山东省滨州市部分校2022-2023学年高二数学下学期5月联考试题（Word版附解析）

2022~2023学年5月联合质量测评试题高二数学2023.05考试用时120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．在考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】命题“，”的否定是，，故选：C2.已知（，且），则（）A28B.42C.43D.56【答案】A【解析】【分析】先根据排列数得出n,再计算组合数即可. 【详解】,.故选:A.3.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性即可排除BD，再由即可排除C，从而得到结果.【详解】由题可知，函数的定义域为，且，故函数为奇函数，排除BD，由，，故C错误.故选：A4.若，，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小即可作答.【详解】依题意，，又，所以a，b，c的大小关系是.故选：B5.某校有200人参加联合考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的，则此次数学成绩在90分到120分之间的人数约为（）A.75B.105C.125D.150【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用正态分布对称性求出成绩在90分到120分之间的概率即可求解作答.【详解】由数学考试成绩近似服从正态分布，得，因此，所以此次数学考试成绩在分到120分之间的人数约为.故选：D6.某学校举行2023年春季运动会，某班级有3名运动员参加4项不同的运动项目，每名运动员至少参加一个项目，至多参加两个项目，每个项目只有一名运动员参加，则所有不同的情况共有（）A.24种B.36种C.48种D.72种【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，把4个项目按分成3组，再分配给3名运动员作答.【详解】依题意，4个运动项目按分成3组有种方法，再把每一种分法的3组分配给3名运动员有种方法，所以所有不同的情况共有（种）.故选：B7.已知函数的定义城为R，且满足，，且当时， ，则（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】D【解析】【分析】判断出函数的周期，由此求得.【详解】依题意，，令替换得，再令替换得.所以是周期为的周期函数.所以.故选：D8.设函数若关于的方程有四个实根，则的最小值为（）A.B.23C.D.24【答案】B【解析】【分析】根据题意，做出函数的图像，结合图像可得，，然后再由基本不等式，代入计算，即可得到结果.【详解】做出函数的图像如图所示， 由图可知，，由，可得或，所以，又因为，所以，故，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确是（）A.在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量y平均减少1.5个单位B.两个具有线性相关关系的变量，当样本相关系数的值越接近于0，则这两个变量的相关程度越强C.若两个变量的决定系数越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好D.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好【答案】CD【解析】【分析】对A，根据经验回归方程的解析式即可判断；对B，根据相关系数的意义即可判断；对C，根据决定系数的意义即可判断；对D，根据残差图的分布情况分析即可.【详解】对A，根据经验回归方程，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少0.8个单位，故选项A错误；对B，当样本相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关性就越强，故B选项错误；对C，由决定系数的意义可知，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故C选项正确；对D，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄， 则回归方程的预报精确度越高，说明模型的拟合效果越好，故D正确.故选：CD.10.若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用不等式的性质判断AB；利用幂函数、指数函数的单调性判断CD作答.【详解】对于A，由，得，则，A正确；对于B，由，得，B正确；对于C，由函数在R上单调递增，且，得，C正确；对于D，由函数在R上单调递减，且，得，D错误.故选：ABC11.某校开展“一带一路”知识竞赛，甲组有7名选手，其中5名男生，2名女生；乙组有7名选手，其中4名男生，3名女生．现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，表示事件“从甲组抽取的是男生”，表示事件“从甲组抽取的是女生”，B表示事件“从乙组抽取1名女生”，则下列结论正确的是（）A.，是对立事件B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据对立事件的概念可判断A正确；根据全概率公式求出可判断B正确；根据条件概率公式计算可判断C错误；D正确．【详解】A选项：根据对立事件的概念可知，，是对立事件，A正确；B选项：由题意可知，，B正确； C选项：当发生时，乙组中有5名男生，3名女生，其中抽取的不是1名女生有5种可能情况，则，C错误；D选项：，D正确．故选：ABD12.下列判断正确的是（）A.若随机变量服从正态分布，，则B.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷3次，已知这三次中至少有一次正面向上，则至少有一次反面向上的概率为C.若随机变量，则D.设，随机变量的分布列是012P则当p在内增大时，先增大后减小【答案】ACD【解析】【分析】由正态分布的对称性计算判断A；计算条件概率判断B；由二项分布的期望公式计算判断C；求出方差的表示式判断单调性再判断D作答.【详解】对于A，随机变量服从正态分布，则对应的正态曲线关于直线对称，由，得，A正确；对于B，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为，则连续抛掷3次，正面向上的次数，三次中至少有一次正面向上的事件为，至少有一次反面向上的事件为，则， ，因此，B错误；对于C，由随机变量，得，C正确；对于D，，，，当时，单调递增，当时，单调递减，因此当p在内增大时，先增大后减小，D正确.故选：ACD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数，则______．【答案】【解析】【分析】根据给定的分段函数，结合对数运算依次计算作答.【详解】依题意，，所以.故答案为：14.若的展开式中的系数为50，则实数______．【答案】【解析】【分析】求出的展开式中的系数，解方程即可得出答案.【详解】∵的展开式中含的项为，由已知的系数为，∴．故答案为：.15.从0，1，2，3，4，5这6个数字中选出5个不同数字，组成五位的偶数，共有______个．【答案】312【解析】【分析】将偶数分为个位数为0,2,4三种情况讨论求解； 【详解】个位数为0，组成五位的偶数有个位数为2，组成的五位的偶数有：个位数为4，同个位数为2，共有96种；共有：故答案为：312；16.已知函数，若，，且，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】由函数奇偶性的定义可得为奇函数，结合单调性可得，然后结合基本不等式即可得到结果.【详解】因为的定义域为，关于对称，且单调递减，且，即函数为奇函数，又因为，所以，即，所以，则，当且仅当时，即，取等号.所以的最小值为.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤17.已知集合，． （1）求；（2）设集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据指数函数和对数函数求解集合，然后按照集合交并补集求解即可；（2）根据充分不必要性质判断集合是的真子集，然后按照范围大小求解；【小问1详解】结合对数函数的单调性解得：；【小问2详解】“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以对于集合：集合由此解得；18.已知的展开式中各项的二项式系数之和为128．（1）求展开式中各项系数之和；（2）求展开式中二项式系数最大的项．【答案】（1）1；（2），.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用二项式系数的性质求出n值，再利用赋值法求解作答.（2）确定二项式系数最大的项数，再借助二项式的展开式的通项求解作答.【小问1详解】依题意，，解得，在中，令，得 所以展开式中各项系数之和为1.【小问2详解】由（1）知，展开式的通项公式，显然，展开式共8项，二项式系数最大的项是第4项和第5项，所以展开式中二项式系数最大的项为，.19.某市组织的篮球挑战赛中，某代表队在一轮挑战赛中的积分是一个随机变量，其概率分布列如下表，数学期望．036Pmn（1）求m和n值；（2）该代表队连续完成三轮挑战赛，设积分X大于0的次数为，求的概率分布列、数学期望与方差．【答案】（1）（2）的概率分布列见解析，，【解析】【分析】（1）根据概率和为1，及，列方程组可求出m和n的值；（2）由题意可得，则，然后根据二项分布的概率公式可求出相应的概率，从而可求出的概率分布列、数学期望与方差．【小问1详解】由题意得，解得，【小问2详解】由题意可得，则， 所以，，，，所以的概率分布列为0123所以，20.已知函数（且）．（1）若函数为奇函数，求实数a的值；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）0；（2）；【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可求参数的值；（2）不等式等价于，参变分离后可求实数的取值范围.【小问1详解】函数为奇函数，则，即，则，即，.【小问2详解】 ，，，∴即,∴在恒成立，因为，所以在恒成立，在为增函数，故，21.某工厂为提高生产效率，开展了技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，工厂将80名工人随机分成两组，每组40人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下表格：完成任务工作时间甲种生产方式4人6人20人10人乙种生产方式10人20人8人2人（1）将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80min的工人数填入下面列联表：生产方式工作时间合计 超过80min不超过80min甲乙合计（2）根据（1）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异?（3）若从完成生产任务所需的工作时间在的工人中选取3人去参加培训，设x为选出的3人中采用乙种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.89710.828【答案】（1）列联表见解析；（2）能认为甲，乙两种生产方式的效率有差异；（3）分布列见解析，数学期望为.【解析】【分析】（1）根据已知数据即可完善列联表.（2）由公式计算的值与临界值10.828比较即可判断作答.（3）求出的所有可能值，再分别求出对应的概率，列出分布列并求出数学期望作答.【小问1详解】根据已知数据可得列联表如下：生产方式工作时间合计超过不超过 甲301040乙103040合计404080【小问2详解】设：甲，乙两种生产方式的效率无差异，根据（1）中列联表的数据，经计算得，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为甲，乙两种生产方式的效率有差异，此推断犯错误的概率不大于0.001.【小问3详解】由题意知，随机变量的所有可能取值为0，1，2，，，，所以的分布列为：012数学期望.22.某奶茶店计划七月份订购某种饮品，进货成本为每瓶2元，未售出的饮品降价处理，以每瓶1元的价格当天全部处理完．依往年销售经验，零售价及日需求量与当天最高气温有关，相关数据如下表所示：最高气温零售价（单价：元）345日需求量（单位：瓶）100200300已知往年七月份每天最高气温概率为0.2，的概率为0.2，的概率为0.6．（1）求七月份这种饮品一天的平均需求量；（2）若七月份某连续三天的最高气温均不低于30℃，设这三天每天的饮品进货量均为n瓶，，请用n表示这三天销售这种饮品的总利润的分布列及数学期望． 【答案】（1）240瓶（2）分布列见解析；【解析】【分析】（1）根据题意可得日需求量分别为300，200，100时的概率，然后利用随机变量的数学期望公式求解即可，（2）设总利润为，根据题意分和求出日利润，然后由题意得和的概率，对这三天的气温情况讨论，求得这三天的总利润的所有可能取值及其相应的概率，从而可求得分布列，即可求得数学期望.【小问1详解】设七月份这种饮品的日需求量为，则的可能取值为300，200，100，由题意得，所以，所以七月份这种饮品一天的平均需求量为240瓶【小问2详解】因为连续三天的最高气温均不低于30℃，所以这三天这种饮品每天的需求量至多300瓶，至少200瓶，即，当时，日利润，当时，日利润，由题意可知七月份某一天的气温的概率为，所以的概率为，的概率为，设这三天销售这种饮品的总利润为，若这三天的气温都满足，则，，若这三天的气温有两天的气温满足，一天的气温满足，则，，若这三天的气温有一天的气温满足，两天的气温满足，则，， 若这三天的气温都满足，则，，所以的分布列为所以【点睛】方法点睛：求解随机变量分布列的基本步骤为：（1）明确随机变量的可能取值，并确定随机变量服从何种概率分布，（2）求出每一个随机变量取值的概率，（3）列表即可