第二章轴对称图形2.4线段角的轴对称性3教案（苏科版八上）

2.4线段、角的轴对称性（2）教学目标【知识与能力】探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题。【过程与方法】能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据。【情感态度价值观】经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性.教学重难点【教学重点】利用角的轴对称性探索角平分线的性质.【教学难点】理解“点在角平分线上”的证明方法.课前准备无教学过程教学过程：教师活动学生活动设计意图开场白同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究之旅．进入状态，兴致盎然，跃跃欲试．点明课题，揭示角类比线段的探究方法．实践探索一在一张薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？积极思考，动手操作，提出猜想．让学生动手操作，感知角的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣．实践探索二如图2-23，直线OC是∠AOB的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？OAB2-23C动手操作，验证猜想，描述发现，明确结论．在操作中感知角的轴对称性，培养口头表达能力．-3- ]实践探索三角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．2-24　总结角平分线上的点有什么特点？学生独立思考、积极探究．方法不一，具体如下：1．利用“AAS”证明△ODP≌△OEP后，说明PD与PE相等．2．利用角的轴对称性和基本事实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，说明PD与PE相等．问题虽然比较简单，学生都能感受到PD与PE相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从角平分线的定义入手，说明角相等，再结合证明两个角相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验．实践探索四如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？1．猜想角平分线性质定理的逆定理．2．学生证明逆定理．教师提示问题，帮助学生利用类比学习法合猜想，培养学生的逆向思维能力．-3- OABQDE2-26如图2-26，若点Q在∠AOB内部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证．连接OQ，利用HL证明三角形全等，继而得到OQ平分∠AOB．3．学生讨论、归纳得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．．逆定理的证明，通过引导学生理解“点在线上”的证法基础上，明确辅助线，培养其分析问题和演绎推理的能力．让学生感受角平分线点的共性，几何画板的一般性图形验证，较好地进行了图形证明．小结1．经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线．2．本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？学生讨论、小结帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中．布置作业课本P58习题2.4，分析第7、8题的思路，任选1题写出过程．学生根据自身实际情况，选题作业．实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展．-3-