第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第2课时教案（湘教版九上）

3.4相似三角形的判定与性质第2课时教学目标1.经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2.通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力．教学重难点【教学重点】相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定定理进行相关证明和计算．【教学难点】利用相似三角形的判定定理说理(证明)和应用．课前准备无教学过程教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾温故知新：回答下列问题．(1)对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形．(2)相似多边形的特征：__对应角相等，对应边成比例__．三角形相似需要一些什么条件？今天我们就来讨论一下这个问题！准备好了吗？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】小明和小亮在老师的指导下分别制作了两个风筝(如图3－4－35所示)．图3－4－35这两个风筝的形状有何关系？如何判定这两个三角形形状的风筝相似呢？以常见的图片引入新课，激发学生的学习积极性，同时为解决图形相似问题做好衔接，借此引导学生探究三角形相似的条件.活动二：实践【探究】两个三角形相似的判定定理1如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？结合问题，小组内同学合作对下面的问题进行动手操作．(1)画两个三角形，使得每个三角形都有一个角等于α，裁剪下来对比这两个三角形是否相似？(2)小组内成员分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于α，∠B和∠B′都等于β，裁剪下来对比这两个三角形是否相似？在课堂教学中，让学生通过动手活动，自主获取知识，是重要的教学环节，是“教、学、做合一”4 探究交流新知(3)改变α，β的度数，两人一组分别画△ABC和△A′B′C′，并展开讨论：两个三角形是否相似？归纳：两角分别相等的两个三角形相似．如图3－4－36，在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.图3－4－36理念的具体体现．学生在合作交流中，通过相互表达与倾听，不仅使自己的想法、思路更好地表现出来，而且还可以了解到他人对于同一问题的不同看法，使学生的理解逐步加深.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　[教材P80例3]如图3－4－37，在△ABC中，∠C＝90°，从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H.求证：△DEH∽△BCA.图3－4－37讲评策略：先让学生自己从图中找角的关系，看两个三角形中是否有两个角相等，再让学生组织语言证明，对语言使用不规范的要加以纠正．变式一　如图3－4－38，当DE不平行于BC时，△ADE与△ABC还可能相似吗？满足什么条件时这两个三角形相似？[答案：可能．只要满足∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B]图3－4－38图3－4－39变式二　如图3－4－39，点D在△ABC的边AC上，请添加一个角的条件使得△ADB与△ABC相似．[答案：∠ADB＝∠ABC或∠ABD＝∠C]　　通过寻找使三角形相似的条件，培养学生的应用意识．采取了启发式教学发挥学生的潜能.4 活动三：开放训练体现应用【拓展提升】1．利用判定定理1求线段的长度例2　在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明：(1)△ABC与△ACD相似；(2)AD＝4，AC＝6，求AB的长度．图3－4－40图3－4－412.与三角形全等综合证明角相等例3　如图3－4－41，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E.(1)求证：△CDE∽△FAE；(2)当E是AD的中点，且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF.根据学生的完成情况有针对性地进行讲解．学生通过互评自评，可以全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时及时反馈、查漏补缺、收获喜悦、实现课堂效益的最大化.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．教材P80练习中的T1，T2.2．教材P89习题3.4中的T2.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]情景设计自然，体现数学来源于生活，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地得到相似三角形的判定定理1.整个过程使学生易于接受，并能调动学生课堂学习的积极性．②[讲授效果反思]借助课件形象、直观地探索三角形相似的判定定理1，并在学生动手操作的基础上初步归纳探索．整节课都注意将课件图片进行比较，在探究的过程中关注学生是否理解，注意应用相似三角形的对应关系写成比例式，锻炼学生观察、分析问题的能力．③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________________反思，更进一步提升.4 ④[习题反思]______________________________________________________________________________________________4