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山东省菏泽市单县2022-2023学年高一数学上学期期末试题(Word版附解析)

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高一年级阶段性测试数学学科试题一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.设集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出集合后可求.详解】,故,故选:B.2.命题“”的否定为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题,把任意改为存在,把结论否定.【详解】“”的否定为“”.故选:A3.已知函数.则()A.1B.4C.9D.16【答案】A【解析】【分析】根据分段函数各段区间计算即可.详解】,因此故选:A 4.“”是“”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】列举出特例,化简即可判断出充分性与必要性.【详解】因为“”在时,左右两边同时乘以,此时不等式不成立,故不满足充分性;在不等式的两边同时除以,即可得到不等式成立,故满足必要性.故“”是“”的必要不充分条件.故选:A5.下列区间包含函数零点的为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性,计算区间端点处的函数值,根据零点存在定理即可判断答案.【详解】因为函数在上单调递增,函数在上单调递增,函数在上单调递增,因为,所以,函数零点在区间内,故选:C.6.三个数之间的大小关系是()A..B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数和对数函数单调性进行求解,即可比较大小.【详解】解:,则, ,则,,则,所以.故选:B.7.设是定义在上的奇函数,当时,,则A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】试题分析:因为当时,,所以.又因为是定义在R上的奇函数,所以.故应选A.考点:函数奇偶性的性质.8.若,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式进行变形,即可求解.【详解】因为,故选:A.二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,选对但不全得2分,错选得0分.9.下列运算正确的是()A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】由对数式的运算规则,检验各选项的运算结果. 【详解】,故选项A正确;,故选项B错误;根据对数恒等式可知,,选项C正确;根据换底公式可得:,故选项D错误.故选:AC10.下列命题为真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】ABD【解析】【分析】由不等式的性质逐项判断即可得解.【详解】对于A,若,则,所以,故A正确;对于B,若,则,故B正确;对于C,若,则,所以,所以,故C错误;对于D,,则,所以,故D正确.故选:ABD.11.设函数,则下列结论中正确的是()A.的图象关于点对称B.的图象关于直线对称C.在上单调递减D.在上的最小值为0【答案】ABC【解析】【分析】AB选项,代入检验是否是对称中心和对称轴,C选项,求出,由 数形结合验证单调性,D选项,求出,结合求出最小值.【详解】当时,,所以的图象关于点对称,A正确;当时,,所以的图象关于直线对称,B正确;当时,,在上单调递减,故C正确;当时,,在上的最小值为,D错误.故选:ABC12.已知函数,下面说法正确的有()A.的图象关于轴对称B.的图象关于原点对称C.的值域为D.,且,恒成立【答案】BC【解析】【分析】判断的奇偶性即可判断选项AB,求的值域可判断C,证明的单调性可判断选项D,即可得正确选项.【详解】的定义域为关于原点对称,,所以是奇函数,图象关于原点对称,故选项A不正确,选项B正确;,因为,所以,所以,,所以,可得的值域为,故选项C正确; 设任意的,则,因为,,,所以,即,所以,故选项D不正确;故选:BC【点睛】方法点睛:利用定义证明函数单调性的方法(1)取值:设是该区间内的任意两个值,且;(2)作差变形:即作差,即作差,并通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断符号的方向变形;(3)定号:确定差的符号;(4)下结论:判断,根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知幂函数的图象经过点,则________.【答案】【解析】【分析】根据题意,将点的坐标代入函数即可求出函数的解析式,然后将代入即可求解.【详解】因为幂函数的图象经过点,所以,则,所以,则,故答案为:.14.函数的定义域是______.【答案】且【解析】 【分析】根据函数解析式有意义,列出相应的不等式组,即可求解.【详解】由题意,函数有意义,则,解得且,所以函数的定义域为且.故答案为:且.15.若不等式在上恒成立,则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】分和两种情况,结合二次函数的图像与性质,求解即可.【详解】当时,不等式为,满足题意;当,需满足,解得,综上可得,的取值范围为,故答案为:.16.“一湾如月弦初上,半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动,学生通过测量绘制出月牙泉的平面图,如图所示.图中,圆弧是一个以点为圆心、为直径的半圆,米.圆弧的圆心为点,米,圆弧与圆弧所围成的阴影部分为月牙泉的形状,则该月牙泉的面积为___________平方米.【答案】【解析】 【分析】连接,利用题目所给条件结合解三角形知识解出,从而得出的大小,则根据题意可知,该月牙泉的面积为半圆的面积减去弓形的面积,然后计算各部分的面积作差即可.【详解】如图所示,连接,易知,因为,所以,.则弓形的面积为:,又半圆的面积为:,所以月牙泉的面积为:(平方米).故答案为:.【点睛】本题考查三角函数知识的实际应用,考查扇形面积公式的运用,较简单.四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,其余每小题12分,共70分.17.已知集合.(1)当时,求;(2)若,且,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)代入,再根据交集的定义求解即可;(2)根据区间端点满足的条件,结合列式求解即可. 【小问1详解】当时,,又.【小问2详解】由,得,又,故有,解得.的取值范围是.18.已知.(1)化简;(2)若为第四象限角且,求的值;(3)若,求.【答案】(1);(2);(3).【解析】【分析】(1)由诱导公式和同角三角函数的关系化简即可.(2)根据象限确定三角函数的符号,由同角三角函数的关系计算.(3)由函数解析式使用诱导公式化简计算.【小问1详解】.【小问2详解】 因为为第四象限角且,所以,所以.【小问3详解】因为,,所以.19.已知,其中且.(1)判断的奇偶性并证明;(2)解不等式:.【答案】(1)奇函数,证明见解析(2)当时,解集为;当时,解集为【解析】【分析】(1)利用对数函数的定义求得函数的定义域,根据奇函数的定义判定函数为奇函数;(2)利用对数函数的单调性,对底数进行分类讨论,转化求解不等式.【小问1详解】为奇函数.证明如下:要使函数有意义,则有,∴的定义域为,(注:不求定义域扣2分)∵,∴为奇函数.小问2详解】,即,当时,,即,当时,,即,综上:当时,解集为;当时,解集为.20.已知函数,是奇函数. (1)求实数的值;(2)讨论函数在上的单调性,并求函数在上的最大值和最小值.【答案】(1);(2)函数在上单调递减;最大值,最小值.【解析】【分析】(1)根据奇函数性质求解计算即可;(2)用单调性的定义证明函数的单调性,由单调性即可证明函数在闭区间上的最值.【详解】(1)∵是奇函数,所以,检验知,时,,是奇函数,所以;(2),且,有,∵,∴,即,又,所以,即,所以函数在上单调递减,所以当时,取得最大值;当时,取得最小值.【点睛】本题主要考查奇函数的性质,以及定义法证明函数单调性,最值的求法,属于中档题.21.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为,已知此生产线的年产量最小为60吨,最大为110吨.(1)年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;(2)若每吨产品的平均出厂价为24万元,且产品能全部售出,则年产量为多少吨时,可以获得最大利润?并求最大利润.【答案】(1)年产量为100吨时,平均成本最低为16万元;(2)年产量为110吨时,最大利润为860万元.【解析】【分析】(1)列出式子,通过基本不等式即可求得;(2)将式子化简后,通过二次函数的角度求得最大值. 【详解】(1),当且仅当时,即取“=”,符合题意;∴年产量为100吨时,平均成本最低为16万元.(2)又,∴当时,.答:年产量为110吨时,最大利润为860万元.22.已知函数,.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.【答案】(1)最小正周期为,单调减区间是,;(2),此时,,此时.【解析】【分析】(1)直接利用周期公式计算周期,再利用整体代入法求余弦型函数的单调减区间即可;(2)先求出的取值范围,再利用余弦函数的性质求最值及取最值的条件即可.【详解】解:(1)的最小正周期.令,解得,,此时时,单调递减,的单调递减区间是,;(2),则,故,, ,此时,即,即;,此时,即,即.【点睛】方法点睛:解决三角函数的图象性质,通常利用余弦函数的图象性质,采用整体代入法进行求解,或者带入验证.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-09-25 14:55:02 页数:14
价格:¥2 大小:2.73 MB
文章作者:随遇而安

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