2020年内蒙古包头市中考数学试卷

2020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．（3分）+的计算结果是（　　）A．5B．C．3D．4+2．（3分）2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（　　）A．0.9348×108B．9.348×107C．9.348×108D．93.48×1063．（3分）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（　　）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．14．（3分）下列计算结果正确的是（　　）A．（a3）2＝a5B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2C．1+＝D．a÷b•＝5．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（　　）A．50°B．55°C．70°D．75°6．（3分）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（　　）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变第28页（共28页） C．俯视图改变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变7．（3分）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（　　）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC＝2，BC＝2，则BE的长为（　　）A．B．C．D．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（　　）A．2πB．4πC．D．π10．（3分）下列命题正确的是（　　）A．若分式的值为0，则x的值为±2B．一个正数的算术平方根一定比这个数小C．若b＞a＞0，则＞D．若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△第28页（共28页） BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（　　）A．B．C．D．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，按以下步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；（3）用圆规在射线OM上截取OE＝OD．连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC．重足为F，交AD于点G．下列结论：①CD＝2GF；②BD2﹣CD2＝AC2；③S△BOE＝2S△AOG；④若AC＝6，OF+OA＝9，则四边形ADBE的周长为25．其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．第28页（共28页） 13．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　　．14．（3分）分式方程+＝1的解是　　．15．（3分）计算：（+）（﹣）2＝　　．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE＝56°，则∠CEF＝　　°．17．（3分）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为　　．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为　　．19．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为　　．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若∠ADB＝30°，则tan∠DEC的值为　　．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21．（8分）我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G第28页（共28页） 产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：839268557771736273959294726459667175698687798177688262776188整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是　　分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．22．（8分）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P．他由A地向正北方向骑行了3km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地．（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离．23．（10分）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B第28页（共28页） 种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，直线l为⊙O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交⊙O于点G，连接AC，AG，已知⊙O的半径为3，CE＝，5BF﹣5AD＝4．（I）求AE的长；（2）求cos∠CAG的值及CG的长．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D．（1）如图1，当A′B′∥AC时，过点B作BE⊥A′C，垂足为E，连接AE．①求证：AD＝BD；②求的值；（2）如图2，当A′C⊥AB时，过点D作DM∥A′B′，交B′C于点N，交AC的延长线于点M，求的值．第28页（共28页） 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线y＝﹣x+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM．（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°；（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G．当∠BEF＝2∠BAO时，是否存在点E，使得3GF＝4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．第28页（共28页） 2020年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．（3分）+的计算结果是（　　）A．5B．C．3D．4+【解答】解：原式＝2+＝3．故选：C．2．（3分）2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（　　）A．0.9348×108B．9.348×107C．9.348×108D．93.48×106【解答】解：9348万＝93480000＝9.348×107，故选：B．3．（3分）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（　　）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．1【解答】解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．4．（3分）下列计算结果正确的是（　　）A．（a3）2＝a5B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2C．1+＝D．a÷b•＝【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝（﹣bc）2＝b2c2，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；第28页（共28页） D、原式＝，符合题意．故选：D．5．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（　　）A．50°B．55°C．70°D．75°【解答】解：∵∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝55°，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝55°，故选：B．6．（3分）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（　　）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变【解答】解：观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变．故选：C．7．（3分）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（　　）A．2B．3C．4D．5第28页（共28页） 【解答】解：由题意得，，解得，这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故选：B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC＝2，BC＝2，则BE的长为（　　）A．B．C．D．【解答】解：方法1：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，由勾股定理得AB＝＝＝2，∵D是AB的中点，∴BD＝CD＝，设DE＝x，由勾股定理得（）2﹣x2＝（2）2﹣（+x）2，解得x＝，∴在Rt△BED中，BE＝＝＝．方法2：三角形ABC的面积＝×AC×BC＝×2×2＝2，∵D是AB中点，∴△BCD的面积＝△ABC面积×＝，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝2，由勾股定理得AB＝＝＝2，∵D是AB的中点，第28页（共28页） ∴CD＝，∴BE＝×2÷＝．故选：A．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（　　）A．2πB．4πC．D．π【解答】解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°，∵OD＝OC，CD＝4，∴2OD2＝42，∴OD＝2，∴的长是＝，故选：D．10．（3分）下列命题正确的是（　　）A．若分式的值为0，则x的值为±2B．一个正数的算术平方根一定比这个数小C．若b＞a＞0，则＞D．若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根【解答】解：A、若分式的值为0，则x值为﹣2，故错误；B、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；第28页（共28页） C、若b＞a＞0，则＜，故错误；D、若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根，正确，故选：D．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：S△CDA＝4：1，若双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，3），即：OA＝2，OB＝3；∵S△BEC：S△CDA＝4：1，又△BEC∽△CDA，∴＝＝，设EC＝a＝OD，CD＝b＝OE，则AD＝a，BE＝2b，有，OA＝2＝a+a，解得，a＝，OB＝3＝3b，解得，b＝1，∴k＝ab＝，故选：A．第28页（共28页） 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，按以下步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；（3）用圆规在射线OM上截取OE＝OD．连接AD，AE，BE，过点O作OF⊥AC．重足为F，交AD于点G．下列结论：①CD＝2GF；②BD2﹣CD2＝AC2；③S△BOE＝2S△AOG；④若AC＝6，OF+OA＝9，则四边形ADBE的周长为25．其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据作图过程可知：DE⊥AB，AO＝BO，OE＝OD，∴四边形ADBE是菱形，∵OF⊥AC，BC⊥AC，∴OF⊥BC，第28页（共28页） 又AO＝BO，∴AF＝CF，AG＝GD，∴CD＝2FG．∴①正确；∵四边形ADBE是菱形，∴AD＝BD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2﹣CD2＝AC2，∴BD2﹣CD2＝AC2．∴②正确；∵点G是AD的中点，∴S△AOD＝2S△AOG，∵S△AOD＝S△BOE，S△BOE＝2S△AOG；∴③正确；∵AF＝AC＝6＝3，又OF+OA＝9，∴OA＝9﹣OF，在Rt△AFO中，根据勾股定理，得（9﹣OF）2＝OF2+32，解得OF＝4，∴OA＝5，∴AB＝10，∴BC＝8，∴BD+DC＝AD+DC＝8，∴CD＝8﹣AD，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2＝62+（8﹣AD）2，解得AD＝，第28页（共28页） ∴菱形ADBE的周长为4AD＝25．∴④正确．综上所述：①②③④．故选：D．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．13．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠3　．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．14．（3分）分式方程+＝1的解是　x＝　．【解答】解：分式方程+＝1，去分母得：3﹣x﹣x＝x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．15．（3分）计算：（+）（﹣）2＝　﹣　．【解答】解：原式＝[（+）（﹣）]（﹣）＝（3﹣2）（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE＝56°，则∠CEF＝　22　°．第28页（共28页） 【解答】解：∵正方形ABCD中，∠BAE＝56°，∴∠DAF＝34°，∠DFE＝56°，∵AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DCE＝∠DAF＝34°，∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠CEF＝∠DFE﹣∠DCE＝56°﹣34°＝22°，故答案为：22．17．（3分）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为　　．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种，∴P（出现）＝＝．故答案为：．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为　16　．【解答】证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝AD，第28页（共28页） ∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE2+CE2＝BC2，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝2，同理可证DE＝DC＝2，∴DE+AE＝AD＝4，∴BE2+CE2＝BC2＝AD2＝16．故答案为：16．19．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为　4　．【解答】解：∵点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，∴，解得，b＝﹣4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∵将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，∴n的最小值是4，故答案为：4．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若∠ADB＝30°，则tan∠DEC的值为　　．第28页（共28页） 【解答】解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，设CD＝2，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，BE＝FD，∵AE⊥BD，∴∠ADB＝∠BAE＝30°，∴AE＝CF＝，BE＝FD＝1，∵∠BAE＝∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝4，∴EF＝4﹣2×1＝2，∴tan∠DEC＝＝，故答案为：．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21．（8分）我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：839268557771736273959294726459667175698687798177688262776188整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．第28页（共28页） 请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是　74　分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．【解答】解：（1）将样本数据分别统计各组的频数如下表：频数分布直方图如图所示：（2）将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝74，因此中位数是74，故答案为：74；（3）1500×＝200（户），答：使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”第28页（共28页） 的有200户．22．（8分）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一电视塔P．他由A地向正北方向骑行了3km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东15°方向骑行了6km到达C地．（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离．【解答】解：（1）过B作BD⊥AP于D．依题意∠BAD＝45°，则∠ABD＝45°，在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝×3＝3，∵∠PBN＝75°，∴∠APB＝∠PBN﹣∠PAB＝30°，∴PD＝cot30°•BD＝•BD＝3，PB＝2BD＝6，∴AP＝AD+PD＝3+3；∴A地与电视塔P的距离为（3+3）km；（2）过C作CE⊥BP于点E，∵∠PBN＝75°，∠CBN＝15°，∴∠CBE＝60°，∴BE＝cos60°•BC＝＝3，∵PB＝6，∴PE＝PB﹣BE＝3，∴PE＝BE，∵CE⊥PB，∴PC＝BC＝6．第28页（共28页） ∴C地与电视塔P的距离6km．23．（10分）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？【解答】解：（1）设A种商品的销售单价是x元，B种商品的销售单价是y元根据题意得：，解得：，答：A种商品的销售单价是140元，B种商品的销售单价是180元；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（60﹣a）件，设总获利为w元，根据题意得：110a+140（60﹣a）≤7800，解得：a≥20，w＝（140﹣110）a+（180﹣140）（60﹣a）＝﹣10a+2400，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝20时，w有最大值；答：商店购进A种商品20件，购进B种商品40件时，总获利最多．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，垂足为O，直线l为⊙O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交⊙O于点G，连接AC，AG，已知⊙O的半径为3，CE＝，5BF﹣5AD＝4．（I）求AE的长；第28页（共28页） （2）求cos∠CAG的值及CG的长．【解答】解：（1）延长CO交⊙O于T，过点E作EH⊥CT于H．∵直线l是⊙O的切线，∴AE⊥OD，∵OC⊥AB，∴∠EAO＝∠AOH＝∠EHO＝90°，∴四边形AEHO是矩形，∴EH＝OA＝3，AE＝OH，∵CH＝＝＝5，∴AE＝OH＝CH﹣CO＝5﹣3＝2．（2）∵AE∥OC，∴＝＝，∴AD＝OA＝，∵5BF﹣5AD＝4，∴BF＝2，∴OF＝OB﹣BF＝1，AF＝AO+OF＝4，CF＝＝＝，∵∠FAC＝∠FGB，∠AFC＝∠GFB，∴△AFC∽△GFB，∴＝，∴＝，∴FG＝，第28页（共28页） ∴CG＝FG+CF＝，∵CT是直径，∴∠CGT＝90°，∴GT＝＝＝，∴cos∠CTG＝＝＝，∵∠CAG＝∠CTG，∴cos∠CAG＝．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D．（1）如图1，当A′B′∥AC时，过点B作BE⊥A′C，垂足为E，连接AE．①求证：AD＝BD；②求的值；（2）如图2，当A′C⊥AB时，过点D作DM∥A′B′，交B′C于点N，交AC的延长线于点M，求的值．【解答】解：（1）①∵A′B′∥AC，第28页（共28页） ∴∠B′A′C＝∠A′CA，∵∠B′A′C＝∠BAC，∴∠A′CA＝∠BAC，∴AD＝CD，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，∵∠ABC＝90°﹣∠BAC，∴∠CBD＝∠BCD，∴BD＝CD，∴AD＝BD；②∵∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，∴AB＝，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠ACB＝90°，∵∠BCE＝∠ABC，∴△BEC∽△ACB，∴，即，∴CE＝，∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝AB＝，∴CE＝CD，∴S△ACE＝S△ADE，∵AD＝BD，∴S△ABE＝2S△ADE，∴＝；（2）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°＝∠A′CB′，第28页（共28页） ∴AB∥CN，∴△MCN∽△MAD，∴，∵，∴，∴AD＝，∵DM∥A′B′，∴∠CDN＝∠A′＝∠A，∴CN＝CD•tan∠CDN＝CD•tanA＝CD•，∴，∴．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线y＝﹣x+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM．（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°；（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G．当∠BEF＝2∠BAO时，是否存在点E，使得3GF＝4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．第28页（共28页） 【解答】（1）解：对于抛物线y＝x2﹣2x，令y＝0，得到x2﹣2x＝0，解得x＝0或6，∴A（6，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴0＝﹣3+b，∴b＝3，∵y＝x2﹣2x＝（x﹣3）2﹣3，∴M（3，﹣3）．（2）证明：如图1中，设平移后的直线的解析式y＝﹣x+n．∵平移后的直线经过M（3，﹣3），∴﹣3＝﹣+n，∴n＝﹣，∴平移后的直线的解析式为y＝﹣x﹣，过点D（2，0）作DH⊥MC于H，第28页（共28页） 则直线DH的解析式为y＝2x﹣4，由，解得，∴H（1，﹣2），∵D（2，0），M（3，﹣3），∴DH＝＝，HM＝＝，∴DH＝HM．∴∠DMC＝45°，∵∠ADM＝∠DMC+∠ACM，∴∠ADM﹣∠ACM＝45°．（3）解：如图2中，过点G作GH⊥OA于H，过点E作EK⊥OA于K．∵∠BEF＝2∠BAO，∠BEF＝∠BAO+∠EFA，∴∠EFA＝∠BAO，∵∠EFA＝∠GFH，tan∠BAO＝＝＝，∴tan∠GFH＝tan∠EFK＝，∵GH∥EK，∴＝＝，设GH＝4k，EK＝3k，则OH＝HG＝4k，FH＝8k，FK＝AK＝6k，∴OF＝AF＝12k＝3，∴k＝，第28页（共28页） ∴OF＝3，FK＝AK＝，EK＝，∴OK＝，∴E（，）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/613:43:24；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第28页（共28页）