式的右边,是两个二项式的乘积).(4)例子:把x2-16和9m2-4n2分解因式.很显然,这两题都不能用提公因式法来分解因式.而16=42,9m2=(3m)2,4n2=(2n)2,所以有x2-16=x2-42=(x+4)(x-4),9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)。注意在讲解过程中一项一项对照公式,以加深对公式的理解.提问:3m2-2n2可以用平方差公式分解因式吗?(指出在没有特别说明的情况下分解因式都是在有理数范围内分解,如果在实数范围内可分解为:,a2+b2呢?2.变式巩固练习变式一:把下列各式分解因式:(1)1-25b2(2)x2y2-z2(3)(4)-9+16a2请学生试做,再请学生自己说为什么可以这样分解.分析:由于(1)中1=12,25b2=(5b)2.(2)中x2y2=(xy)2.(3)中,0.01n2=(0.1n)2.(4)可以写成16a2-9,而16a2=(4a)2,9=32.都符合平方差公式,因此都可以用平方差公式来分解因式.解:(1)1-25b2=12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)(2)x2y2-z2=(xy)2-z2=(xy+z)(xy-z)(3)=(4)-9+16a2=16a2-9=(4a)2-32=(4a+3)(4a-3)变式二:把下列各式分解因式:(1)(x+p)2-(x+q)2(2)16(a-b)2-9(a+b)2(3)9x2-(x-2y)2请同学们先讨论,然后再做,再请学生自己说为什么可以这样分解.分析:在(1)中(x+p)、(x+q)分别相当于公式中的a、b.(2)中16(a-b)2=[4(a-b)]2,9(a+b)2=[3(a+b)]2.(3)中9x2=(3x)2.它们都符合平方差公4 式,因此都可以用平方差公式来分解因式.解:(1)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(x+p+x+q)(x+p-x-q)括号中有同类项应合并.=(2x+p+q)(p-q)(2)16(a-b)2-9(a+b)2=[4(a-b)]2-[3(a+b)]2=[(4a-4b)+(3a+3b)][(4a-4b)-(3a+3b)]=(4a-4b+3a+3b)(4a-4b-3a-3b)=(7a-b)(a-7b)(3)9x2-(x-2y)2=(3x)2-(x-2y)2=[3x+(x-2y)][3x-(x-2y)]=(3x+x-2y)(3x-x+2y)=(4x-2y)(2x+2y)注意:式子中还有公因式.=2(2x-y)·2(x+y)=4(2x-y)(x+y)提问:最后为什么不是2(2x-y)(x+y)?巩固练习:把下列各式分解因式:(1)4a2-b2(2)(3m+2n)2-(m-n)2(3)(4x-3y)2-16y2(4)-4(x+2y)2+9(2x-y)2(四)小结提问:1、什么是运用公式法进行因式分解?2、运用平方差公式分解因式的条件和结果是什么?应注意什么?(五)作业课堂作业把下列各式分解因式:(1)1-m2(2)-a2+b2(3)x2-y2(4)-9+16x2(5)4x2-9y2(6)0.36x2-y2(7)x2y2-z2(8)x2-(x-y)2(9)9(x-y)2-y2(10)(x+2y)2-(2x-y)2(11)16(a+b)2-9(a-b)2(12)(a2+b2)2-a2b2家庭作业1、把下列各式分解因式:(1)(2)(3)(4)2、把下列各式分解因式:(1)(2)(3)(4)板书设计:4 用公式分解因式复习平方差公式:变式:公式:特点:例题公式法分解因式(练习)4

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-07 08:57:02 页数:4
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文章作者:随遇而安

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