山东省滨州市2022-2023学年高二数学下学期期末试题（Word版附解析）

滨州市2022-2023学年下学期高二数学试题2023.7注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．在考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”否定是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题直接求解.【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可得命题“”的否定是.故选:D.2.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先解出的范围，进而可得.【详解】， 所以，故选：C3.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先通过奇偶性排除部分选项，再由又的取值范围判断.【详解】解：因为函数，所以是奇函数，则排除A，又，且，等号不同时成立，则，故选：B4.若，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性比较即可求解.【详解】，，又，，所以.故选：C.5.现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出抽到的两名医生性别相同的事件的概率，再求抽到的两名医生都是女医生事件的概率，然后代入条件概率公式即可【详解】解：由已知得,，则，故选：A【点睛】此题考查条件概率问题，属于基础题6.高考期间，为保证考生能够顺利进入考点，交管部门将5名交警分配到该考点周边三个不同路口疏导交通，每个路口至少1人，至多2人，则不同的分配方染共有（）A.60种B.90种C.125种D.150种【答案】B【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：将5名交警分成1、2、2的三组；将分好的三组全排列，对应3个路口，由分步乘法计数原理计算可得答案. 【详解】根据题意，分2步进行分析：将5名交警分成1、2、2三组，有种分组方法；将分好的三组全排列，对应3个路口，有种情况，则共有种分配方案.故选:B.7.设，则“”是“函数为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用导数求出函数为增函数时的取值范围，利用集合的包含关系即可求出结果.【详解】的定义域为，，若函数为增函数，则在上恒成立，即在上恒成立，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，解得，因为真包含于，所以“”是“函数为增函数”的充分不必要条件. 故选:A.8.李老师全家一起外出旅游，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3．已知邻居记得浇水的概率为0.6，忘记浇水的概率为0.4，那么李老师回来后发现花还存活的概率为（）A.0.45B.0.5C.0.55D.0.6【答案】D【解析】【分析】利用条件概率和全概率公式求解.【详解】设事件：邻居记得浇水，事件：邻居忘记浇水，事件：花存活，则有由全概率公式可得,故选:D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.已知实数，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BC【解析】【分析】根绝不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件.【详解】对于选项A，当时，若，则，错误；对于选项B，若，故，则，正确；对于选项C，若则，所以，正确；对于选项D,， 当时，，但是的符号与的符号不确定，所以与大小关系不确定，错误.故选：BC.10.下列命题中正确是（）A.若，且，则B.若，且，则C.若离散型随机变量满足，则D.对于任意一个离散型随机变量，都有【答案】ABD【解析】【分析】根据二项分布的期望和方差公式，即可求得，从而判断A；根据正态曲线的对称性及已知条件即可判断B；根据，即可判断C；利用方差的定义化简整理即可判断D.【详解】对于，因为随机变量服从二项分布，则，解得，故A正确；对于B，因为随机变量服从正志分布，则，故B正确；对于C，由，则，故C错误；对于D，令，则，D正确.故选:.11.袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取1个小球，直至取到白球后停止取球，则（）A.抽取2次后停止取球的概率为0.6B.停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为0.9C.取球次数的期望为1.5 D.取球3次的概率为0.1【答案】BCD【解析】【分析】根据离散型随机变量的分布列,求出随机变量的所有可能取值以及对应的概率,即可求解.【详解】设为取球的次数,则可取，故可知：，，，对于A，抽取2次后停止取球的概率为：，故A错误；对于B，停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为：，故B正确；，故C正确；取球三次的概率为，故D正确.故选：BCD12.已知函数及其导函数的定义域均为为奇函数，为偶函数．对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（）A.B.是奇函数C.D.【答案】AC【解析】【分析】由已知奇偶性得出函数的图象关于点对称且关于直线 对称，再得出函数的周期性，可以判断AB，结合单调性及极值点的概念可以判断CD．【详解】因为为奇函数，为偶函数，所以的图象关于点对称，且关于直线对称，所以，，，所以所以，所以是周期函数，4是它的一个周期．对于A，，所以，A正确；对于B，因为，所以，则，是偶函数，B错；对于C，对任意的，且，都有，即时，，所以在是单调递增，即，又因为的图象关于直线对称，所以在是单调递减，即，所以是的极大值点，因为导函数的定义域均为，即存在，所以，C正确；对于D，，，，，∴，故D错．故选：AC．【点睛】关键点睛：本题解决的关键是熟练掌握函数关于点对称与轴对称的性质，从而由函数的奇偶性推得所需式子，由此得解.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则_________．【答案】1【解析】 【分析】先求出，再求【详解】因，所以，所以，故答案为：114.已知，则_________．【答案】【解析】【分析】令即可求的值，令结合的值，即可求的值.【详解】令可得：，所以，令可得：，即，所以，故答案为：.15.已知，则的最小值是_________．【答案】##【解析】【分析】根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为，则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值是.故答案为：.16.已知函数，函数有三个不同的零点，且，则实数的取值范围是______；的取值范围是______【答案】①.②.【解析】【分析】分析分段函数的性质，画出草图，易知有三个不同的零点，有，进而可得，即可求范围.【详解】由题设，当时，，当时，，当且仅当时等号成立，故，又，当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，当时，单调递增，且，综上可得如下函数图象： 要使有三个不同的零点，则，所以实数的取值范围是；由图知：当时，有，当时，令，则，有，，所以且，而在上递减，所以.故答案为：；【点睛】方法点睛：已知方程根的个数，求参数的取值范围的常用方法：（1）直接法：直接根据题设条件列出关于参数的不等式，求解即可得出参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题进行求解；（3）数形结合法：对解析式适当变形，构造两个函数，在同一平面直角坐标系中，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程根的个数，然后数形结合求解．常见类型有两种：一种是转化为直线与函数的图象的交点个数问题；另一种是转化为两个函数的图象的交点个数问题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数，曲线在点处的切线平行于直线.（1）求的值；（2）求函数的极值.【答案】（1）（2）函数的极大值为，极小值为 【解析】【分析】（1）由导数几何意义，求出的值；（2）由求极值的步骤，求出极大值和极小值.【小问1详解】由可得，因为曲线在点处的切线平行于直线，即，所以，解得；【小问2详解】由（1）知，，令，解得或，令，解得，故的单调递增区间是和，单调递减区间是，由极值的定义知极大值为，极小值为.18.设的展开式中前三项的二项式系数之和为22．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含的项．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意利用二项式系数的性质求得的值，可得展开式中二项式系数最大的项．（2）在二项展开式的通项公式中，令的幂指数为整数，求得的值，可得展开式中的有理项．【小问1详解】因为展开式中前三项的二项式系数之和为22, 所以,即,解得,或(舍).所以展开式中共7项,二项式系数最大的项为第4项,即.【小问2详解】由题意知展开式的通项为，.令,解得.所以展开式中含的项为.19.已知函数，其中．（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）为非奇非偶函数，理由见解析.（2）【解析】【分析】（1）先求函数的定义域为，因定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数.（2）先根据函数为单调递增函数，将转化为，根据题意可转化为在上最小值大于0，然后结合二次函数的性质即可求得.【小问1详解】当时，，由得，故或，得或，故函数的定义域为， 因函数的定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数.【小问2详解】由得，得，即，设，因，故，所以当时，恒成立，即为在上最小值大于0，函数的对称轴为，当即时，函数在上单调递增，此时，得，当，即时，函数在对称轴取得最小值，此时，得（舍去），故的取值范围为20.为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入．下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022． 根据散点图，分别用模型①，②作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：752.2582.54.512028.35表中．（1）根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型？并说明理由；（2）根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程，并预测该公司2028年的高科技研发投入．附：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．【答案】（1）选择模型②，理由见解析（2）,预测该公司2028年的高科技研发投入亿元.【解析】【分析】（1）根据残差图判断；（2）利用最小二乘法求非线性回归方程即可求解.小问1详解】根据图2可知，模型①的残差波动性很大，说明拟合关系较差；模型②的残差波动性很小，基本分布在0的附近，说明拟合关系很好，所以选择模型②更适宜.【小问2详解】设，所以，所以，，所以关于的经验回归方程为， 令，则，即预测该公司2028年的高科技研发投入亿元.21.为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：平均每天户外体育锻炼的时间（分钟）总人数10182225205规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？户外体育锻炼不达标户外体育缎练达标合计男女1055合计（2）从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.参考公式：，其中．参考数据：（独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.84150246.6357.87910.828 【答案】（1）列联表见解析，认为性别与户外体育锻炼是否达标无关联；（2）分布列见解析，;（3）.【解析】【分析】（1）根据所给的数据列出列联表，即可得出结果；（2）由题意，可知可取0,1,2,3，求出分布列，再求数学期望即可；（3）设所抽取的4名学生中，课外体育达标的人数为，可知,即可得解.【小问1详解】户外体育锻炼不达标户外体育锻炼达标合计男301545女451055合计7525100零假设为:性别与户外体育锻炼是否达标无关联.根据列联表中的数据，经计算得到,根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立,因此可以认为成立，即认为性别与户外体育锻炼是否达标无关联.【小问2详解】易知，所抽取的5名居民中男性为名，女性为名.的所有可能取值为0,1,2,，，，所以的分布列为 012所以.【小问3详解】设所抽取的3名居民中“户外体育锻炼达标”的人数为，列联表中居民“户外体育锻炼达标”的频率为，将频率视为概率则，所以，所以从该市所有居民中随机抽取3人,其中恰有2人“户外体育锻炼达标”的概率为.22.已知函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）当时，判断函数的零点个数．【答案】（1）见解析；（2）零点个数为1.【解析】【分析】（1）函数定义域为，求导，讨论的范围，通过导数的正负确定函数的单调性；（2），讨论以确定导数的正负，研究函数的单调性和极值，结合函数零点存在性定理确定函数的零点个数．【小问1详解】因为,所以函数的定义域为，  ，令，得或，①当时，令，得，令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，得，令，得,所以函数在和上单调递增，在上单调递减；③当时，，所以函数在上单调递增；④当时，令，得,令，得,所以函数在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，时，在上单调递减，在上单调递增；时，在和上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增；时，在和上单调递增，在上单调递减.【小问2详解】由（1）得，因为，①若，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以有极大值，极小值，又， 所以函数有1个零点． ②若，则，所以函数单调递增，此时，，所以函数有1个零点． ③若，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以有极大值，显然极小值，又，所以函数有1个零点．综上所述，当时，函数的零点个数为1.【点睛】思路点睛∶涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单调性、最值等，结合零点存在定理，借助数形结合思想分析解决问题.