山东省济宁市2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

2022—2023学年度第一学期质量检测高一数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用集合的并集运算即可求出答案.【详解】由题意可知，，故选：D2.已知命题：，，则是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的否定判断即可.【详解】：，.故选：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解不等式得到，得到答案.【详解】，故，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B 4.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据点和三角函数概念，即可求出的值.【详解】因为点，则，故选：A.5.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函数的解析式，判定得出,再由零点的存在定理，即可得到连续函数的零点所在区间．【详解】解:由题意，函数，根据对数的运算性质，可得当时，，,,,∴,根据零点的存在定理，可得函数的零点所在区间是,.故选:C【点睛】本题主要考查了函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，其中熟记对数的运算的性质，合 理利用零点的存在定理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6.已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数在上单调递增，，计算，得到大小关系.【详解】是定义在上的奇函数，且在上单调递增，故函数在上单调递增，，，，，故，故.故选：A7.已知且，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】确定在上是减函数，根据复合函数单调性得到，再考虑定义域得到，得到答案.【详解】在上是减函数，在上是减函数，故，考虑定义域：，故，综上所述：.故选：B8.已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，构造函数，求出函数的单调性和奇偶性，即可求出不等式的解集.【详解】令，由题意知在上为减函数，又为上的偶函数，所以为上的奇函数，又在上为减函数，，所以在上为减函数，①当时，，即，所以，所以，解得；②当时，，即，所以，所以，解得.所以或.故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若实数，，满足，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据得到，，AC正确；取特殊值排除BD得到答案.【详解】，故，，AC正确； 取，满足，不成立，B错误；取，，满足，不成立，D错误.故选：AC10.已知，则下列各式中，与数值相同的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】利用诱导公式化简即可.【详解】当为奇数时，，故A错；，故B正确；，故C正确；，故D正确.故选：BCD.11.若，，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】求出，则由对数的计算公式可判断A；求出可判断B；要判断，即判断，因为可判断C；由均值不等式可判断D.【详解】由题意可得出，， 所以，故A正确；，所以，故B不正确；要判断，即判断，因为，所以，故C不正确；，故D正确.故选：AD12.已知函数，则下列说法中正确的是（）A.函数的图象关于原点对称B.函数的图象关于轴对称C.函数在上是减函数D.函数的值域为【答案】BD【解析】【分析】根据奇偶性的定义判断AB选项；利用换元法分析函数的单调性，即可判断C选项；根据单调性求值域即可判断D选项.【详解】因为的定义域为，所以，所以为偶函数，所以A错误，B正确；令，则，令，则，当时，，所以为增函数，又为增函数，所以为增函数，又为增函数，所以在上是增函数.又为上的偶函数， 所以，所以的值域为.所以C错误，D正确.故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若扇形的弧长和面积都是4，则这个扇形的圆心角（正角）的弧度数是______.【答案】2【解析】【分析】根据扇形面积公式和弧长公式列方程求解即可.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为，半径为，，所以，.故答案为：2.14.已知函数（且）的图象经过定点，若幂函数的图象也经过点，则______.【答案】【解析】【分析】根据题意，求出定点坐标，进而求出幂函数的解析式，即可求出答案.【详解】因为函数（且）的图象经过定点，可知定点，设，代入，可得，所以，所以.故答案为：.15.若，，则______.【答案】##【解析】 【分析】根据得到，确定，计算，得到答案.【详解】，故，故，，故，，，，故.故答案为：16.已知且，若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由题意可知，函数是上的单调递增函数，利用单调性列出不等式组，即可求出实数的取值范围.【详解】由题意可知，当时，函数单调递增，所以函数是上单调递增函数，可得，解得，故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚.17.若，求的值.【答案】3【解析】 【分析】利用诱导公式进行化简，然后利用同角三角函数关系进行求值即可【详解】因为，，，，，所以.18.已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，代入可求实数的取值范围；（2）由可知，讨论集合是否为空集，可求出实数的取值范围.【小问1详解】因为，所以，解得，所以实数的取值范围是.【小问2详解】由条件可知.因为，所以.当即时，，符合；当即时，，则有解得. 综上可知，即实数的取值范围是.19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求在上的解析式；（2）当时，求的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质求解析式；（2）先根据定义判断函数单调性，再根据单调性求值域.【小问1详解】∵函数为奇函数，则有：当时，则，故；当时，则；所以在上的解析式为.【小问2详解】当时，则，对，且，则，故，∴，即， 故在上为增函数，且，则，所以当时，的值域为.20.流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为，经过3分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系现有三个函数模型：①（，），②（），③（）可供选择.（参考数据：，）（1）选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式；（2）在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过？（结果保留到整数）【答案】（1）答案见解析；（2）至少经过培养基中菌落的覆盖面积能超过.【解析】【分析】（1）根据题意，分析三个函数模型的增长速度快慢，选择，并求出解析式；（2）根据题意，，求出的取值范围，进而得出结果.【小问1详解】因为（，）的增长速度越来越快，（）和（）的增长速度越来越慢，所以应选函数模型（，）.由题意得，解得，所以该函数模型为（）；【小问2详解】 由题意得，即，所以，又.所以至少经过培养基中菌落的覆盖面积能超过.21.已知函数在上为减函数.（1）求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）考虑和两种情况，根据二次函数的单调性得到，解得答案.（2）考虑和两种情况，根据，考虑和的大小关系，解不等式得到答案.【小问1详解】当时，在上为减函数，符合题意；当时，为二次函数，则，解得.综上所述：.【小问2详解】当时，，所以；当时，的零点为，， 当即时，；当即时，；当即时，.综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.22.已知函数是定义在上奇函数.（1）求实数的值；（2）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）在上为减函数，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意是定义在上的奇函数，所以，即可求出实数的值；（2）由（1）知，，根据函数单调性的定义化简，即可证明其单调性；（3）根据函数的奇偶性和单调性可得到不等式，利用基本不等式可求实数的取值范围.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，解得.此时，，所以，所以是上的奇函数，故.【小问2详解】由（1）知，，任取，，且，则，因为，所以，即，又，，所以，即，所以在上为减函数.【小问3详解】由题意知恒成立，因为是奇函数，所以，因为在上为减函数，所以设（），则，即因为，当且仅当，即亦即时取等号.所以的最小值为9.所以，即实数的取值范围为.