山东省济宁市2022-2023学年高二数学上学期期末试题（Word版附答案）

2022-2023学年度第一学期质量检测高二数学试题2023.02本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线与直线平行，则实数（）A.B.1C.D.42.已知圆，圆，则两圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.外离3.假设，且与相互独立，则（）A.B.C.D.4.已知双曲线，抛物线的焦点为，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5.已知数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前5项和为（）A.2B.10C.31D.626.已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（） A.B.C.D.7.已知抛物线，过的焦点且斜率为2的直线交抛物线于两点，以为直径的圆与抛物线的准线相切于点，若点的纵坐标为4，则抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.8.已知数列为等差数列且，数列的前项和为，则（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.直线在轴上的截距是B.直线的倾斜角是C.直线恒过定点D.过点且在.轴､轴上的截距相等的直线方程为10.抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，每个骰子四个面的点数分别为，分别观察底面上的数字，记事件“第一枚骰子底面数字为奇数”，事件“第二枚骰子底面数字为奇数”，事件两枚骰子底面数字之和为偶数”，事件“两枚骰子底面数字之和为奇数”，下列判断中正确的是（）A.事件与事件互斥B.事件与事件互为对立事件C.事件与事件相互独立D.11.已知等比数列的前项和为，且，数列的前项积为，则下列结论中正确的是（）A.数列是递增数列B. C.的最大值为D.的最大值为12.已知为双曲线的右焦点，直线与该双曲线相交于两点（其中在第一象限），连接，下列说法中正确的是（）A.的取值范围是B.若，则C.若，则点的纵坐标为D.若双曲线的右支上存在点，满足三点共线，则的取值范围是三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等洔数列的前项和为，且，则__________.14.如图所示，在空间四边形中､，，点在上，且为中点，若.则__________.15.如图所示､点为椭圆的顶点，为的右焦点，若，则椭圆的离心率为__________.16.已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴，轴分别相交于 两个动点，则点的轨迹方程为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在空间直角坐标系中，已知向量，其中分别是平面与平面的法向量.（1）若，求.的值；（2）若且，求的值.18.（本小题满分12分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（1）求圆的标准方程；（2）求直线被圆截得的弦的长.19.（本小题满分12分）某班级从3名男生和2名女生中随机抽取2名同学参加学校组织的校史知识竞赛.（1）求恰好抽到1名男生和1名女生的概率；（2）若抽到的2名同学恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答对每道题的概率均为，女生乙答对每道题的概率均为，甲和乙各自回答两道题，且甲､乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求甲答对2道题且乙只答对1道题的概率.20.（本小题满分12分）已知数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点满足. （1）当时，求与所成角的余弦值；（2）是否存在实数使得平面与平面的夹角为.22.（本小题满分12分）已知椭圆，点为椭圆的上顶点，设直线过点且与椭圆交于两点，点不与的顶点重合，当轴时，.（1.）求椭圆的方程；（2）设直线与直线的交点分别为，求的取值范围.2022-2023学年度第一学期质量检测高二数学试题参考答案及评分标准一､单项选择题1.C2.A3.B4.C5.D6.A7.D8.C8.解：由数列的前项和为得，，即，设公差为，则，解方程得（负值舍去），二､多项选择题9.AC10.BCD11.BC12.ABD 12.解：针对因为双曲线的渐近线方程为又直线与双曲线相交于所以，的取值范围是正确针对B：设为双曲线的左焦点，连接由对称性知，，又所以，，B正确针对：结合选项，知为直角三角形且所以，，化简得，设点的纵坐标为，则，C不正确针对：当直线的斜率为时，直线的方程为：解方程组，得又所以，双曲线的右支上存在点，满足三点共线，则的取值范围是，D正确三､填空题13.14.15.16.16.解：因为动圆圆心在轴上移动，且该动圆始终经过点和，所以，为该动圆的直径又因为点在该动圆上，所以，，即，所以，点的轨迹方程为 四､解答题17.解：（1）分别是平面与平面的法向量且令，即所以所以.（2）分别是平面与平面的法向量且，即又所以或18.解：（1）设圆的标准方程为圆的圆心在直线上，且与直线相切于点 解方程组得.所以，圆的标准方程为（2）圆心到直线的距离又.所以，直线被圆截得的弦的长为.19.解：（1）记3名男生分别为名女生分别为则随机抽取2名同学的样本空间，记事件恰好抽到1名男生和1名女生”则事件（2）设事件“甲答对2道题”，事件乙乙只答对1道题”，根据独立性假定，得.所以，甲答对2道且乙只答对1道题的概率是 20.解：（1）由得作差得，即又且数列为等差数列又所以，数列的通项公式为（2）作差得，所以，21.解：以点为坐标原点，分别以的方向为轴，轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系则 （1）点满足，当时，点为的中点，故点的坐标为，与所成角的余弦值为.（2）设面的一个法向量为则，所以，令则又设平面的一个法向量为令，则若平面与平面所成角为，则，解得或（舍去） 所以，存在实数使得平面与平面所成角为.22.解：（1）由题意可得，，当轴时，点关于轴对称，不妨设点在轴上方，又因为此时，点在线段上，所以，点坐标为，故，，解得，所以，椭圆的方程为.（2）当直线不存在斜率时，则直线的方程为，不妨设点在轴上方，在轴下方则所以，直线的方程为，当时，解得点的纵坐标为同理，解得点的纵坐标为所以，.当直线存在斜率时，设其方程为，点与椭圆的顶点不重合，则且由消并整理得，设，则， 又直线的方程为，当时，解得点的纵坐标为；同理，解得点的纵坐标为所以，令，则且所以，且..综上，的取值范围是