湘教版九上数学第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定与性质第1课时平行线截三角形所得的两个三角形相似课件

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湘教·九年级上册平行线截三角形所得的两个三角形相似复习导入如何判断两个三角形是全等三角形呢？SASASAAASSSS判断两个三角形相似需要什么条件？观察下列一组图形，观察其中的规律.l1l2l3AB1B2B3C1C2C3l1l2l3AB1B2B3C1C2C3判断△AB1C1，△AB2C2，△AB3C3，之间是否相似，并说出理由. 探究新知 ADEBC在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.∵DE∥BC，DF∥AC，∴F 由此得到如下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.ADEBCF∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC.∴∴△ADE∽△ABC. 例1如图，在△ABC中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.求证：△ADE∽△ABC.ADEBC证明：∵点D、E分别是AB，AC边的中点，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC. 例2如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.ADEBCF求证：△CFE∽△ABC.证明：∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，∴AE=CE.又DE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.∴△CFE∽△ABC. 练习课堂练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.证明：∵∠C=90°，四边形EFCD是正方形，∴DE=DC，DE∥CB.∴△ADE∽△ACB.∴即解得DE=3. 2.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.解：四边形AEOF与四边形ABCD相似.理由：∵OE∥BC，∴△AEO∽△ABC，∴∠EAO=∠BAC，∠AEO=∠B，∠AOE=∠ACB， ∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，∴∠FAO=∠DAC，∠AFO=∠D，∠AOF=∠ACD，∴∠EAF=∠BAD，∠AEO=∠B，∠EOF=∠BCD，∠AFO=∠D，∴四边形AEOF与四边形ABCD相似. 课堂小结平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.ADEBCF

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-10-08 16:39:01 页数：12

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文章作者：随遇而安

湘教版九上数学第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定与性质第1课时平行线截三角形所得的两个三角形相似课件

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