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2020年内蒙古包头市中考数学试卷

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2020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1.(3分)+的计算结果是(  )A.5B.C.3D.4+2.(3分)2020年初,国家统计局发布数据,按现行国家农村贫困标准测算,截至2019年末,全国农村贫困人口减少至551万人,累计减少9348万人.将9348万用科学记数法表示为(  )A.0.9348×108B.9.348×107C.9.348×108D.93.48×1063.(3分)点A在数轴上,点A所对应的数用2a+1表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为(  )A.﹣2或1B.﹣2或2C.﹣2D.14.(3分)下列计算结果正确的是(  )A.(a3)2=a5B.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2C.1+=D.a÷b•=5.(3分)如图,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,则∠A的度数为(  )A.50°B.55°C.70°D.75°6.(3分)如图,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体(  )A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图改变第28页(共28页) C.俯视图改变,左视图改变D.主视图不变,左视图不变7.(3分)两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为(  )A.2B.3C.4D.58.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE⊥CD,交CD的延长线于点E.若AC=2,BC=2,则BE的长为(  )A.B.C.D.9.(3分)如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,点C,D在直径AB的两侧.若∠AOC:∠AOD:∠DOB=2:7:11,CD=4,则的长为(  )A.2πB.4πC.D.π10.(3分)下列命题正确的是(  )A.若分式的值为0,则x的值为±2B.一个正数的算术平方根一定比这个数小C.若b>a>0,则>D.若c≥2,则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根11.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B,C是线段AB上一点.过点C作CD⊥x轴,垂足为D,CE⊥y轴,垂足为E,S△第28页(共28页) BEC:S△CDA=4:1,若双曲线y=(x>0)经过点C,则k的值为(  )A.B.C.D.12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,按以下步骤作图:(1)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点(点M在AB的上方);(2)作直线MN交AB于点O,交BC于点D;(3)用圆规在射线OM上截取OE=OD.连接AD,AE,BE,过点O作OF⊥AC.重足为F,交AD于点G.下列结论:①CD=2GF;②BD2﹣CD2=AC2;③S△BOE=2S△AOG;④若AC=6,OF+OA=9,则四边形ADBE的周长为25.其中正确的结论有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线上.第28页(共28页) 13.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是  .14.(3分)分式方程+=1的解是  .15.(3分)计算:(+)(﹣)2=  .16.(3分)如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,AE的延长线交CD于点F,连接CE.若∠BAE=56°,则∠CEF=  °.17.(3分)一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片,分别标有数字1,2,3.随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为  .18.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为  .19.(3分)在平面直角坐标系中,已知A(﹣1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点,将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为  .20.(3分)如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足为E,连接CE.若∠ADB=30°,则tan∠DEC的值为  .三、解答题:本大题共有6小题,共60分.请将必要的文字说明,计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.21.(8分)我国5G技术发展迅速,全球领先.某公司最新推出一款5G第28页(共28页) 产品,为了解用户对该产品的满意度,随机调查了30个用户,得到用户对该产品的满意度评分如下(单位:分):839268557771736273959294726459667175698687798177688262776188整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图).请根据所给信息,解答下列问题:(1)补全频数直方图;(2)参与调查的一个用户说:“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”,该用户的满意度评分是  分;(3)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数.22.(8分)如图,一个人骑自行车由A地到C地途经B地,当他由A地出发时,发现他的北偏东45°方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了3km到达B地,发现电视塔P在他北偏东75°方向,然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地.(1)求A地与电视塔P的距离;(2)求C地与电视塔P的距离.23.(10分)某商店销售A、B两种商品,A种商品的销售单价比B第28页(共28页) 种商品的销售单价少40元,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元.(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元?(2)该商店计划购进A,B两种商品共60件,且A,B两种商品的进价总额不超过7800元.已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多?24.(10分)如图,AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,垂足为O,直线l为⊙O的切线,A是切点,D是OA上一点,CD的延长线交直线l于点E,F是OB上一点,CF的延长线交⊙O于点G,连接AC,AG,已知⊙O的半径为3,CE=,5BF﹣5AD=4.(I)求AE的长;(2)求cos∠CAG的值及CG的长.25.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C,A′C与AB交于点D.(1)如图1,当A′B′∥AC时,过点B作BE⊥A′C,垂足为E,连接AE.①求证:AD=BD;②求的值;(2)如图2,当A′C⊥AB时,过点D作DM∥A′B′,交B′C于点N,交AC的延长线于点M,求的值.第28页(共28页) 26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2x经过坐标原点,与x轴正半轴交于点A,该抛物线的顶点为M,直线y=﹣x+b经过点A,与y轴交于点B,连接OM.(1)求b的值及点M的坐标;(2)将直线AB向下平移,得到过点M的直线y=mx+n,且与x轴负半轴交于点C,取点D(2,0),连接DM,求证:∠ADM﹣∠ACM=45°;(3)点E是线段AB上一动点,点F是线段OA上一动点,连接EF,线段EF的延长线与线段OM交于点G.当∠BEF=2∠BAO时,是否存在点E,使得3GF=4EF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.第28页(共28页) 2020年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1.(3分)+的计算结果是(  )A.5B.C.3D.4+【解答】解:原式=2+=3.故选:C.2.(3分)2020年初,国家统计局发布数据,按现行国家农村贫困标准测算,截至2019年末,全国农村贫困人口减少至551万人,累计减少9348万人.将9348万用科学记数法表示为(  )A.0.9348×108B.9.348×107C.9.348×108D.93.48×106【解答】解:9348万=93480000=9.348×107,故选:B.3.(3分)点A在数轴上,点A所对应的数用2a+1表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为(  )A.﹣2或1B.﹣2或2C.﹣2D.1【解答】解:由题意得,|2a+1|=3,解得,a=1或a=﹣2,故选:A.4.(3分)下列计算结果正确的是(  )A.(a3)2=a5B.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b2c2C.1+=D.a÷b•=【解答】解:A、原式=a6,不符合题意;B、原式=(﹣bc)2=b2c2,不符合题意;C、原式=,不符合题意;第28页(共28页) D、原式=,符合题意.故选:D.5.(3分)如图,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,则∠A的度数为(  )A.50°B.55°C.70°D.75°【解答】解:∵∠ACB=75°,∠ECD=50°,∴∠ACE=180°﹣∠ACB﹣∠ECD=55°,∵AB∥CE,∴∠A=∠ACE=55°,故选:B.6.(3分)如图,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体(  )A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图改变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图不变,左视图不变【解答】解:观察图形可知,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体主视图不变,左视图和俯视图都改变.故选:C.7.(3分)两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为(  )A.2B.3C.4D.5第28页(共28页) 【解答】解:由题意得,,解得,这两组数据为:3、3、1、5和3、4、2,这两组数合并成一组新数据,在这组新数据中,出现次数最多的是3,因此众数是3,故选:B.8.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE⊥CD,交CD的延长线于点E.若AC=2,BC=2,则BE的长为(  )A.B.C.D.【解答】解:方法1:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=2,由勾股定理得AB===2,∵D是AB的中点,∴BD=CD=,设DE=x,由勾股定理得()2﹣x2=(2)2﹣(+x)2,解得x=,∴在Rt△BED中,BE===.方法2:三角形ABC的面积=×AC×BC=×2×2=2,∵D是AB中点,∴△BCD的面积=△ABC面积×=,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=2,由勾股定理得AB===2,∵D是AB的中点,第28页(共28页) ∴CD=,∴BE=×2÷=.故选:A.9.(3分)如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,点C,D在直径AB的两侧.若∠AOC:∠AOD:∠DOB=2:7:11,CD=4,则的长为(  )A.2πB.4πC.D.π【解答】解:∵∠AOC:∠AOD:∠DOB=2:7:11,∠AOD+∠DOB=180°,∴∠AOD=×180°=70°,∠DOB=110°,∠COA=20°,∴∠COD=∠COA+∠AOD=90°,∵OD=OC,CD=4,∴2OD2=42,∴OD=2,∴的长是=,故选:D.10.(3分)下列命题正确的是(  )A.若分式的值为0,则x的值为±2B.一个正数的算术平方根一定比这个数小C.若b>a>0,则>D.若c≥2,则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根【解答】解:A、若分式的值为0,则x值为﹣2,故错误;B、一个正数的算术平方根不一定比这个数小,故错误;第28页(共28页) C、若b>a>0,则<,故错误;D、若c≥2,则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根,正确,故选:D.11.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B,C是线段AB上一点.过点C作CD⊥x轴,垂足为D,CE⊥y轴,垂足为E,S△BEC:S△CDA=4:1,若双曲线y=(x>0)经过点C,则k的值为(  )A.B.C.D.【解答】解:∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B,∴A(2,0),B(0,3),即:OA=2,OB=3;∵S△BEC:S△CDA=4:1,又△BEC∽△CDA,∴==,设EC=a=OD,CD=b=OE,则AD=a,BE=2b,有,OA=2=a+a,解得,a=,OB=3=3b,解得,b=1,∴k=ab=,故选:A.第28页(共28页) 12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,按以下步骤作图:(1)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点(点M在AB的上方);(2)作直线MN交AB于点O,交BC于点D;(3)用圆规在射线OM上截取OE=OD.连接AD,AE,BE,过点O作OF⊥AC.重足为F,交AD于点G.下列结论:①CD=2GF;②BD2﹣CD2=AC2;③S△BOE=2S△AOG;④若AC=6,OF+OA=9,则四边形ADBE的周长为25.其中正确的结论有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:根据作图过程可知:DE⊥AB,AO=BO,OE=OD,∴四边形ADBE是菱形,∵OF⊥AC,BC⊥AC,∴OF⊥BC,第28页(共28页) 又AO=BO,∴AF=CF,AG=GD,∴CD=2FG.∴①正确;∵四边形ADBE是菱形,∴AD=BD,在Rt△ACD中,根据勾股定理,得AD2﹣CD2=AC2,∴BD2﹣CD2=AC2.∴②正确;∵点G是AD的中点,∴S△AOD=2S△AOG,∵S△AOD=S△BOE,S△BOE=2S△AOG;∴③正确;∵AF=AC=6=3,又OF+OA=9,∴OA=9﹣OF,在Rt△AFO中,根据勾股定理,得(9﹣OF)2=OF2+32,解得OF=4,∴OA=5,∴AB=10,∴BC=8,∴BD+DC=AD+DC=8,∴CD=8﹣AD,在Rt△ACD中,根据勾股定理,得AD2=62+(8﹣AD)2,解得AD=,第28页(共28页) ∴菱形ADBE的周长为4AD=25.∴④正确.综上所述:①②③④.故选:D.二、填空题:本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在答题卡上对应的横线上.13.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是 x≠3 .【解答】解:由题意得,x﹣3≠0,解得x≠3.故答案为:x≠3.14.(3分)分式方程+=1的解是 x= .【解答】解:分式方程+=1,去分母得:3﹣x﹣x=x﹣2,解得:x=,经检验x=是分式方程的解.故答案为:x=.15.(3分)计算:(+)(﹣)2= ﹣ .【解答】解:原式=[(+)(﹣)](﹣)=(3﹣2)(﹣)=﹣.故答案为:﹣.16.(3分)如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,AE的延长线交CD于点F,连接CE.若∠BAE=56°,则∠CEF= 22 °.第28页(共28页) 【解答】解:∵正方形ABCD中,∠BAE=56°,∴∠DAF=34°,∠DFE=56°,∵AD=CD,∠ADE=∠CDE,DE=DE,∴△ADE≌△CDE(SAS),∴∠DCE=∠DAF=34°,∵∠DFE是△CEF的外角,∴∠CEF=∠DFE﹣∠DCE=56°﹣34°=22°,故答案为:22.17.(3分)一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片,分别标有数字1,2,3.随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为  .【解答】解:用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:共有9种可能出现的结果,其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种,∴P(出现)==.故答案为:.18.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为 16 .【解答】证明:∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD=2,BC=AD,第28页(共28页) ∴∠ABC+∠BCD=180°,∴∠EBC+∠ECB=90°,∴∠BEC=90°,∴BE2+CE2=BC2,∵AD∥BC,∴∠EBC=∠AEB,∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE=2,同理可证DE=DC=2,∴DE+AE=AD=4,∴BE2+CE2=BC2=AD2=16.故答案为:16.19.(3分)在平面直角坐标系中,已知A(﹣1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点,将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为 4 .【解答】解:∵点A(﹣1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点,∴,解得,b=﹣4,∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+1=(x﹣2)2﹣3,∵将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,∴n的最小值是4,故答案为:4.20.(3分)如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足为E,连接CE.若∠ADB=30°,则tan∠DEC的值为  .第28页(共28页) 【解答】解:如图,过点C作CF⊥BD于点F,设CD=2,在△ABE与△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF,BE=FD,∵AE⊥BD,∴∠ADB=∠BAE=30°,∴AE=CF=,BE=FD=1,∵∠BAE=∠ADB=30°,∴BD=2AB=4,∴EF=4﹣2×1=2,∴tan∠DEC==,故答案为:.三、解答题:本大题共有6小题,共60分.请将必要的文字说明,计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.21.(8分)我国5G技术发展迅速,全球领先.某公司最新推出一款5G产品,为了解用户对该产品的满意度,随机调查了30个用户,得到用户对该产品的满意度评分如下(单位:分):839268557771736273959294726459667175698687798177688262776188整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图).第28页(共28页) 请根据所给信息,解答下列问题:(1)补全频数直方图;(2)参与调查的一个用户说:“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”,该用户的满意度评分是 74 分;(3)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数.【解答】解:(1)将样本数据分别统计各组的频数如下表:频数分布直方图如图所示:(2)将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为=74,因此中位数是74,故答案为:74;(3)1500×=200(户),答:使用该公司这款5G产品的1500个用户中,满意度等级为“非常满意”第28页(共28页) 的有200户.22.(8分)如图,一个人骑自行车由A地到C地途经B地,当他由A地出发时,发现他的北偏东45°方向有一电视塔P.他由A地向正北方向骑行了3km到达B地,发现电视塔P在他北偏东75°方向,然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地.(1)求A地与电视塔P的距离;(2)求C地与电视塔P的距离.【解答】解:(1)过B作BD⊥AP于D.依题意∠BAD=45°,则∠ABD=45°,在Rt△ABD中,AD=BD=AB=×3=3,∵∠PBN=75°,∴∠APB=∠PBN﹣∠PAB=30°,∴PD=cot30°•BD=•BD=3,PB=2BD=6,∴AP=AD+PD=3+3;∴A地与电视塔P的距离为(3+3)km;(2)过C作CE⊥BP于点E,∵∠PBN=75°,∠CBN=15°,∴∠CBE=60°,∴BE=cos60°•BC==3,∵PB=6,∴PE=PB﹣BE=3,∴PE=BE,∵CE⊥PB,∴PC=BC=6.第28页(共28页) ∴C地与电视塔P的距离6km.23.(10分)某商店销售A、B两种商品,A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元.(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元?(2)该商店计划购进A,B两种商品共60件,且A,B两种商品的进价总额不超过7800元.已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多?【解答】解:(1)设A种商品的销售单价是x元,B种商品的销售单价是y元根据题意得:,解得:,答:A种商品的销售单价是140元,B种商品的销售单价是180元;(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(60﹣a)件,设总获利为w元,根据题意得:110a+140(60﹣a)≤7800,解得:a≥20,w=(140﹣110)a+(180﹣140)(60﹣a)=﹣10a+2400,∵﹣10<0,∴w随a的增大而减小,∴当a=20时,w有最大值;答:商店购进A种商品20件,购进B种商品40件时,总获利最多.24.(10分)如图,AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,垂足为O,直线l为⊙O的切线,A是切点,D是OA上一点,CD的延长线交直线l于点E,F是OB上一点,CF的延长线交⊙O于点G,连接AC,AG,已知⊙O的半径为3,CE=,5BF﹣5AD=4.(I)求AE的长;第28页(共28页) (2)求cos∠CAG的值及CG的长.【解答】解:(1)延长CO交⊙O于T,过点E作EH⊥CT于H.∵直线l是⊙O的切线,∴AE⊥OD,∵OC⊥AB,∴∠EAO=∠AOH=∠EHO=90°,∴四边形AEHO是矩形,∴EH=OA=3,AE=OH,∵CH===5,∴AE=OH=CH﹣CO=5﹣3=2.(2)∵AE∥OC,∴==,∴AD=OA=,∵5BF﹣5AD=4,∴BF=2,∴OF=OB﹣BF=1,AF=AO+OF=4,CF===,∵∠FAC=∠FGB,∠AFC=∠GFB,∴△AFC∽△GFB,∴=,∴=,∴FG=,第28页(共28页) ∴CG=FG+CF=,∵CT是直径,∴∠CGT=90°,∴GT===,∴cos∠CTG===,∵∠CAG=∠CTG,∴cos∠CAG=.25.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C,A′C与AB交于点D.(1)如图1,当A′B′∥AC时,过点B作BE⊥A′C,垂足为E,连接AE.①求证:AD=BD;②求的值;(2)如图2,当A′C⊥AB时,过点D作DM∥A′B′,交B′C于点N,交AC的延长线于点M,求的值.【解答】解:(1)①∵A′B′∥AC,第28页(共28页) ∴∠B′A′C=∠A′CA,∵∠B′A′C=∠BAC,∴∠A′CA=∠BAC,∴AD=CD,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°﹣∠ACD,∵∠ABC=90°﹣∠BAC,∴∠CBD=∠BCD,∴BD=CD,∴AD=BD;②∵∠ACB=90°,BC=2,AC=4,∴AB=,∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠ACB=90°,∵∠BCE=∠ABC,∴△BEC∽△ACB,∴,即,∴CE=,∵∠ACB=90°,AD=BD,∴CD=AB=,∴CE=CD,∴S△ACE=S△ADE,∵AD=BD,∴S△ABE=2S△ADE,∴=;(2)∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°=∠A′CB′,第28页(共28页) ∴AB∥CN,∴△MCN∽△MAD,∴,∵,∴,∴AD=,∵DM∥A′B′,∴∠CDN=∠A′=∠A,∴CN=CD•tan∠CDN=CD•tanA=CD•,∴,∴.26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2x经过坐标原点,与x轴正半轴交于点A,该抛物线的顶点为M,直线y=﹣x+b经过点A,与y轴交于点B,连接OM.(1)求b的值及点M的坐标;(2)将直线AB向下平移,得到过点M的直线y=mx+n,且与x轴负半轴交于点C,取点D(2,0),连接DM,求证:∠ADM﹣∠ACM=45°;(3)点E是线段AB上一动点,点F是线段OA上一动点,连接EF,线段EF的延长线与线段OM交于点G.当∠BEF=2∠BAO时,是否存在点E,使得3GF=4EF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.第28页(共28页) 【解答】(1)解:对于抛物线y=x2﹣2x,令y=0,得到x2﹣2x=0,解得x=0或6,∴A(6,0),∵直线y=﹣x+b经过点A,∴0=﹣3+b,∴b=3,∵y=x2﹣2x=(x﹣3)2﹣3,∴M(3,﹣3).(2)证明:如图1中,设平移后的直线的解析式y=﹣x+n.∵平移后的直线经过M(3,﹣3),∴﹣3=﹣+n,∴n=﹣,∴平移后的直线的解析式为y=﹣x﹣,过点D(2,0)作DH⊥MC于H,第28页(共28页) 则直线DH的解析式为y=2x﹣4,由,解得,∴H(1,﹣2),∵D(2,0),M(3,﹣3),∴DH==,HM==,∴DH=HM.∴∠DMC=45°,∵∠ADM=∠DMC+∠ACM,∴∠ADM﹣∠ACM=45°.(3)解:如图2中,过点G作GH⊥OA于H,过点E作EK⊥OA于K.∵∠BEF=2∠BAO,∠BEF=∠BAO+∠EFA,∴∠EFA=∠BAO,∵∠EFA=∠GFH,tan∠BAO===,∴tan∠GFH=tan∠EFK=,∵GH∥EK,∴==,设GH=4k,EK=3k,则OH=HG=4k,FH=8k,FK=AK=6k,∴OF=AF=12k=3,∴k=,第28页(共28页) ∴OF=3,FK=AK=,EK=,∴OK=,∴E(,).声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/8/613:43:24;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第28页(共28页)

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发布时间:2022-02-26 13:46:32 页数:28
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文章作者:180****8757

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