山东省聊城市2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

2022-2023学年度第一学期期末教学质量抽测高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据补集、交集的定义计算可得.【详解】解：因为，所以，又，所以.故选：D2.已知命题p：，，，则（）A.p是假命题，p否定是，，B.p是假命题，p否定是，，C.p是真命题，p否定是，，D.p是真命题，p否定是，，【答案】A【解析】【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】由于是整数，是偶数，所以是假命题.原命题是存在量词命题，其否定是全称量词，注意到要否定结论，所以的否定是“，，”.故选：A3.“”是“函数与x轴只有一个交点”的（） A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据函数与x轴的交点转换为方程得实根，从而可分类得的值，故可判断两个条件之间的关系.【详解】解：若函数与x轴只有一个交点，即方程只有一个实根则或，所以或，因此“”是“函数与x轴只有一个交点”的充分不必要条件.故选：C.4.已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据角终边上点的坐标判断出角的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角的最小正值．【详解】因为，，所以角的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知，故角的最小正值为．故选：B．【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题．5.已知函数且，在上的最大值与最小值之差为，则的值为（）A.B.2C.或2D.或3 【答案】B【解析】【分析】由参数的不确定性，分类讨论进一步确定函数最值，进而求解【详解】当时，为增函数，解得；当时，为减函数，，此时无解；综上所述，故选：B【点睛】本题考查由指数、对数的增减性求解具体参数值，属于中档题6.已知实数，满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用作差法，可判断A、B，利用指数函数和幂函数的单调性判断C，根据对数函数的单调性判断D.【详解】由知，故，所以，故A错误；由得，，所以，即，故B错误；因为指数函数为单调减函数，故，由幂函数为单调增函数知，故，故C错误； 根据对数函数、为单调减函数，故，故D正确，故选：D7.如图，动点P从点M出发，按照路径运动，四边形ABCD是边长为2的正方形，弧DM以A为圆心，AD为半径，设点P的运动路程为x，的面积为y，则函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得在上的解析式，由此确定正确答案.【详解】弧长为，当时，，排除AC选项.当时，，排除D选项.故选：B8.已知函数，以下说法错误的是（） A.使得的偶函数B.若的定义域为R，则C.若在区间上单调递增，则D.若的值域是，则【答案】C【解析】【分析】利用特殊值判断A，当恒成立时函数的定义域为，得到，从而判断B，令，则在上单调递减且大于恒成立，求出参数的值，即可判断C，由求出，即可判断D.【详解】对于A：令，则，此时函数的定义域为，且，即为偶函数，故A正确；对于B：因为的定义域为，则恒成立，即，解得，即，故B正确；对于C：令，因为在定义域上单调递减，要使函数在区间上单调递增，则在上单调递减且大于恒成立，所以，即，解得，故C错误；对于D：因为函数的值域是，所以，所以，即，解得，即，故D正确；故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.如图①是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的函数的图象．由于目前本条线路亏损，公司有关 人员提出了两种建议，如图②③所示．（图②中实线与虚线平行），则下列说法正确的有（）A.图②的建议：提高成本，并提高票价B.图②的建议：降低成本，并保持票价不变C.图③的建议：提高票价，并保持成本不变D.图③的建议：提高票价，并降低成本【答案】BC【解析】【分析】根据图像反应了收支差额与乘客量的变化情况，即直线的斜率说明票价问题，当时的点说明公司的成本情况，再结合图像进行分析可得答案．【详解】由（2）直线平行，即票价不变，直线向上平行移动时说明当乘客量为0时，收入为0，但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；（3）当乘客量为0时，支出不变，但是倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了说明此建议是提高票价而保持成本不变．故选：BC10.下列说法正确的是（）A.在范围内，与角终边相同的角是B.已知4弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是C.不等式的解集为D.函数的定义域是【答案】ABD【解析】【分析】根据终边相同角的表示判断A，由锐角三角函数求出圆的半径，再由弧长公式，即可判断B，根据正弦函数的性质解不等式，即可判断C，根据正切函数的性质求出函数的定义域，即可判断D. 【详解】对于A：与角终边相同的角为，令，此时，故A正确；对于B：设圆的半径为，则，所以，所以弧长为，故B正确；对于C：不等式，则，即不等式的解集为，故C错误；对于D：对于函数，则，解得，即函数的定义域为，故D正确；故选：ABD11.下列说法正确的是（）A.已知，则的最小值为3B.当时，的最小值为4C.已知，，，则的取值范围是D.已知，，，则的最小值为8【答案】AC【解析】【分析】利用基本不等式判断A、C、D，根据对勾函数的性质判断B.【详解】对于A：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，故A正确； 对于B：因为，所以，又函数在上单调递减，所以当时取得最小值，故B错误；对于C：因为，且，所以，即，解得或（舍去），所以，当且仅当时取等号，即的取值范围是，故C正确；对于D：因为，且，所以，所以，当且仅当，即时取等号，故D错误；故选：AC12.已知函数，函数的四个零点分别为，，，，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根据函数解析式画出函数图形，依题意可知与有四个交点，结合图象求出取值范围，即可判断A，根据二次函数的对称性判断B，结合图象得到，再利用基本不等式判断C，又，结合二次函数的性质判断D.【详解】解：因为，则函数图象如下所示：当时，对称轴为， 因为函数的四个零点，，，，且，即有四个解，即与有四个交点，结合图象可知，所以，故A错误；由图可知、关于对称，所以，故B正确；当时，令，则，所以或，即或，所以或（舍去），所以，又，即，即，所以，即，所以，故C错误；又，所以，令，则，，令，，函数的对称轴为，所以函数在上单调递减，所以，即，所以，故D正确；故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数，则________．【答案】7 【解析】【分析】根据的解析式求得正确答案.【详解】.故答案为：14.已知，则__________．【答案】##【解析】【分析】由题设，利用同角平方关系、诱导公式求目标式的值.【详解】因,且,所以,且，所以.故答案为：15.声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变，称为“声压”，用P表示（单位：Pa（帕））；“声压级”S（单位:dB（分贝））表示声压的相对大小，已知．两个不同声源的声压，，叠加后的总声压．现有两个声压级为的声源，叠加后的声压级是________dB（参考数据：取）．【答案】63【解析】【分析】根据已知条件以及对数运算求得正确答案.【详解】由，整理得，则，叠加后的总声压为， 所以叠加后的声压级是.故答案为：16.已知奇函数的定义域为，且有，，若对，，都有，则不等式的解集为________．【答案】【解析】【分析】通过构造函数法，结合函数的单调性求得不等式的解集.详解】构造函数，依题意，的定义域是，是奇函数，所以，所以是偶函数，由于对，，都有，所以在上单调递增，则在上单调递减.，由得，即，所以或，所以不等式的解集为.故答案为： 【点睛】本题的关键点是熟练掌握函数单调性的定义及其变型.任取定义域内的两个数，且，通过计算的符合来判断的单调性，也可以利用的符号来判断的单调性.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求解下列问题：（1）已知，，求的值．（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式、诱导公式求得正确答案.（2）利用对数、根式运算求得正确答案.【小问1详解】∵，∴，∴，∴或，∴或，又∵，∴，∴．【小问2详解】原式． 18.记函数定义域为，定义域为.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，解不等式可以求出x的取值范围，即集合A；（2）根据对数函数真数大于0的原则，我们可以求出集合B，进而根据A⊆B，构造关于m的不等式，解不等式即可求出实数m的取值范围．【详解】（1）2≥0，得0，﹣1＜x≤2，即A＝（﹣1，2].（2）由（x﹣m﹣2）（x﹣m）＞0，得B＝（﹣∞，m）∪（m+2，+∞），∵A⊆B∴m＞2或m+2≤﹣1，即m＞2或m≤﹣3故当B⊆A时，实数a取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（2，+∞）．【点睛】本题考查的知识点是函数定义域及其求法，集合关系中的参数取值问题，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造不等式求出函数的定义域是解答本题的关键．19.已知函数的最小正周期为．（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的值域．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据函数的周期求出的值，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的取值范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】 解：∵的最小正周期为，∴，∴，∵，∴，∴，令，，得，，，，所以的单调递增区间为，．【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴的值域为．20.用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且．已知用个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．（1）求是，的值；（2）现用个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较少，并说明理由．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】分析】（1）依题意可得，即可得到方程组，解得即可；（2）设清洗前残留的农药量为，若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为，则，再表示出分次清洗后蔬菜上残留的农药量，比较与的大小，只需判断与的大小关系，利用作差法及分类讨论计算可得. 【小问1详解】解：由题意，即，解得.【小问2详解】解：由（1）知，设清洗前残留的农药量为，若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为，则，则．若把水平均分成份后清洗两次，设第一次清洗后蔬菜上残留的农药量为，则．设第二次清洗后蔬菜上残留的农药量为，则，得．比较与的大小：．①当，即时，，即，由不等式的性质可得，所以把水平均分成份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少；②当，即时，，两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多；③当，即时，由不等式的性质可得，所以清洗一次后蔬菜上残留的农药量较少． 综上，当时，把水平均分成2份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少；当时，两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多；当时，清洗一次后蔬菜上残留的农药量较少．21.已知函数．（1）当时，用单调性的定义证明是增函数；（2）当是偶函数时，的图像在函数图像下方，求b的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用定义法，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）由偶函数的性质求出参数的值，函数的图像在图像下方，等价于，参变分离可得恒成立，再求出的取值范围，即可得解．【小问1详解】证明：当时，，设，，且，则，∵，∴，∴，∴，∴，所以当时是增函数，【小问2详解】解：由，得， 整理得，则对任意恒成立，所以．所以，函数的图像在图像下方，等价于，即恒成立．∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，所以，即的取值范围是．22.若在函数的定义域内存在区间，使得在上单调，且函数值的取值范围是（是常数），则称函数具有性质．（1）当时，函数否具有性质?若具有，求出，；若不具有，说明理由；（2）若定义在上的函数具有性质，求的取值范围．【答案】（1）函数具有性质M，（2）．【解析】【分析】（1）首先求出函数的定义域与单调性，依题意可得，解得即可；（2）首先将写出分段函数，再分和两种情况讨论，结合函数的单调性得到方程组，当时，得到在上有两个不等实根，再构造函数，结合二次函数的性质求出参数的取值范围. 【小问1详解】解：因为在上单调递增，所以在上的函数值的取值范围是，即，显然，所以，故函数具有性质．【小问2详解】解：，因为在上单调递减，在上单调递增，当时，单调递减，∴，得，整理得，∵与矛盾，∴当时，不合题意．当时，在单调递增，∴，知在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根，令，，由，，，知， 综上可得的取值范围是．