专题15 等差数列【艺体生专供 选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲 精练（新高考通用）-原卷版

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）专题15等差数列一、考向解读考向：高考侧重于等差数列的基本量运算、数列的概念及表示法的理解等，主要考查考生对基本方法与基本技能的掌握。考点：等差数列及其性质，等差数列的前n项和。导师建议：抓住a1和d是解决问题的关键，化简也是朝着这个方向勇敢的去做！二、知识点汇总1.数列的第n项与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).2.等差数列的通项公式；3、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。4、等差数列前n项和公式为.【常用结论】1.2.;3.构成等差数列.4.是关于的一次函数或常数函数，数列也是等差数列.5.在等差数列，中，它们的前项和分别记为则.三、题型专项训练 目录一览①等差数列基本量的计算②等差数列的前n项和Sn③等差数列的性质④等差数列的前n项和Sn的性质⑤等差数列中an和Sn的关系⑥多选题与填空题高考题及模拟题精选题型精练，巩固基础①等差数列基本量的计算一、单选题1．已知数列是等差数列，，，则（    ）A．B．C．D．2．已知数列是等差数列，且，则（    ）A．3B．4C．7D．83．在等差数列中，若，，则的公差为（    ）A．B．2C．D．34．已知数列为等差数列，若，，则（    ）A．15B．16C．17D．185．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，年英国数学家马西森指出此法符合 年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将到这个数中，所有能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（     ）A．项B．项C．项D．项②等差数列的前n项和Sn6．设等差数列的前项和为，若，且，则的公差为（    ）A．B．C．D．7．设等差数列的前项和为，若，则公差为（    ）A．B．6C．4D．88．设等差数列前项和为，若，，则（    ）A．0B．1C．2D．39．记等差数列的前n项和为，已知，，则（    ）A．60B．70C．80D．10010．记为等差数列的前项和.已知，，则（    ）A．B．C．D．③等差数列的性质11．在等差数列中，，则（    ）．A．3B．4C．6D．812．在等差数列中，设其前项和为，若，则（    ）A．4B．13C．26D．5213．设为等差数列的前n项和，若，则（   ）A．9B．6C．3D．014．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌若干块扇面形石板构成第1环，依次向外共砌27环，从第2环起，每环依次增加相同块数的扇面形石板．已知最内 3环共有54块扇面形石板，最外3环共有702块扇面形石板，则圜丘坛共有扇面形石板（不含天心石）（    ）A．3339块B．3402块C．3474块D．3699块15．已知等差数列的前项和为，若，则（    ）A．3B．4C．5D．616．等差数列中，，则的等差中项是（    ）A．9B．3C．12D．617．设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（    ）A．7B．12C．15D．3118．已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，，则（    ）A．B．C．48D．96④等差数列的前n项和Sn的性质19．已知等差数列的公差不为，其前项和为，且，，当取得最小值时，（    ）A．B．C．D．20．等差数列的前项的和为，已知，，则等差数列的前项的和中，最小值为（    ）.A．B．C．D．21．已知等差数列的前项和为，，，当取最大值时的值为（    ）A．7B．8C．9D．1022．等差数列的前项和为，，则取最大值时的为（    ）A．B．C．D． 23．设等差数列的前项和为，若，则（   ）A．且B．且C．且D．且24．已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（    ）A．数列为递增数列B．C．的最大值为D．⑤等差数列中an和Sn的关系25．设数列的前项和为，则的值为（    ）A．B．C．D．26．已知数列的前n项和是（    ）A．20B．18C．16D．1427．已知数列的前n项和为，满足，则（    ）A．B．C．D．28．已知数列的前项和为，则（    ）A．13B．15C．17D．1929．已知为数列的前项和，且满足，则（    ）A．27B．28C．29D．3030．已知数列的前项和，则下列结论正确的是（    ）A．数列是等差数列B．数列是递增数列C．，，成等差数列D．，，成等差数列31．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2﹣5n+2，则数列{|an|}的前10项和为（　　）A．56B．58C．62D．60 32．数列的前项和为，若()，且，则的值为（    ）.A．B．C．D．33．已知正项数列的前n项和为，且，则（    ）A．4045B．4042C．4041D．4040⑥多选题与填空题二、多选题34．已知公差为的等差数列中，其前项和为，且，则（    ）A．B．C．D．35．已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（　　）A．公差的取值范围是B．C．D．36．某公司超额完成上一年度制定的销量计划，准备在年终奖的基础上再增设20个“幸运奖”，随机抽取“幸运奖”，按照名次，发放的奖金数由多到少依次成等差数列.已知第3名对应的“幸运奖”奖金为1500元，前8名对应的“幸运奖”奖金共11400元，则（    ）A．第1名对应的“幸运奖”奖金为1600元B．第1名对应的“幸运奖”奖金为1650元C．该公司共需准备“幸运奖”奖金22000元D．该公司共需准备“幸运奖”奖金22500元37．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数.下列数中，既是三角形数又是正方形数的是（    ） A．36B．289C．1225D．137838．数列满足，，则（    ）A．数列是递减数列B．C．点()都在直线D．数列的前项和的最大值为3239．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，且，则下列说法中正确的是（    ）A．B．是递减数列C．为递减数列D．是公差为的等差数列40．设，分别为等差数列的公差与前n项和，若，则下列论断中正确的有（    ）A．当时，取最大值B．当时，C．当时，D．当时，41．已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，则（    ）A．B．C．D．三、填空题42．记等差数列的前n项和为，已知，，则的通项公式为______.43．已知等差数列，，=___________44．若数列{}为等差数列，，则数列{}的前9项和=__________.45．数列的前项和，则该数列的通项公式为______. 46．正项数列的前n项和满足，则数列的通项公式为______.47．若两个等差数列，的前n项和分别是，，已知，则______.48．设等差数列的前项和为，且，，则当______时，最大．四、高考真题及模拟题精选一、单选题1．（2020·全国·统考高考真题）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块2．（2022·全国·统考高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（    ）A．0.75B．0.8C．0.85D．0.93．（2021·北京·统考高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则A．64B．96C．128D．160 4．（2021·北京·统考高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（    ）A．9B．10C．11D．125．（2022·北京·统考高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（2020·浙江·统考高考真题）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（    ）A．2a4=a2+a6B．2b4=b2+b6C．D．二、填空题7．（2022·全国·统考高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．8．（2020·全国·统考高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则__________．9．（2020·海南·高考真题）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．五、题型精练，巩固基础一、单选题1．（2023·重庆·统考一模）2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式，认真聆听习近平总书记向大会所作的报告．已知该报告厅共有15排座位，共有390个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为（    ）A．12B．26C．40D．502．（2023·山东济宁·统考一模）已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列{an}的公差为（    ）A．-3B．-1C．1D．33．（2023·陕西西安·统考一模）已知是等差数列的前n项和，若，，则（    ） A．15B．20C．25D．－254．（2023·全国·校联考模拟预测）已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，，则（    ）A．B．C．48D．965．（2023·贵州贵阳·统考一模）等差数列中，，则数列的前9项之和为（    ）A．24B．27C．48D．546．（2023·全国·校联考模拟预测）记等差数列的前项和为，若，则（    ）A．4B．8C．12D．167．（2022·河南商丘·校联考模拟预测）设等差数列的公差为，前项和为，若，则下列说法错误的是（    ）A．若，则为递增数列B．若，则C．若，则D．对任意正整数，有8．（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知等差数列满足，则下列命题：①是递减数列；②使成立的的最大值是9；③当时，取得最大值；④，其中正确的是（    ）A．①②B．①③C．①④D．①②③9．（2022·北京东城·统考一模）已知数列的前项和，则是（    ）A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．公比为2的等比数列D．公比为3的等比数列10．（2021·甘肃·统考二模）设是数列的前项和，若，则（    ）．A．4043B．4042C．4041D．202111．（2020·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知数列的前n项和为，，则（    ）A．30B．29C．28D．2712．（2023·广东东莞·校考模拟预测）设为数列的前项和.若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题13．（2022·浙江·校联考模拟预测）设等差数列的公差为，前项和为，已知，，则（    ）A．B．C．D．14．（2022·广东江门·统考模拟预测）已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ）A．是递增数列B．C．当，或17时，取得最大值D．15．（2022·河北石家庄·统考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且满足，，则（    ）A．B．C．当且仅当时，取最小值D．16．（2022·湖南永州·统考三模）已知等差数列是递减数列，为其前项和，且，则（    ）A．B．C．D．、均为的最大值三、填空题17．（2023·广西柳州·统考模拟预测）记等差数列的前n项和为，若，则___．18．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则___________.19．（2022·全国·哈师大附中校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，且，则______．20．（2023·全国·模拟预测）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数” ，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何现有这样一个相关的问题：被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为__________．21．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考模拟预测）已知等差数列（）满足，则__________.22．（2022·全国·模拟预测）已知是等差数列的前n项和，，，则使成立的n的最小值为______．