第二章　§2.4　函数的对称性

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期§2.4　函数的对称性考试要求　1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.2.会利用对称公式解决问题．知识梳理1．奇函数、偶函数的对称性(1)奇函数关于对称，偶函数关于对称．(2)若f(x－2)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为；若f(x－2)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为．2．若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)；若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点对称．3．两个函数图象的对称(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于对称；(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于对称；(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于对称．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝f(x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)(2)函数y＝f(x－1)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称．(　　)(3)若函数f(x)满足f(x－1)＋f(x＋1)＝0，则f(x)的图象关于y轴对称．(　　)(4)若函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称．(　　)教材改编题1．函数f(x)＝图象的对称中心为(　　)A．(0,0)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,1)2．已知定义在R上的函数f(x)在[－2，＋∞)上单调递减，且f(－2－x)＝f(－2＋x)，则f(－4)与f(1)的大小关系为________．3．偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，且当x∈[2,3]时，f(x)＝2x－1，则f(－1)＝________.成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期题型一　轴对称问题例1　(1)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，对x∈R都有f(x＋1)＝f(1－x)，当f(－3)＝－2时，则f(2023)等于(　　)A．－2B．2C．0D．－4(2)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋2)为偶函数，f(x)在[2，＋∞)上单调递减，则不等式f(x－1)>f(1)的解集为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(a－x)＝f(a＋x)；若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝成轴对称．跟踪训练1　(1)已知函数f(x)＝－x2＋bx＋c，且f(x＋1)是偶函数，则f(－1)，f(1)，f(2)的大小关系是(　　)A．f(－1)<f(1)<f(2)B．f(1)<f(2)<f(－1)C．f(2)<f(－1)<f(1)D．f(－1)<f(2)<f(1)(2)如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为(　　)A．2B．3C．4D．－1题型二　中心对称问题例2　(1)(多选)若定义在R上的偶函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)＝f(－x)B．f(2＋x)＋f(2－x)＝0C．f(－x)＝－f(x＋4)D．f(x＋2)＝f(x－2)(2)已知函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝2，g(x)＝＋1，y＝f(x)与y＝g(x)有4个交点，则这4个交点的纵坐标之和为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期思维升华　函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称⇔f(a＋x)＋f(a－x)＝2b⇔2b－f(x)＝f(2a－x)；若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＋f(b－x)＝c，则y＝f(x)的图象关于点成中心对称．跟踪训练2　(1)函数f(x)＝ex－2－e2－x的图象关于(　　)A．点(－2,0)对称B．直线x＝－2对称C．点(2,0)对称D．直线x＝2对称(2)(2023·郑州模拟)若函数f(x)满足f(2－x)＋f(x)＝－2，则下列函数中为奇函数的是(　　)A．f(x－1)－1B．f(x－1)＋1C．f(x＋1)－1D．f(x＋1)＋1题型三　两个函数图象的对称例3　已知函数y＝f(x)是定义域为R的函数，则函数y＝f(x＋2)的图象与y＝f(4－x)的图象(　　)A．关于直线x＝1对称B．关于直线x＝3对称C．关于直线y＝3对称D．关于点(3,0)对称听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　函数y＝f(a＋x)的图象与函数y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称．跟踪训练3　设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)的图象与y＝f(1－x)的图象(　　)A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期