山东省聊城市2022-2023学年高一数学上学期期末考试试题（Word版附答案）

2022-2023学年度第一学期期末教学质量抽测高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2．已知命题p：，，，则（）A．p是假命题，p是否定是，，B．p是假命题，p是否定是，，C．p是真命题，p是否定是，，D．p是真命题，p是否定是，，3．“”是“函数的图象与x轴只有一个公共点”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知正角α终边上一点坐标为，则角α的最小值为（）A．B．C．D．5．已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之差为，则的值为（）A．2B．C．2或D．3或6．已知实数m，n满足，则（）A．B．C．D．7．如图，动点P从点M出发，按照路径运动，四边形ABCD是边长为2的正方形，弧DM以A为圆心，AD为半径，设点P的运动路程为x，的面积为y，则函数的图象大致是（） A．B．C．D．8．已知函数，以下说法错误的是（）A．使得的偶函数B．若的定义域为R，则C．若在区间上单调递增，则D．若的值域是，则二、选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．图①是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种建议，如图②③所示（图②中实线与虚线平行），则下列说法正确的是（）A．图②表示：提高成本，并提高票价B．图②表示：降低成本，并保持票价不变C．图③表示：提高票价，并保持成本不变D．图③表示：提高票价，并降低成本10．下列说法正确的是（） A．在范围内，与角终边相同的角是B．已知4弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是C．不等式的解集为D．函数的定义域是11．下列说法正确的是（）A．已知，则的最小值为3B．当时，的最小值为4C．已知，x，，，则xy的取值范围是D．已知x，，，则的最小值为812．已知函数函数的四个零点分别为，，，，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数则________．14．已知，且，则________．15．声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变，称为“声压”，用P表示（单位：Pa（帕））；“声压级”S（单位；dB（分贝））表示声压的相对大小，已知．两个不同声源的声压，，叠加后的总声压．现有两个声压级为的声源，叠加后的声压级是________dB（参考数据：取）．全科免费下载公众号《高中僧课堂》16．已知奇函数的定义域为，且有，，若对 ，，都有，则不等式的解集为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知，，求的值．（2）求的值．18．（12分）函数的定义域为A，的定义域B．（1）求A；（2）若，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数的最小正周期为π．（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的值域．20.（12分）用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且．已知用1个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．（1）求是k，m的值；（2）现用个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较少，并说明理由．21．（12分） 已知函数．（1）当时，用单调性的定义证明是增函数；（2）当是偶函数时，的图像在函数图像下方，求b的取值范围．22．（12分）若在函数的定义域内存在区间，使得在上单调，且函数值的取值范围是（m是常数），则称函数具有性质M．（1）当时，函数否具有性质M?若具有，求出a，b；若不具有，说明理由；（2）若定义在上的函数具有性质M，求m的取值范围．2022-2023学年度第一学期期末教学质量抽测高一数学答案及评分标准一、选择题1～4．DABC5～8．ADBC二、选择题9．BC10．ABD11．AC12．BCD三、填空题13．714．15．6316．四．解答题17．解：（1）∵，∴，∴，∴或，∴或，又∵，∴， ∴．（2）原式．18．解：（1）由，得，即，且，解得，所以．（2）由，得，∵，∴或，即或，故当时，实数m的取值范围是．19．解：（1）∵的最小正周期为π，∴，∴，∵，∴，∴，令，，得，，，，所以的单调递增区间为，．（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴的值域为．20．解：（1）由题意即解得（2）由（1）知，设清洗前残留的农药量为t，若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为， 则，则．若把水平均分成2份后清洗两次，设第一次清洗后蔬菜上残留的农药量为，则．设第二次清洗后蔬菜上残留的农药量为，则，得．比较与的大小：．①当，即时，，即，由不等式的性质可得，所以把水平均分成2份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少②当，即时，，两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多③当，即时，由不等式的性质可得，所以清洗一次后蔬菜上残留的农药量较少．综上，当时，把水平均分成2份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少；当时，两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多；当时，清洗一次后蔬菜上残留的农药量较少．21．解：（1）当时，，，，且， 则，∵，∴，∴，∴，∴，所以当时是增函数，（2）由，得，整理得，则对任意恒成立，所以．所以，函数的图像在图像下方，等价于，即恒成立．∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，所以，即b的取值范围是．22．解：（1）在上单调递增，所以在上的函数值的取值范围是，即解得故函数具有性质M．（2）当时，单调递减， ∴得，整理得，∵与矛盾，∴当时，不合题意．当时，在单调递增，∴知在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根，令，，由，，，知，综上，m的取值范围是．