第二章　§2.8　对数与对数函数

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期§2.8　对数与对数函数考试要求　1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．知识梳理1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．以10为底的对数叫做常用对数，记作.以e为底的对数叫做自然对数，记作.2．对数的性质与运算性质(1)对数的性质：loga1＝，logaa＝，＝(a>0，且a≠1，N>0)．(2)对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝；②loga＝；③logaMn＝(n∈R)．(3)对数换底公式：logab＝(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)．3．对数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域值域性过定点，即x＝1时，y＝0成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期质当x>1时，；当0<x<1时，当x>1时，；当0<x<1时，在(0，＋∞)上是在(0，＋∞)上是4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线对称．常用结论1．logab·logba＝1，＝logab.2．如图给出4个对数函数的图象则b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大．3．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1,0)，(a,1)，.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若M＝N，则logaM＝logaN.(　　)(2)函数y＝loga2x(a>0，且a≠1)是对数函数．(　　)(3)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　　)(4)函数y＝log2x与y＝的图象重合．(　　)教材改编题1．若函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域是[0,1]，则函数f(x)的值域为(　　)A．[0,1]B．(0,1)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)2．函数y＝loga(x－2)＋2(a>0，且a≠1)的图象恒过点________．3．eln2＋＝________.题型一　对数式的运算成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期例1　(1)若2a＝5b＝10，则＋的值是(　　)A．－1B.C.D．1(2)计算：log535＋－log5－log514＝________.听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．(2)将同底对数的和、差、倍合并．(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．跟踪训练1　(1)(2022·保定模拟)已知2a＝3，b＝log85，则4a－3b＝________.(2)(lg5)2＋lg2lg5＋lg4－log34×log23＝________.题型二　对数函数的图象及应用例2　(1)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)A．0<a－1<b<1B．0<b<a－1<1C．0<b－1<a<1D．0<a－1<b－1<1(2)(2023·佛山模拟)已知函数f(x)＝|lnx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期跟踪训练2　(1)已知lga＋lgb＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝的图象可能是(　　)(2)(2023·濮阳模拟)已知a>0且a≠1，函数y＝ax的图象如图所示，则函数f(x)＝loga(－x＋1)的部分图象大致为(　　)题型三　对数函数的性质及应用命题点1　比较对数式的大小例3　(2023·武汉质检)已知a＝log30.5，b＝log3π，c＝log43，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a<b<cB．b<a<cC．a<c<bD．c<a<b听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2　解对数方程、不等式例4　若loga(a＋1)<loga(2)<0(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点3　对数函数的性质及应用例5　(2023·郑州模拟)设函数f(x)＝ln|x＋3|＋ln|x－3|，则f(x)(　　)A．是偶函数，且在(－∞，－3)上单调递减成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期B．是奇函数，且在(－3,3)上单调递减C．是奇函数，且在(3，＋∞)上单调递增D．是偶函数，且在(－3,3)上单调递增听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三个问题：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成．跟踪训练3　(1)(2023·开封模拟)已知函数f(x)＝loga(6－ax)(a>0，且a≠1)在(0,2)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,3]B．(1,3)C．(0,1)D．(1，＋∞)(2)(2022·惠州模拟)若函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)有最小值，则实数a的取值范围是________．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期