第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第5课时教案（湘教版九上）

3.4相似三角形的判定与性质第5课时教学目标1.经历探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质．2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题．3.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识．教学重难点【教学重点】运用相似三角形的性质解决实际问题．【教学难点】相似三角形的性质的运用．课前准备无教学过程教学步骤师生活动设计意图回顾前面我们学习了相似三角形的有关知识.问题1：什么叫相似三角形？问题2：如何判定两个三角形相似？问题3：相似三角形有何性质？问题4：一个三角形有三条重要的线段，你们知道是哪三条吗？如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？学生回忆并回答，为本节课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题．如图3－4－119，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2000的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.图3－4－119问题1：试写出△ABC与△A′B′C′的对应边和对应角之间的关系.问题2：△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.问题3：如果CD＝1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？问题4：据此，你可以发现相似三角形的什么性质？　从生动有趣的问题情景出发，采用递进式的提问，通过已学的知识来解决，使学生主动获取了部分知识，同时也激发了学生学习另一部分知识的欲望.活动二：【探究】相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比、对应高的比等于相似比.4 实践探究交流新知图3－4－120(1)如图3－4－120，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′；E，E′分别为BC，B′C′的中点．试探究AD与A′D′的比值，AE与A′E′的比呢？(2)如果把AD，A′D′换成三角形的高，结论还成立吗？通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，至少证明其中一个结论，完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评.归纳：相似三角形对应边上的中线的比、对应角平分线的比、对应高的比都等于相似比．通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，引发学生主动探究意识，培养学生的合作交流能力，发展学生的类比思维能力与归纳总结能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　[教材P86例9]如图3－4－121，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，垂足为点E，已知CD＝2，AB＝6，AC＝4，求DE的长.图3－4－121解：在Rt△ABC与Rt△ACD中，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ABC∽△ACD.又CD，DE分别为它们斜边上的高，∴＝.又CD＝2，AB＝6，AC＝4，∴DE＝.变式一　两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比．在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线有多长？变式二　钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件．如图3－4－122，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.　强调：(1)书写两个三角形相似时要注意顶点的对应关系，严格按要求书写，养成严谨的学习习惯；(2)灵活运用定理，把握定理的本质，抓住平行线这一线索，问题就会迎刃而解.4 图3－4－122(1)，，各等于多少？(2)△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.(3)请在图中再找出一对相似三角形.(4)等于多少？你是怎样做的？【拓展提升】三角形的内接矩形(正方形)问题例2　如图3－4－123，在△ABC中，内接矩形DEFG的一边DE在边BC上，AH是△ABC的边BC上的高，AH交GF于点K，若BC＝48，EF＝10，DE＝18.求AK的长.图3－4－123学习的最终目的是为了应用，通过应用练习，提高学生的解题能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.教材P87练习中的T1，T2.2.教材P90习题3.4中的T5.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]通过复习和情景引入，让学生通过亲自感受相似三角形的性质在实际生活中的应用，体会数学的实用价值.②[讲授效果反思]通过课堂验证“相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比”，为学生提供了展示自己的聪明才智的机会，并有利于教师发现学生分析问题的独到见解，帮助学生形成积极主动的求知态度.③[师生互动反思]反思，更进一步提升.4 ______________________________________________________________________________________________④[习题反思]______________________________________________________________________________________________4