新高考数学函数压轴专题3 函数的周期性、对称性（原卷版）

专题3函数的周期性、对称性1．函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．2．设函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，且满足f(x-2)=-f(x)对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f(x)=x3，则下列四个命题：①f(x)是以4为周期的周期函数．②f(x)在[1，3]上的解析式为f(x)=(2-x)3．③f(x)在处的切线方程为3x+4y-5=0．④f(x)的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是(　　)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④3．设函数fx为定义域为R的奇函数，且fx=f2-x，当x∈0,1时，fx=sinx，则函数gx=cosπx-fx在区间-52,92上的所有零点的和为（）A．6B．7C．13D．144．定义在上的奇函数满足，当时，.若在区间上，存在个不同的整数，满足，则的最小值为（)A．15B．16C．17D．185．已知偶函数满足，且当时，，若关于x的不等式在上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数 有唯一零点，则实数的值为（）A．或B．1或C．或2D．或17．已知函数为R上的奇函数，且图象关于点(3，0)对称，且当(0，3)时，，则函数在区间上的（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为0D．最大值为8．已知是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则下列结论错误的是（）A．方程=0最多有四个解B．函数的值域为[]C．函数的图象关于直线对称D．f(2020)=09．已知定义在上的函数满足，且当时，，函数，实数，满足.若，，使得成立，则的最大值为（）A．B．1C．D．210．定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（）A．30B．14C．12D．611．已知、都是定义域为的连续函数.已知：满足：①当时，恒成立；②都有.满足：①都有；②当时，.若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是 （）A．B．C．D．12．已知是定义域为的奇函数，是偶函数，且当时，，则（）A．是周期为2的函数B．C．的值域为D．在上有4个零点13．已知定义域为的函数满足：对任何，都有，且当时，，在下列结论中，正确命题的序号是________①对任何，都有；②函数的值域是；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”；14．定义在上的函数满足：对，都有，当时，，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是：____.①对，有；②函数的值域为；③存在，使得；15．已知定义域为的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是__________．16．已知定义域为的奇函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数最多时，所有零点之和为__________．17．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______. 18．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则下列命题：①对任意，都有；②函数在上递减，在上递增；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，.其中正确命题的序号有_________.19．已知数列满足，且(其中为数列前项和)，是定义在上的奇函数，且满足，则___________.20．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数在上是增函数；④函数是偶函数；其中正确结论的是________.（把正确的序号填在横线上）.