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山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年高一数学上学期期末试题(Word版附解析)

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2022~2023学年度上学期学生学业质量监测高一年级数学试题卷说明:1.本卷共有4大题,22个小题,全卷满分150分,考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分.3.所有考试结束3天后,考生可凭准考证号登录智学网(www.zhixue.com)查询考试成绩,密码与准考证号相同.一、单项选择题:共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,仅有一项符合题目要求.1.已知集合,,则().A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用交集的概念求解即可.【详解】,又,.故选:D.2.“”是“”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先分别解出指数不等式和分式不等式,再利用充分性和必要性的概念得答案.【详解】,或,可以推出或,当或不能推出,故“”是“”的充分不必要条件.故选:A. 3.已知是定义域为的偶函数,则().A.0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的性质列方程求出,代入计算即可.【详解】由是定义域为的偶函数得,解得,.故选:B.4.在使用二分法计算函数的零点的近似解时,现已知其所在区间为,如果要求近似解的精确度为0.1,则接下来至少需要计算()次区间中点的函数值.A2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】根据二分法的性质可知,开区间的长度等于1,每经过一次二分法计算,区间长度为原来的一半,经过次二分法计算后,区间长度变为,根据精确度即可求得关于的不等式,从而得到答案.【详解】开区间的长度等于1,每经过一次二分法计算,区间长度为原来的一半,经过次二分法计算后,区间长度变为,又使用二分法计算函数的在区间上零点的近似解时,要求近似解的精确度为0.1,所以,则,又,所以,又,故, 所以接下来至少需要计算你次区间中点的函数值.故选:C.5.函数的图像大致为().A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和区间内的值域,用排除法得到图像.【详解】函数,,所以函数为偶函数,图像关于轴对称,排除AB选项;当时,,排除D选项;故选:C6.已知函数,则不等式的解集为().A.B.或C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知得出函数在定义域上单调递减,即可根据单调性解不等式得 出答案.【详解】函数中,在上单调递减,在上单调递减,且,则函数在定义域上单调递减,,,解得:,即不等式的解集为.故选:D.7.七巧板,又称七巧图、智慧板,是中国古代劳动人民的发明,其历史至少可以追溯到公元前一世纪,到了明代基本定型,于明、清两代在民间广泛流传.某同学用边长为的正方形木板制作了一套七巧板,如图所示,包括5个等腰直角三角形,1个正方形和1个平行四边形.若该同学从5个三角形中任取出3个,则这3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和的概率是().A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别计算出五个三角板的面积,且得出总面积为,5个三角形中任取出3个的取法有10种,3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和即是3个三角形的面积之和不大于,由此得出对应取法种数,即可得出答案.【详解】五个等腰三角形的面积由大到小分别为:1号板,2号板,3号板,4号板 ,5号板,5个三角形中任取出3个的取法有种,其中3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和的取法有:145、245、345三种取法,故若该同学从5个三角形中任取出3个,则这3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和的概率是.故选:C8.对于函数和,设,,若存在,,使得,则称和互为“零点相邻函数”,若函数与互为“零点相邻函数”,则实数a的取值范围是().A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出的零点,得出的零点的范围,根据二次函数的性质列不等式组得出a的范围.【详解】,函数定义域为,任取,有,,,则,即,所以在上单调递增,由,∴只有一个零点,函数与互为“零点相邻函数”,则在上存在零点.,解得或(1)当,即,存在唯一零点,时,符合题意;时,不符合题意;(2)当,即或,,;,;若在上只有1个零点,则, 即,解得.若在上有两个零点,则,解得,综上,实数a的取值范围是.故选:B【点睛】方法点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像,利用数形结合的方法求解二、多项选择题:共4小题,每小题5分,共20分.每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,不选或有选错的得0分.9.若,使得成立是假命题,则实数可能取值是().A.B.C.4D.5【答案】B【解析】【分析】由题意得到,成立是真命题,转化为在上恒成立,由基本不等式得到,从而得到,从而求出答案.【详解】由题意得:,成立是真命题,故在上恒成立,由基本不等式得:,当且仅当,即时,等号成立, 故,故选:B.10.已知一组不全相等的数据的平均数为,若在这组数据中添加一个数据,得到一组新数据,则()A.这两组数据的平均数相同B.这两组数据的中位数相同C.这两组数据极差相同D.这两组数据的标准差相同【答案】AC【解析】【分析】根据平均数的计算即可判断A正确;举例数据判断B;根据极差的计算方法说明判断C;根据标准差与方差的关系及方差的计算公式判断D.【详解】对于A选项,,,,,平均数不变,所以A选项正确;对于B选项,取一组数据,中位数为7,平均数为,加上一个,中位数为,所以B选项错误;对于C选项,数据不全相等时,既不最大值也不是最小值,极差不变,所以C选项正确;对于D选项,原来数据的方差,后来数据的方差,因为方差不相等,所以标准差也不相同,所以D选项错误.故选:AC.11.设,,,以下四个命题中正确的是().A.若为定值,则有最大值B.若,则有最大值4C.若,则有最小值4D.若总成立,则的取值范围为【答案】CD 【解析】【分析】对A,利用均值不等式判断;对B,C构造不等式,解不等求得最值,判断是否正确;对D,分离变量,转化为恒成立,再用基本不等式求的最小值,求得的范围,得到是否正确.【详解】为定值时,应有最小值,∴A不正确;当时,,∴B不正确;,当且仅当,等号成立,∴C正确;由,又,∴,∴,∴D正确.故选:CD.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值,构造不等式求最值,属于中档题.12.我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”:(1)对任意的,总有;(2)若,,则有成立.下列判断正确的是()A.若为“函数”,则B.函数在上是“函数”C.函数在上是“函数”D.若为“函数”,,则【答案】ACD【解析】【分析】根据“函数”的定义,使用赋值法可判断AB;按照“函数”的定义直接判断可知C;利用定义 作差,可判断D.【详解】A选项,由(1)知,由(2)得时,,即,∴,故A正确;B选项,显然满足(1),若x,,则,,若x,,设,,则,,与(2)不符,故B不正确;C选项,,∵,∴,满足(1),,满足(2),故C正确;D选项,∵,∴,∵,∴,∴,故D正确.故选:ACD.三、填空题:共4小题,每题5分,共20分.13.幂函数在区间上单调递增,则实数的值为______.【答案】【解析】【分析】根据幂函数的定义与单调性可得出关于的等式与不等式,即可解得实数的值.【详解】因为幂函数在区间上单调递增,则,解得.故答案为:.14.函数的单调递增区间为______【答案】【解析】【分析】先求函数的定义域,再根据复合函数单调性分析求解. 【详解】令,解得或,故函数的定义域为.∵在R上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,∴在上单调递减,在上单调递增,故函数的单调递增区间为.故答案为:.15.已知,若,则___________.【答案】8【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的性质、运算法则直接求解.【详解】解:由,且所以是方程的两根,解得或,又,所以,即,又从而,且,则,.所以.故答案为:8.16.已知函数,关于x的方程恰有2个不同实数解,则a的值为__________.【答案】4【解析】【分析】由已知可得有两组解,分析函数的性质,作函数的图象,结合图象确定2必须为方程()的一个解,由此确定的值. 【详解】令,则方程可化为因为方程恰有2个不同实数解,所以有两组解,因为,所以函数为偶函数,当时,;当时,.所以当时,,又函数为偶函数,所以,作函数的图象如下,所以当时,没有解,当时,有两个解,当时,有四个解,当时,有没有解,因为有两组解,2必须为方程()的一个解,所以,故, 当时,由可得所以或,满足条件;所以,故答案为:4.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区城内.17.已知集合,或.(1)当时,求;(2)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在(2)问中的横线上,并求解,若__________,求实数的取值范围.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)【答案】(1)(2)条件选择见解析,【解析】【分析】(1)当时,利用补集和并集可求得集合;(2)若选①,分、两种情况讨论,根据可得出关于的不等式组,综合可得出实数的取值范围;若选②,分、两种情况讨论,在时直接验证即可,在时,根据可得出关于实数的不等式组,综合可得出实数的取值范围;若选③,分析可得,同①.【小问1详解】解:当时,,或,所以,,因此,.【小问2详解】解:若选①,当时,则时,即当时,成立,当时,即当时,即当时, 由可得,解得,此时.综上,;若选②,当时,则时,即当时,成立,当时,即当时,即当时,由可得,解得,此时.综上,;若选③,由可得,当时,则时,即当时,成立,当时,即当时,即当时,由可得,解得,此时.综上,.18.已知定义域为R的函数(a为常数)是奇函数.(1)求实数a的值,并用定义证明的单调性;(2)求不等式的解集.【答案】(1);单调性的证明见解析(2)【解析】【分析】(1)利用奇函数的定义计算可得的值,再任取,通过计算的正负可得单调性;(2)先利用奇函数将不等式变形为,再利用单调性去掉,然后解二次不等式即可.【小问1详解】 函数(a为常数)是奇函数,,,得,,,任取,则,,,即,,即,为上的单调递减函数;【小问2详解】由(1)得,,解得或即不等式的解集为.19.新高考取消文理分科,采用选科模式,这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况,随机选取了100名高一学生,将他们某次历史测试成绩(满分100分)按照,,,,分成5组,制成如图所示的频率分布直方图. (1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数.(2)据调查,本次历史测试成绩不低于60分的学生,高考将选考历史科目;成绩低于60分的学生,高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在,的学生中选取5人,再从这5人中任意选取2人,求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据和频率总和为1计算出a的值;频率分布直方图中中位数左右两边的直方图面积相等都为0.5,由此列式即可计算出中位数;(2)根据频率分布直方图计算出成绩在,的学生频数,根据分层抽样规则计算出对应区间人数,最后列式计算或用列举法即可得出答案.【小问1详解】,解得设中位数为x,因为学生成绩在频率为,在的频率为所以中位数满足等式,解得故这100名学生本次历史测试成绩的中位数为.【小问2详解】 成绩在的频数为成绩在的频数为按分层抽样的方法选取5人,则成绩在的学生被抽取人,在的学生被抽取人从这5人中任意选取2人,都不选考历史科目的概率为,故这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率为.20.已知函数.(1)设,求函数的值域;(2)函数的图像与函数的图像关于对称,把函数的图像向上平移一个单位长度得到函数的图像,对任意的,恒成立,求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据函数解析式,由指数函数的值域求函数的值域;(2)根据对称和平移,得到函数的解析式,原不等式转化为二次函数在区间内小于等于0恒成立问题,结合二次函数的图像与性质求解.小问1详解】,,由,,的值域为.【小问2详解】,函数的图像与函数的图像关于对称,则,函数的图像向上平移一个单位长度得到函数的图像,则, 当,有,则,令,任意的,恒成立,即任意的,恒成立,设,则有,解得,实数m的取值范围为.21.第24届冬季奥林匹克运动会,即2022年北京冬季奥运会,于2022年2月4日星期五开幕,将于2月20日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情,与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内(以30天计)的销售情况进行调查发现:该款冰雪运动装备的日销售单价P(x)(元/套)与时间x(被调查的一个月内的第x天)的函数关系近似满足(常数.该款冰雪运动装备的日销售量Q(x)(套)与时间x的部分数据如下表所示:x381524Q(x)(套)12131415已知第24天该商品的日销售收入为32400元.(1)求k的值;(2)给出以下两种函数模型:①;②,请你依据上表中的数据,从以上两种函数模型中,选择你认为最合适的一种函数模型,来描述该商品的日销售量Q(x)与时间x的关系,说明你选择的理由.根据你选择的模型,预估该商品的日销售收入(元)在哪一天达到最低.【答案】(1);(2)②,理由见解析;第3天达到最低.【解析】【分析】(1)将代入即可得出答案;(2)根据表中数据结合三个模型应选模型②,将,代入模型②,求对应模型解析式,检验即可得出结论,再根据结合基本不等式即可得出答案. 【小问1详解】由题意,得,解得;【小问2详解】表格中对应的数据递增速度不符合指数模型,排除模型①.对于模型②,将,代入②,,解得,此时,经验证,均满足,故选模型②,,当且仅当时等号成立,故日销售收入在第3天达到最低.22.已知函数(1)设函数是定义在上的奇函数,当时,,求函数的解析式;(2)已知集合①求集合;②当时,函数的最小值为,求实数的值.【答案】(1)(2)①;②的值为或5【解析】【分析】(1)根据奇函数的性质求解即可;(2)①由题知解得,再解对数不等式即可得答案;②由题知,进而结合①还原,转化为求, 的最小值问题,再分类讨论求解即可.【小问1详解】解:根据题意,当时,,当时,,则,因为函数是定义在上的奇函数,所以,,所以,【小问2详解】解:①,即所以,所以,,解得所以,②由①可得所以,函数等价转化为,,下面分三种情况讨论求解:当,即,在上是增函数,所以,,解得,与矛盾,舍;当,即时,在上是减函数,所以,解得 ,满足题意;当,即时,,解得或(舍)综上:的值为或5

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-09-25 15:00:02 页数:21
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文章作者:随遇而安

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