浙江省临安中学2023-2024学年高二数学上学期9月考试试题（Word版附答案）

2023学年第一学期高二年级开学考试数学试题一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在空间四边形中，等于（    ）A．B．C．D．2.直线的一个方向向量是（）A.B.C.D.3．已知命题：直线与平行，命题，则是的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若平面，的法向量分别为，，则（    ）A．B．C．，相交但不垂直D．以上均不正确5．已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（    ）A．B．C．D．6．与直线关于点对称的直线方程是（    ）A．B．C．D．7．已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（    ）A．B．C．D．8．已知，满足，则的最小值为（    ）A．B．C．1D．二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．是空间的一个基底，与、构成基底的一个向量可以是（    ）A．B．C．D．10．已知直线，则下列表述正确的是（    ）A．当时，直线的倾斜角为B．当实数变化时，直线恒过点C．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为1D．直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为411．在空间直角坐标系中，，，，则（    ）A．B．C．异面直线与所成角的余弦值为D．点到直线的距离是12．对于两点，，定义一种“距离”：，则（    ）A．若点C是线段AB的中点，则B．在中，若，则C．在中，D．在正方形ABCD中，有三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，且，则．14．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是__________．15．点到直线的距离的最大值是．16．是直线上的第一象限内的一点，为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，当面积最小时，点的坐标是__________． 四.解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，；  (1)用向量，，表示向量；(2)求线段的长度．18．设复数，为虚数单位，且满足．（1）求复数；（2）复数是关于的方程的一个根，求实数的值．19．如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为原点，点B的坐标为，点C，D在第一象限．  (1)求直线CD的方程；(2)若，求点D的横坐标． 20．已知在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且．（1）求；（2）若，且为锐角三角形，求面积的取值范围．21．如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，.(1)若为的中点，求证：平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22．已知函数，（1）当时，求的单调递减区间；（2）若有三个零点，，，且， 2023学年第一学期高二年级数学答案一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C2.A3．A4．C5．B6．D7．D8．B二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．AC10．ABD11．BD12．ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．16．四.解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【答案】（1）因为为中点，为中点，，，，所以；（2）因为平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，所以，，，所以所以，即线段PM长为.18．【答案】（1）设，，；（2）是方程的一个解，它的共轭复数也是方程的一个解，根据韦达定理：，． 19．【答案】（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以，则．设直线CD的方程为（），即．因为平行四边形ABCD的面积为8，，故AB与CD之间的距离为．由题图知：直线AB的方程为，于是，解得．由C，D在第一象限知：，所以，故直线CD的方程为．（2）设点D的坐标为，由，则．所以，解得或，故点D的横坐标为或2．20.【答案】（1）由及正弦定理得，∴，即，∴．∵，∴，∵，∴．（2）设的外接圆半径为R．∵，∴，即．由正弦定理可得，∴，． ∴的面积．∵是锐角三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，即锐角面积的取值范围是．21．【答案】（1）取中点，连接，分别为中点，，，，，又，，，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面.（2）取中点，连接，，，四边形为平行四边形，又，，即；为等边三角形，，又平面平面，平面平面，平面， 平面；则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，设，，则，，，，，，，，，设平面的法向量，则，令，解得：，，，，解得：，；设平面的法向量，则，令，解得：，，；，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.22.【答案】（1）， ∴的单调递减区间为.（2）（ⅰ）由题意可知当时不符合题意即，∴∵∴∴∵∴（ⅱ）由题意可知：，∴∴.