2023年内蒙古包头市中考数学真题【含答案】

2023年内蒙古包头市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式计算结果为5a的是（）2A．a3B．1024(1)15aaaC．aaD．2．关于x的一元一次不等式xm1的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（）A．3B．2C．1D．023．定义新运算“”，规定：abab||，则(2)(1)的运算结果为（）A．5B．3C．5D．34．如图，直线ab，直线l与直线ab,分别相交于点AB,，点C在直线b上，且CACB．若132，则2的度数为（）A．32B．58C．74D．755．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n．若点A的坐标记6作mn,，则点A在双曲线y上的概率是（）x 1125A．B．C．D．32367．如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则cos的值为（）3434A．B．C．D．43558．在平面直角坐标系中，将正比例函数yx2的图象向右平移3个单位长度得到一次函数ykxbk(0)的图象，则该一次函数的解析式为（）A．yx23B．yx26C．yx23D．yx269．如图，O是锐角三角形ABC的外接圆，ODABOE,,BCOFAC，垂足分别为DEF,,，连接DEEFFD,,．若DEDFABC6.5,△的周长为21，则EF的长为（）A．8B．4C．3.5D．310．如图，在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为OA(0,0),(23,0),(3,1),BOAB△与OAB关于直线OB对称，反比例函数kykx(0,0)的图象与AB交于点C．若ACBC，则k的值为（）x333A．23B．C．3D．22二、填空题 11．若ab,为两个连续整数，且ab3，则ab________．xxxx,是一元二次方程212________．12．若12xx28=0的两个实数根，则xx1213．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线ACBD,相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为________．214．已知二次函数yax2ax3(a0)，若点Pm(,3)在该函数的图象上，且m0，则m的值为________．15．如图，在Rt△ABC中，ACBAC90,BC3,1，将ABC绕点A逆时针方向旋AD转90，得到△ABC．连接BB，交AC于点D，则的值为________．DC16．如图，ACADCE,,是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点F．下列结论：①CF平分ACD；②AFDF2；③四边形ABCF是菱形；④2ABADEF其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题2117．（1）先化简，再求值：(a2)b(a2)(ba2)b，其中ab1,．433x（2）解方程：5．xx1118．在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图． 请根据所给信息，解答下列问题：(1)通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；(2)通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．19．为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为ABCA．B点在A点的南偏东25方向32km处，C点在A点的北偏东80方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角ABC为45．(1)求行进路线BC和CA所在直线的夹角BCA的度数；(2)求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）．20．随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第x（x为整数）个月每台的销售价格为y（单位：元），y与x的函数关系如图所示（图中ABC为一折线）． (1)当110x时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式；(2)设该产品2022年第x个月的销售数量为m（单位：万台），m与x的关系可以用1mx1来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入每台的10销售价格销售数量）21．如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AC上一点，P是AB延长线上一点，连接ADDCCP,,．(1)求证：ADCBAC90；（请用两种证法解答）(2)若ACPADC，O的半径为3，CP4，求AP的长．22．如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD,相交于点O，点PQ,分别是边BC，线段OD上的点，连接APQPAP,,与OB相交于点E．(1)如图1，连接QA．当QAQP时，试判断点Q是否在线段PC的垂直平分线上，并说明理由；(2)如图2，若APB90，且BAPADB，①求证：AE2EP； ②当OQOE时，设EPa=，求PQ的长（用含a的代数式表示）．12yx223．如图，在平面直角坐标系中，抛物线yxx31交y轴于点A，直线3交抛物线于BC,两点（点B在点C的左侧），交y轴于点D，交x轴于点E．(1)求点DEC,,的坐标；(2)F是线段OE上一点OFEF，连接AFDFCF,,，且22AFEF21．①求证：△DFC是直角三角形；②∠DFC的平分线FK交线段DC于点KP,是直线BC上方抛物线上一动点，当3tan1PFK时，求点P的坐标． 参考答案：1．C2．B3．D4．C5．D6．A7．D8．B9．B10．A11．3112．/0.25413．14．215．516．①③④217．（1）2a4ab，1；（2）x418．(1)该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆(2)2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务19．(1)行进路线BC和CA所在直线的夹角为60(2)检查点B和C之间的距离为(33)km20．(1)yx1503000(2)第5个月的销售收入最多，最多为3375万元21．(1)证明见解析(2)822．(1)点Q在线段PC的垂直平分线上 (2)①证明见解析，②PQa723．(1)C(3,1)，D(0,2)，E(6,0)(2)①证明见解析，②点P的坐标为(1,3)或(7,376)